学校 学生姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共36分） 2．下列运算正确的是（ ） A ．
y
x y y x y --
=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+122 4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x
4
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
6．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③
))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20º
B ．25º
C ．30º
D ．35º
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A ．众数是80
B ．平均数是80
C ．中位数是75
D ．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A ．33吨
B ．32吨
C ．31吨
D ．30吨 11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=
x
1
交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =2
1
. 其中
正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A B O
y
x
A
B
C
D
E
A
B
E
D
C
A B C D O
x
y
A
B
C E
D
O
A B
O x
y X
Y
A D
B
C P
O
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
二、填空题（每小题3分，共18分） 14．观察式子：
a b 3，－25a b ，3
7
a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
15．已知梯形的中位线长10cm ，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm ，则梯形的两底长分
别为 ． 16直线y=－x+b 与双曲线y=－x
1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2
－OB 2
= ． 18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，
点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分）
19．（ 6分）解方程：
011
)1(222=-+-+x
x x x
20． (7分) 先化简，再求值：2132446222--
+-∙+-+a a a a a a a ，其中3
1
=a ．
21．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x
k
2的图象交于A （1，-3），B
（3，m ）两点，连接OA 、OB ． （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=
x
2
于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CDE ；
（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
A
B
O x y A B
C
E O D x
y
参
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
B
C
D
C
C
C
C
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10 14．－8
17
a b 15．6cm ，14cm ，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4） 三、解答题（共6题，共46分）
19． X=－
32
20．原式=－a
1
，值为－3
21．（1）y=x －4，y=－x
3
. （2）S △OAB =4
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形.
∴AD=2CD ，BD=2DE.
∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.
若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（1）知AO=BO ，AC=CD
设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）
∵D 在y=
x
2
上，∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B （0，－1），D （2，1）. 又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.下载本文
