一、单选题
1. 当________ 时，分式无意义．（ ）
A.
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A.，， ，， ，， ，，
3. 石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
5. 分式方程的解为（）
A.
6. 下列语句是命题的是（ ）
两点之间，线段最短；
如果，那么；
如果两个角的和是度，那么这两个角互余；
过直线外一点作已知直线的垂线．
A.
7. 如果把分式中的和都扩大了倍，那么分式的值（ ）
A.扩大倍 不变 缩小倍 缩小倍
8. 若一个三角形的三个外角度数比为，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 等边三角形
C.直角三角形 等腰直角三角形
9. 如图，，，，求的度数（ ）
A.
10. 如图，，点和点，点和点是对应点．如果，，那么
A.
11. 货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是
A.
12. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以
A.带①去 带②去 带③去 带①和②去
二、填空题
计算：________．
若，则以、为边长的等腰三角形的周长为________．
若分式方程有增根，则的值为________．
如图，点、分别在线段，上，，不添加新的线段和字母，要使，需添加的一个条件是 ________ （只写一个条件即可）．
如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则________．
已知为等边三角形，为的高，延长至，使，连接，则________．
三、解答题
计算：
（1）
（2）
解分式方程：
先化简，再求值：，其中是从、、、中选取一个合适的数．
如图，在中，＝，＝，是边上的高，是的平分线，于，求的度数．
甲、乙两地相距千米，一辆长途汽车从甲地出发，行驶小时后，一辆小桥车从甲地出发，小桥车比长途汽车晚分钟到乙地，已知小桥车的速度是长途汽车的倍，求长途汽车和小汽车的速度．
已知关于的分式方程，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于的整式方程得：________________．
（2）若原分式方程无解，求的值．
如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结、、
①求证：；
②若，求的度数．
参与试题解析
湖南省娄底市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
无意义分式的条件
分式值为零的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式无意义的条件，分母等于，列不等式求解即可．
【解答】
因为分式无意义
所以
解得
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】
、，不能组成三角形，故此选项错误；
、，不能组成三角形，故此选项错误；
、，不能组成三角形，故此选项错误；
、，能组成三角形，故此选项正确．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂
，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
负整数指数幂
零指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：、，故错误；
、，故错误；
．，故错误；
、，故正确；
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
解分式方程
【解析】
两边同乘，得
整理、解得：检验：将代入…方程的解为
故选
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
定义、命题、定理、推论的概念
【解析】
命题是表示带有判段意义的陈述语句，利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果，那么，它是命题；（3）如果两个角的和是度，那么这
两个角互余，它是命题；（4）过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判
断，不是命题．故选．
7.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
圆周角定理
点的坐标
【解析】
根据分式的基本性质．将分子与分母中未知数分别乘以，进而化简即可．
【解答】
解：
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据比例设三个外角分别为、、，然后根据三角形的外角和等于列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设三个外角分别为、、，
则
解得
所以，三个外角分别为
所以，三个内角分别为
所以，这个三角形为等腰直角三角形．故选．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，根据外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：，
．
故选.
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的对应角相等，即可求得的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：，点和点、点和点是对应点，
的对应角是
故选．
11.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
题中等量关系：货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得
故选．
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
勾股定理
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：．
二、填空题
【答案】
【考点】
分式的加减运算
【解析】
试题分析：先化为同分母通分，再约分：
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
三角形三边关系
【解析】
先根据非负数的性质列式求出、再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得
①若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形，
☉若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长
【答案】
或
【考点】
分式方程的解
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到
或，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
【解答】
解：方程两边都乘
得
原方程有增根，
…最简公分母
解得或，
当时，，当时，
故的值是或．
故答案为或；．
【答案】
（答案不唯一）．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
由题意得，（公共角），可选择利用、、进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由判定
添加可由判定
添加或，可由判定
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
试题分析：因为是的垂直平分线，所以因为，所以所以
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
由为等边三角形，可求出，由是等腰三角形求出，即可求出的度数．
【解答】
解：为等边三角形，为中线，
故答案为：．
三、解答题
【答案】
（1）；
（2）
【考点】
分式的混合运算
【解析】
（1）根据分式乘法和除法法则计算化简即可求解；
（2）先将分式通分，再根据同分母的分式相加，分母不变分子相加计算即可．
【解答】
（1）
解：原式
（2）
解：原式
【答案】
分式方程无解
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
去分母得：
移项合并得：
经检验：是增根，分式方程无解．
【答案】
一-．
【考点】
分式的化简求值
整式的加减
合并同类项
【解析】
先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式，由于不能取
，所以把代入计算即可．
【解答】
当时，原式
【答案】
．
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
【解析】
由可知，要求的度数，只需求出，只需求出和即可．
详解：，
：是的平分线，
即，∴，
，∴
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设长途汽车速度为千米小时，则小轿车的速度为千米小时．
由题意得
解得
经检验是原分式方程的解
因此小桥车的速度为千米小时
答：长途汽车速度为千米小时，则小轿车的速度为千米小时．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设长途汽车的速度为，则小轿车的速度为，根据小轿车与长途汽车之间的时间关系建立方程求出其解即可．
【解答】
设长途汽车速度为千米小时，则小轿车的速度为千米小时．
由题意得
解得
经检验是原分式方程的解
因此小桥车的速度为千米小时
答：长途汽车速度为千米小时，则小轿车的速度为千米小时．
【答案】
；
（2）、或
【考点】
分式方程的解
【解析】
（1）先确定最简公分母是，方程两边同时乘以最简公分母约去分母，移项整理即可求解；
（2）根据分式方程无解，分两
种情况讨论，第一种，整式方程无解，第二种原分式方程有增根
【解答】
（1）解：方程两边同时乘以可得：
整理可得：．即
（2）当时，无解；
解得：
因为增根是和
所以当时，．解得
当时，．解得
【答案】
○见解析；②
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
①利用即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数．
【解答】
①证明：在和中，
∴
○解：在中，
为的外角，
∴
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