第一节　电磁感应现象

第二节　产生感应电流的条件

[学习目标]　1.了解电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件．(重点、难点)3.能正确分析磁通量的变化情况．(重点)4.能运用感应电流的产生条件判断是否有感应电流产生．(重点、难点)

一、电磁感应现象

1．“电生磁”的发现

1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．

2．“磁生电”的发现

1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象．

3．法拉第的概括

法拉第把引起感应电流的原因概括为五类：

(1)变化着的电流；

(2)变化着的磁场；

(3)运动的恒定电流；

(4)运动的磁铁；

(5)在磁场中运动的导体．

4．电磁感应现象

法拉第把他发现的磁生电的现象叫作电磁感应现象，产生的电流叫作感应电流．

5．发现电磁感应现象的意义

使人们找到了磁生电的条件，开辟了人类的电气化时代．

二、产生感应电流的条件

1．利用导体棒在磁场中运动探究(如图所示)

不论何种原因，只要使穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)首先发现电磁感应现象的科学家是奥斯特．(×)

(2)只要闭合线圈内有磁通量，闭合线圈就有感应电流产生．(×)

(3)闭合线圈内有磁场，就有感应电流．(×)

(4)只要磁通量发生变化，线圈中一定有感应电流．(×)

(5)穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线圈中一定会有感应电流．(√)

2．下列实验现象，属于电磁感应现象的是(　　)

A.　导线通电后，其下方的小磁针偏转

B.　通电导线AB在磁场中运动

C.　

D.　通电线圈在磁场中转动

C　[小磁针在磁场作用下运动，说明了电流的磁效应，故A错误；通电导线在磁场中受到磁场力而运动，说明磁场对通电导线有力的作用，由图示可知，B、D只能说明磁场对通电导线有力的作用，故B、D错误；导体棒切割磁感线产生感应电流的现象是电磁感应现象，由图示可知，C是电磁感应现象，故C正确．]

3．(多选)下列情况中都是线框在磁场中做切割磁感线运动，其中线框中有感应电流的是   (　　)

A　　　　B　　　C　　　　　D

BC　[A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中线框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C中虽然与A近似，但由于是非匀强磁场，运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B、C.]

磁通量及其变化量

1．匀强磁场中磁通量的计算

(1)B与S垂直时：Φ＝BS，B为匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的有效面积．

(2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥，S⊥为线圈在垂直磁场方向上的投影面积，在应用时可将S投影到与B垂直的方向上或者将B分解为垂直于S和平行于S的两个分量，则Φ＝B⊥S，如图所示，Φ＝BSsin θ.

(3)实例：

甲　　　　　　乙

如图甲所示，两个环a和b，其面积SaΦb.

如图乙所示，Φ＝BS中的S应指闭合回路中处于磁场中的那部分有效面积S2.

2．磁通量变化量的计算

(1)磁感应强度B变化，有效面积S不变，则ΔΦ＝ΔBS.

(2)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝BΔS.

(3)磁感应强度B和有效面积S同时发生变化，则

ΔΦ＝Φ2－Φ1.

3．引起磁通量变化的原因

(1)面积S不变，磁感应强度B发生变化，则磁通量Φ发生变化．

(2)面积S变化，磁感应强度B不发生变化，则磁通量Φ发生变化．

(3)线圈平面和磁场方向的夹角发生变化，则磁通量Φ发生变化．

【例1】　如图所示，有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？

思路点拨：①利用正方形与圆形周长相等求出圆半径．②利用Φ＝BS分别求正方形和圆形线圈的磁通量，再利用ΔΦ＝|Φ2－Φ1|计算．

[解析]　线圈横截面为正方形时的面积

S1＝L2＝(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2

穿过线圈的磁通量

Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb

横截面形状为圆形时，其半径r＝＝

横截面积大小S2＝π2＝ m2

穿过线圈的磁通量

Φ2＝BS2＝0.50× Wb≈2.55×10－2 Wb

所以，磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝

(2.55－2.0)×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb.

[答案]　5.5×10－3 Wb

公式Φ＝BS的计算要注意的两个问题

(1)S是指闭合回路线圈在垂直于磁场方向上的有效面积．

(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响．同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ时，不必考虑线圈匝数n.

