一、填空题（18分）
1、信号的拉普拉斯变换 ，
收敛域为 。
2、已知某系统的输入输出关系为（其中为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是否为（线性、非线性） ；（时变、时不变） 。
3、已知信号是带限信号，其频谱函数的截止频率＝1500 (rad/s)，则对信号进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔 。
4、已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应，求系统对输入时的响应＝ 。
5、为一实且偶的周期信号，周期，其傅立叶级数系数为，已知。则 ， ， 。
二.选择题：请在正确答案前打√。 (15分, 每题3分)
1.等于
A.0 B.1 C.2 D.-2
x(n)
2.己知一LTI系统的h(n)和输入x(n)如图所示:
h(n) 2
1 1
-2 -1 0 1
-1 0 1 2 3
。 n n
设y(n)为系统输出,则y(3)等于
A.0 B.1. C.2. D.3
3. 序列和等于
A.1 B. ∞ C.U(n) D. (n+1)U(n)
4. 若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：
A.表示将此磁带倒转播放产生的信号
B.表示将此磁带放音速度降低一半播放
C.表示将此磁带延迟时间播放
D.表示将磁带的音量放大一倍播放
5.周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N等于：
A.8 B.8/3 C.4 D. π/4
三、求解下列各题（共30分）
1.求信号的奇、偶分量。（6分）
2.求连续时间信号的傅立叶变换。(6分)
3.设一离散时间LTI系统的冲激响应为：，试判断该系统的因果、稳定性。（6分）
4.已知，求不同收敛域情况下的反拉普拉斯变换。(6分)
5.已知，求的变换。(6分)
四、（8分）请画出连续时间理想频率选择性滤波器的频率响应:(a)低通 (b 高通 (c) 带通 (d)带阻 (要求标示清楚截止频率)
五. (12分) 己知某LTI系统的系统函数为，
(a).画出系统的直接型方框图表示；
(b).画出系统的级联型方框图；
(c). 画出系统的并联型方框图；
六、(10分) 对于如图所示因果离散系统，
a) 求该系统的系统函数，并指出其收敛域；
b) 求该系统的单位脉冲响应；
c) 试写出一个满足如图所示的稳定（非因果）系统的单位脉冲响应函数。
七．(10分)有一个离散系统的单位脉冲响应h[n]=δ[n]-0.98δ[n-6]，求系统函数H(z),画出H(z)的零极点图和该系统的频率响应的幅频特性。
八、(10分)已知理想低通滤波器的频率特性，输入信号为。
(1).求时，滤波器的输出；
(2).求时，滤波器的输出；
(3).哪种情况下输出有失真？
九、(10分) 一离散因果LTI系统的系统函数H(z)的零极点图如图所示，且h[0]=2，
(1).求系统函数H(z)及收敛域；
(2).该系统是否稳定？
(3).求系统的单位脉冲响应h[n]；
(4).写出表征该系统的差分方程。
十、（15分）x[n]的频谱函数X(ejω)如图(b)所示，零值插入系统（图a）在每一个x[n]值之间插入一个零值，数字理想低通滤波器H(ejω)的截止频率ωm为 π/6，相位为零相位，对w[n]进行周期N=3的采样后得到y[n]，请画出y[n]的频谱Y((ejω)。
其中w[n]= g[n],n=0,±3,±6,±9……
0,n=其余
x[n] g[n] w[n]
零值插入 H(ejω) 采样 y[n]
图(a)
X(ejω)
A
-π -½π ½π π ω
图(b)
十一、（12分）如图(a)一采样系统，是实信号，且其频谱函数为，如图（b）。频率选为，低通滤波器的截至频率为。
（1）画出输出的频谱；（2）确定最大采样周期，以使得可以从恢复；（3）确定一个从恢复的系统。
