2007年第9期
48
电力系统仿真分析中几种同步
发电机数学模型的比选
申 健 金 钧
（大连交通大学电气信息学院，大连 116028）
摘要 本文针对电力系统仿真分析中几种常用的同步发电机数学模型进行了深入的研究和比较，通过采用电力系统分析综合程序EPRI-7节点系统进行了仿真分析。结果表明采用不同的导出模型和同一导出模型不同阶次的发电机数学模型时，系统的稳定性是有差异的。在同一故障下，采用阶数越高的同步发电机数学模型，系统的稳定性水平越高。最后，论文给出了一般情况下电力系统仿真分析中同步发电机数学模型的选择方法。
关键词：电力系统；同步发电机数学模型；暂态稳定
Compare Several Mathematical Models of Synchronous Machine in
Power System Simulation Analysis
Shen Jian Jin Jun
( Dalian Jiaotong University, Dalian 116028)
Abstract This paper processes analysis and study several synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment. Using the PSASP processes stimulation calculation. The analysis outcome indicates that under the same transient stability power failure, the system which has a more accuracy synchronous machine mathematical model ,the transient stability of it will be better.And given the method for choosing synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment.
Key words ：power system ；mathematical model of synchronous machine ；transient stability
1 引言
我国电力工业已进入大系统、大机组、高电压
及自动化的发展阶段。超高压、长输电线的出现，
使系统中的发电机面临诸多问题，建立更精确地描
述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。电力系
统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性
，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的
经济性、方便性等优点，在电力系统各个领域中已
获得了广泛应用。实现系统数字仿真一般包括建立
数学模型、建立数字仿真模型和仿真实验。大量电
力系统工程研究和事故仿真表明，模型与参数对电
力系统仿真精度与可信度有重大影[2，3]。常用的同步
发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动
方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本
方程和导出模型两类[4]。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，如果转子d 轴、q 轴各有两个绕组，每一个转子绕组有一个一阶微分方程，则称之为转子4阶模型，连同转子运动方程两阶方程，整个发电机方程组为6阶模型[5]。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。本文以同步发电机6阶模型为例，介绍两种不同假设条件下同步发电机的导出模型，简要介绍了其简化模型。并通过PSASP 中EPRI-7节点系统进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。
研究与开发
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在此基础上提出一种在一般情况下进行电力系统仿真计算时选取同步发电机数学模型的方法。可以在不同目地的电力系统仿真计算中应用。
2 同步发电机电路方程
分为基本方程和导出模型两类，其复杂程度
由模型阶次、求解问题要求和假设条件所决定。不同的情况有不同的表达式。
2.1 派克方程
用dq0坐标系统表示的同步发电机基本方
程。假定：①转子d 轴有两个绕组f 和D ，其中f 为励磁绕组、D 为等效阻尼绕组；转子q 轴有两个绕组g 和Q ，均为等效阻尼绕组。②采用x ad
值系统。可列出由电压方程、磁链方程和电磁转
矩方程构成的派克方程。 2.2 导出模型 派克方程通过引入其他假定，进行简化，得到导出模型。对于不同的实际问题，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式[6]。下面将以同步发电机6阶模型为例，介绍两种不同形式的导出模型。
（1）导出模型一 假定：①忽略定子回路的暂态，即设定子电压方程中=0d p ψ，=0q p ψ；②设定子电压方程中1ω≈。根据同步发电机的磁链方程中的直轴部分d ψ、f ψ、D ψ，消去f i 、D i 后，可得 ""
- d d d q x i E ψ=+ （1）
""
= - = - - q d q q d d q u ri E x i ri ψ （2） '
f f q ad
x E x ψ=代入到"q E 中得
2"'
-(-)-(-)(-)
D f ad D ad f
D q q ad f ad ad f ad x x x x x x
E E x x x x x x ψ= （3） 由d ψ、f ψ可得 "
'
"---1 -d f a d
f f f d a q q d ad f f f x i i x x x x E E i x x x x σσσσσσ
ψψ+==
+ （4）
"
'
"(-)-f
ad ad d
a q ad f q
q d f f f x x x x x E x i E E i x x x σσ
σσ
==
+ （5）
转子f 绕组的电压方程为
''
0"'
"-(-) -
-d q f q
f ad ad d a f q
q d
f f f T pE E E x x x x x E E E i x x x σσ
σσ==+ （6）
同样方法可得转子D 绕组的电压方程为
"
"""'"'"'00(-)--(-)f d a d q q d d d q d q ad f x x x T pE E x x i E T pE x x σσ=++（7） 转子g 绕组电压方程