训练角度1：Φ和ΔΦ的定性分析

1．如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积S1>S2＝S3，且“3”线圈在磁铁的正中间．设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3，则它们的大小关系是(　　)

A．Φ1>Φ2>Φ3　　　　　    B．Φ1>Φ2＝Φ3

C．Φ1<Φ2<Φ3      D．Φ1<Φ2＝Φ3

C　[所有磁感线都会经过磁体内部，穿过线圈内外的磁场方向相反，所以线圈面积越大则抵消的磁场越大，则Φ1<Φ2，线圈3在正中间，此处磁铁外部磁场最弱，即抵消得最少，所以Φ3>Φ2，选C.]

训练角度2：Φ和ΔΦ的定量计算

2．如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.在纸面内先后放不同的圆形线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm,10匝；B线圈半径为2 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm,1匝．

(1)在磁感应强度B减小为0.4 T的过程中，线圈A和B中磁通量变化量的大小分别为多少？

(2)当磁感应强度维持0.8 T不变而方向转过30°，在此过程中线圈C中磁通量变化量的大小为多少？

[解析]　(1)对A线圈：Φ1＝B1πR2，Φ2＝B2πR2，磁通量变化量的大小ΔΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(1×10－2)2 Wb≈1.3×10－4 Wb

对B线圈：磁通量变化量的大小ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝

(0.8－0.4)×3.14×(1×10－2)2 Wb≈1.3×10－4 Wb.

(2)对C线圈：Φ1′＝Bπr2

磁场方向转过30°时，Φ2′＝Bπr2cos 30°

磁通量变化量的大小ΔΦC＝|Φ2′－Φ1′|＝Bπr2(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb≈8.4×10－6 Wb.

[答案]　(1)1.3×10－4 Wb　1.3×10－4 Wb　

(2)8.4×10－6 Wb

感应电流有无的判断

1．感应电流产生的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化．

2．判断感应电流有无的方法：

(1)明确电路是否为闭合电路．

(2)判断穿过回路的磁通量是否发生变化．

3．ΔΦ与Φ意义不同，大小也没有必然的联系．感应电流的产生与Φ无关，只取决于Φ的变化，即与ΔΦ有关．

【例2】　如图所示，在正方形线圈的内部有一条形磁铁，线圈与磁铁在同一平面内，两者有共同的中心轴线OO′，下列关于线圈中产生感应电流的说法中，正确的是(　　)

A．当磁铁向纸面外平移时，线圈中产生感应电流

B．当磁铁向上平移时，线圈中产生感应电流

C．当磁铁向下平移时，线圈中产生感应电流

D．当磁铁N极向纸外，S极向纸里绕OO′轴转动时，线圈中产生感应电流

思路点拨：解答本题应把握以下两点：①条形磁铁周围的磁感线特点．②穿过线圈的磁通量与磁铁内、外的磁感线都有关．

D　[由条形磁铁周围磁感线的分布特点可知，当磁铁平动时，穿过正方形线圈的磁通量始终为零不发生变化，线圈中不产生感应电流，故A、B、C错；当磁铁转动时，穿过正方形线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，D对．]

“三看”巧判是否产生感应电流

(1)看回路是否闭合：如果回路不闭合时，无论如何都不会产生感应电流．

(2)看磁场方向与闭合回路平面之间的关系：即磁场的方向与闭合回路平面是垂直、平行还是成某一夹角．

(3)看穿过回路的磁感线的条数是否发生变化：若变化则产生感应电流，否则不产生感应电流．

3．下列情况能产生感应电流的是(　　)

A．如图甲所示，导体AB顺着磁感线运动

B．如图乙所示，条形磁铁插入线圈中不动时

C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时

D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器阻值时  

D　[感应电流产生的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化，首先是电路要闭合，再一个就是闭合回路的磁通量发生变化，或者闭合回路部分导体做切割磁感线运动，所以D正确．]

1．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是    (　　)

A．闭合线圈放在变化的磁场中，必然有感应电流产生

B．闭合正方形线圈在匀强磁场中垂直磁感线运动，必然产生感应电流

C．穿过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流

D．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流产生

C　[产生感应电流的条件：(1)闭合电路；(2)磁通量Φ发生变化，两个条件缺一不可。]

2.如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)

A．1∶1　　　　　　　    B．1∶2

C．1∶4      D．4∶1

A　[根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确．]

3．磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的直导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框由位置1绕cd边翻转到位置2，设前后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则(　　)