"
''
'"0(-) - - + - g aq aq q a q d d d d q g g g x x x x x T pE E E E i x x x σσσσ==（8）
转子Q 绕组的电压方程 "
"""'"'"
'00(-)--(-)g q a q d d q q q d
q d aq g x x x T pE E x x i E T pE x x σσ
=++ （9） 转子运动方程 """"
--(-) --(-)J m e m d q q d m q q d d d q d q T p M M M i i M E i E i x x i i ωψψ==⎡⎤=+⎣⎦ （10） -1p δω= （11） （2）导出模型二 若假定认为绕组D 和Q 的时间常数比绕组f 和g 的时间常数小的多，因此可以认为超瞬变过程主要取决于绕组D 和Q ，瞬变过程取决于绕组
f 和
g 。由于假定条件不同，则六阶导出模型简化为不同的形式。由于瞬变过程只取决于绕组f 和g ，略去了两个时间常数较小的绕组D 和Q 。所以瞬变过程的发电机磁链方程d ψ、f ψ形式如下：
- d d d ad f x i x i ψ=+ （12） - f ad d f f x i x i ψ=+ （13） 由d ψ、f ψ消去f i 得
2
'' -( -)-ad ad d f d d q d d
f
f
x x x i E x i x x ψψ== （14）
''
'
'- (-) q ad f d d d q d d d d
q d d
d E x i x i E x i x i E x x i ψ==+=+=+ （15）
由 - f f f f p u r i ψ=可得
''''
0---(-)d q f q f q d d d T pE E E E E x x i == （16）
由于超瞬变过程主要取决于绕组D 和Q ，所以由
绕组D 电压方程可得
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"""'"'"'
00--(-)d q q d d d q d q T pE E x x i E T pE =++ （17）
同理，由绕组g 、绕组Q 的电压方程可以导出：
''''
0- + (-)q d d q q q T pE E x x i = （18）
"""'"'"'
00- + (-)q d d q q q d q d T pE E x x i E T pE =++ （19）
转子运动方程同模型一。 2.3 简化模型
上述6阶导出模型在不同的假设条件下，可以得到进一步简化。
（1）同步发电机5阶模型。当只考虑f 、D 、Q 绕组的电磁暂态，忽略q 轴g 绕组的瞬变效应，则6阶模型简化为5阶模型。
（2）同步发电机4阶模型。在q 轴转子上计及与顺便过程对应的q 绕组，略去了两个时间常数较小的D 和Q 绕组时，五阶模型简化为4阶模型。
（3）同步发电机3阶模型。当忽略g 、D 、Q 绕组暂态，只计及励磁绕组f 的电磁暂态时，4阶模型简化为3阶模型。
（4）'
q E 恒定模型及经典2阶模型。当进一步忽
略f 绕组的暂态过程，令'
0q pE ≅，计及凸极效应，
则3阶模型简化为'
q E 恒定模型，若进一步忽略凸极效应，则化为经典2阶模型[4]。适合于各阶次模型的同步发电机稳态相量图如图1所示。
图1 同步发电机向量图
在同步发电机端突然发生三相短路时，定子基频电流突然增大，电枢反应磁通也突然增加，励磁绕组与阻尼绕组为了保持磁链不变，感应出自由直流电流，抵消磁通的增加；转子各绕组的自由直流分量电流产生的磁通，有一部分要经过气隙与定子绕组交链，在定子绕组中感应出基频电流的自由分量[7]。因此采用不同精度的同步发电机数学模型，
系统的暂态稳定性也不同。
3 电力系统分析综合程序仿真计算
电力系统分析综合程序中同步发电机数学模型
比较上述两种模型增加了饱和系数G K 和阻尼系数D 。采用发电机饱和的模拟方法，即同步发电机励磁电流与空载电势之间由于铁心饱和而呈现非线形关系。可用电机空载饱和特性曲线表示。饱和后，同一励磁电流f I 只能产生如图2所示q E 大小的电势。
图2 同步发电机空载饱和特性
采用暂态稳定算例中EPRI －7节点系统进行暂态稳定计算。通过计算结果分析不同精度的同步发电机数学模型对暂态稳定性分析的影响。EPRI －7节点系统及系统潮流计算结果如图3所示。其中母线G1的类型为PQ 型节点，基准电压为18 kV ；母线G2的类型为PV 型节点，基准电压为18kV ；母线S1的类型为平衡节点，基准电压为230 kV 。
图3 EPRI －7节点系统潮流计算结果
上述暂态稳定仿真计算结果显示，采用不同精度的同步发电机数学模型，不同的数学模型表达式，稳定性结果不一样。相同潮流，同一故障形式的系统暂态稳定的结果不同。它的规律是，阶数越高，仿真计算的结果越好。 3.1 暂态稳定仿真计算
基于上述潮流进行暂态稳定性计算，在线路3处设置三相短路故障，故障时间为0.02ms ，暂态稳定故障设置视图如图4所示。分别将3台发电机设置为6型（6阶）9参数组和1型（2阶）1参数组，仿真
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得到发电机之间的功角曲线。采用6型9参数组发电
机功角曲线如图5所示，采用1型1参数组发电机功角曲线如图6所示。
图4 暂态稳定故障设置视图
图5 6型9参数组发电机功角曲线
图6 1型1参数组发电机功角曲线
4 模型阶次的选择
在电力系统分析计算中，需要比较精确地分析系统和电机动态过程时，隐极机常采用6阶或4阶模型，凸极机常采用53阶或'q E 恒定模型；电力系统规划中常采用经典2阶模型。一般情况下，进行电力系统离线方式仿真分析可选择2阶模型；在线方式可选择3阶或5阶模型。在对故
障方式进行仿真分析时，重故障（如三相短路）可选择3阶模型，轻故障（如单相短路）可选择5阶模型。
5 结论
论文对不同导出模型和同一导出模型不同阶次的同步发电机数学模型进行深入的分析和比选。通过EPRI-7节点系统仿真分析，结果表明采用不同的同步发电机数学模型，系统的稳定性是有差异的。在实际的仿真计算中发电机的模型应根据离线、在线和故障等不同情况进行选择。论文下一步工作将在实际系统中进行仿真分析，以期得到更进一步的证实。
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作者简介
申 健（1980-），男，辽宁人，硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。
金 钧（1970-），男，黑龙江人，副教授，大连交通大学电气信息学院副院长，主要研究方向为电力系统及其自动化。
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