A．ΔΦ1>ΔΦ2      B．ΔΦ1＝ΔΦ2

C．ΔΦ1<ΔΦ2      D．无法确定

C　[第一次将线框由位置1平移到位置2，磁感线从线框的同一侧穿入，ΔΦ1为前后两位置磁通量的绝对值之差．第二次将线框由位置1绕cd边翻转到位置2，磁感线从线框的不同侧穿入，ΔΦ2为前后两位置磁通量的绝对值之和。故ΔΦ1<ΔΦ2，选项C正确．]

4．(多选)下图中能产生感应电流的是(　　)

A　　　　　　　B

C　　　　　　　D

BD　[根据产生感应电流的条件：A选项中，电路没有闭合，无感应电流；B选项中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D选项中，磁通量发生变化，有感应电流．]

5．某同学做研究产生感应电流的条件的实验，将电流表、线圈A和B、蓄电池、开关用导线接成如图所示的实验电路，当他接通、断开开关时，电流表的指针都没有偏转，请你帮他查出原因并改正．

[解析]　由条件可知线圈A中电流不变，产生的磁场也恒定，所以穿过线圈B的磁通量始终不发生变化，因此不论开关是断开还是闭合，线圈B中均不会产生感应电流，电流表的指针也不会发生偏转．应将电源、开关、滑动变阻器和A线圈串在一起，构成回路．B线圈与电流表构成另一回路．

[答案]　见解析

课后作业

一、单项选择题

1．在如图所示的各图中，闭合线框中能产生感应电流的是(　　)

A．①②　　　　　　　　　    B．②③

C．③④      D．①④

解析　①穿过线圈的磁通量时刻在变化，线圈产生感应电流，故①正确．②离通电导线越远，磁场越弱，穿过线圈的磁通量在减小，线圈产生感应电流，故②正确．③线圈保持磁通量为零，没有变化，不产生感应电流，故③错误．④线圈在匀强磁场中，磁通量Φ＝BS，保持不变，不产生感应电流，故④错误，故选A项．

答案　A

2.如图所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中没有感应电流通过，则(　　)

A．v1＞v2      B．v1＜v2

C．v1＝v2      D．其中某一个杆静止

解析　只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，故C项正确．

答案　C

3.如图所示，ab是闭合电路的一部分，处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是(　　)

A．当ab垂直于纸面向外平动时，ab中有感应电流

B．当ab垂直于纸面向里平动时，ab中有感应电流

C．当ab垂直于磁感线向右平动时，ab中有感应电流

D．当ab垂直于磁感线向左平动时，ab中无感应电流

解析　闭合电路的部分导体做切割磁感线运动时，回路中一定有感应电流，故当ab垂直于纸面向外、向里平动时都不切割磁感线，ab中都没有感应电流，故A、B两项错误；当ab垂直于磁感线向右、向左平动时都切割磁感线，ab中都有感应电流，故C项正确，D项错误．

答案　C

4.如图一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是(　　)

A．ab向右运动，同时使θ减小

B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小

C．ab向左运动，同时增大磁感应强度B

D．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)

解析　设此时回路面积为S，据题意，磁通量Φ＝BScosθ，S增大，θ减小，cosθ增大，则Φ增大，A项正确；B减小，θ减小，cosθ增大，Φ可能不变，B项错误；S减小，B增大，Φ可能不变，C项错误；S增大，B增大，θ增大，cosθ减小，Φ可能不变，D项错误．故只有A项正确．

答案　A

5.光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，磁场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab的两端可始终不离开轨道无摩擦地滑动，当ab由图示位置释放，直到滑到右侧虚线位置的过程中，关于ab棒中的感应电流情况，正确的是(　　)

A．先有从a到b的电流，后有从b到a的电流

B．先有从b到a的电流，后有从a到b的电流

C．始终有从b到a的电流

D．始终没有电流产生

解析　ab与被其分割开的每个圆环构成的回路，在ab棒运动过程中，磁通量都保持不变，无感应电流产生．

答案　D

6.如图所示，直导线MN竖直放置并通以向上的电流I，矩形金属线框abcd与MN处在同一平面，边ab与MN平行，则(　　)

A．线框向左平移时，线框中没有感应电流

B．线框竖直向上平移时，线框中没有感应电流

C．线框以MN为轴转动时，线框中有感应电流

D．MN中电流突然变化时，线框中有没感应电流

解析　由于导线中有恒定的I，由据导线越远的地方磁场越弱，则穿过线框的磁通量越小，故当线框向左平移时，由于靠近导线，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流，故A项错误；当线框竖直向上平移时，由于线框与导线的距离没有发生变化，故穿过线框的磁通量没有发生变化，线框中不会产生感应电流，故B项正确；线框以MN为轴转动时，由于线框距导线的距离没有发生变化，则线框中磁通量也没有随之变化，故没有感应电流产生，故C项错误；当MN中电流变化时，由电流产生的磁场随之发生变化，所以穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，故D项错误．

答案　B

7.如图所示，在匀强磁场中的矩形金属轨道上，有等长的两根金属棒ab和cd，它们以相同的速度匀速运动，则(　　)

A．断开开关S，ab中有感应电流

B．闭合开关S，ab中有感应电流

C．无论断开还是闭合开关S，ab中都有感应电流

D．无论断开还是闭合开关S，ab中都没有感应电流

解析　两根金属棒ab和cd以相同的速度匀速运动，若断开开关S，两根金属棒与导轨构成的回路中磁通量无变化，则回路中无感应电流，故A、C两项错误；若闭合开关S，两根金属棒与导轨构成的回路中磁通量发生变化，则回路中有感应电流，故B项正确，D项错误．

答案　B

8．我国已经制订了登月计划，假如宇航员登月后想探测一下月球表面是否有磁场．他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是(　　)

A．直接将电流表放于月球表面，通过观察电流表是否有示数来判断磁场的有无

B．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如果电流表无示数，则可判断月球表面无磁场

C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如果电流表有示数，则可判断月球表面有磁场

D．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如果电流表无示数，则可判断月球表面无磁场

解析　当线圈平面与磁场方向平行时，不论向哪个方向移动线圈，穿过线圈的磁通量都不会变化，所以也不会产生感应电流，因此不能判断有无磁场存在；若使闭合线圈沿某一方向移动时有感应电流产生，则一定存在磁场，故选C项．

答案　C

二、不定项选择题

9.某学生做观察电磁感应现象的实验，将电流表、线圈A和B、蓄电池、开关用导线连接成如图所示的实验电路，当他接通、断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其中不可能的原因是(　　)

A．开关位置错误    B．电流表的正、负极接反

C．线圈B的接头3、4接反    D．蓄电池的正、负极接反

解析　图中所示开关的连接不能控制含有电源的电路中电流的通断，而本实验的内容之一就是研究通过开关通断导致磁场变化，而产生感应电流的情况，但图中开关的接法达不到目的；根据感应电流的产生条件，电流表或蓄电池或线圈B的接线反正，不影响感应电流的产生．

答案　BCD

10．恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中作下述哪种运动时，线圈中能产生感应电流(　　)

A．线圈沿自身所在的平面做匀速运动

B．线圈沿自身所在的平面做加速运动

C．线圈绕任意一条直径做匀速转动

D．线圈绕任意一条直径做变速转动

解析　由于磁场是匀强磁场，因此无论线圈沿自身所在的平面做匀速还是匀加速或者其它运动形式，其磁通量均不变化，无感应电流产生，故A、B两项错误；当线圈绕任意一条直径转动时，无论匀速转动，还是变速转动，其磁通量都发生变化，有感应电流产生，故C、D两项正确．故选C、D两项．

答案　CD

11.如图所示，A、B两回路中各有一开关S1、S2，且回路A中接有电源，回路B中接有灵敏电流计，下列操作及相应的结果可能实现的是(　　)

A．先闭合S2，后闭合S1的瞬间，电流计指针偏转

B．S1、S2闭合后，在断开S2的瞬间，电流计指针偏转

C．先闭合S1，后闭合S2的瞬间，电流计指针偏转

D．S1、S2闭合后，在断开S1的瞬间，电流计指针偏转

解析　只有A回路的电流有变化，它的磁场才会变化，穿过B回路的磁通量才会变化，在B回路中才有感应电流．A项中，闭合S2后，再闭合S1瞬间，A回路中电流由0增大到恒定值，穿过B回路的磁通量增大，B回路中产生感应电流．B项中，断开S2，B回路无电流．C项中，S1先闭合，S2闭合前后，穿过B回路的磁通量不变，回路中无电流．D项中，穿过闭合回路B的磁通量减小，在B中产生感应电流．

答案　AD下载本文