武陟县小董乡第一初级中学   张合生

【内容摘要】新课程在实施过程中出现了热闹的课堂教学，但数学教学必须围绕其本质而进行，这是新课程的基本要求。课堂教学的形式必须为数学本质服务，否则就是浮华。深刻理解教学资源下蕴含的本质，突出教学中的重点目标，强化核心原理，充分使教学活动体现“现实数学和数学化”的过程和思想，从而做到教学形散而神不散。

【关键词】核心原理   数学教学   本质

【作者简介】张合生，男，出生于1963年5月，于1982年参加教育工作，党员，大专水平，中学数学一级教师。武陟县优秀教育工作者和焦作市教育科研先进工作者。

随着新课程的推进，教师新的教学理念已不断更新、丰富和加强，各种公开课、展示课给我们的是新的感觉：学生在课堂教学中的主体地位不同程度地得到体现和关注；合作学习在课堂教学中经常加以运用；现代教育技术在很多情况下代替了教师手中的粉笔，代替了教师的演示与动手等等。这一系列的变化，都体现了我们一线教师直面改革浪潮的勇气。但是作为数学课堂教学，它有着数学本质的特征，笔者认为：离开数学本质的数学课堂教学，不管多么华丽，都是形式主义，不仅不利于学生数学素养的养成，更为严重的是会阻碍学生“数学思想”和“数学思考”的形成。各种形式、模式的数学课堂教学，都不能脱离数学本质，“数学的本质”是课堂教学的灵魂，是“神”，形式应为内容服务，课堂教学应做到“形散而神不散”。因而新课程下的数学课堂教学，我们教师不能被表面的形式所迷惑，但在目前的教学中，存在教师过分地注重教学形式，而忽视数学本质的现象。

一、数学教学的本质及对本质认识不足的根本原因

（一）数学教学的本质认识

①学科本质：数学是对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法原理，并进行广泛应用的科学。

②教学内容本质：新课程明确指出：数学课程应体现基础性、普及性和发展性，实现人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，也就是“大众的数学观”。同时也指出：学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。

③教学培养目标：数学教学应培养学生观察、实验、猜测、验证、形象思维与抽象思维的能力；培养学生能理解数学的形成与发展，掌握数学的基本知识与技能、数学思想与方法；培养学生自主探索与合作交流的精神、推理能力、抽象能力和创造能力等。从而具备从现实中建立数学模型，处理数据，解决问题的数学化能力，形成终身学习的能力。

（二）数学教学本质认识不足的根本原因

在目前的课堂教学中存在对数学教学本质认识不足的现象：某些看起来轰轰烈烈的课堂教学，其下面掩饰的是空洞的、凌乱无绪的内容；合作学习内容是那样的苍白等。笔者认为，其根本原因是：“教师本身的数学化能力欠缺；教师对教学资源所提供的丰富多彩的内容钻研不深，从而对现实蕴含的数学思想、数学模型和本质理解不到位；对学生原有建构的数学现实水平了解不够”。正因如此，许多教师认为教材提供的素材少，新课程难上，几分钟就解决了，从而借用多样化的形式来掩饰内容。明确新课程下数学教学的本质，围绕数学的本质开展课堂教学，对推进新课程的实施，并做到形式为内容服务，是十分必要的，也是我们一线教师必须关注的。

二、有效把握数学教学中的本质，开展形式与内容和谐统一的教学。

(一)、明确新课程章节中的教学目标，突出单一目标的重要地位。

笔者曾有幸聆听了全国优质课一等奖获得者上虞的潘建德老师的《代数式》一课的上课和说课以及各种公开课、研讨课，印象非常深的是教学目标的定位。我们有的教师在某一章、节的教学中，似乎想把新课程的知识与技能目标，情感与价值观目标，过程与方法目标，数学思考与解决问题目标等，在一节课中全部解决和体现，这当然是我们教师的一种良好愿望。然而，这么多目标真的有必要在一节课中体现吗？在某一节课的教学中，教师有能力解决这么多目标吗？学生可以达到我们所期望的这么多目标吗？我们在教学中必须明确：教学中哪些是重点目标？哪些是次要目标？必须有所侧重，有主次之分，不要眉毛胡子一把抓，到最后捡了芝麻，丢了西瓜。过多目标的“等位化”，实际是“没有目标”，根本原因还是教师对教材的体系与教材内容钻研不深，对学生的学情没有摸清。

教师在教学中必须明确：本章、节主要目标应重点化，体现它的突出地位，这样我们才能围绕这一目标开展多种形式的教学方式。例如北师大版八年级《镶嵌问题》的教学，我们教师既要体现情感目标，又要体现“合作交流，主动探索”目标、“对称图关系、面积关系”、动手技能等，多媒体的演示，让学生耳目一新，好象各方面都体现了，然而，事后学生并没有感受到这一节教学的真正价值。这到底是什么原因呢？笔者认为是目标定位不清，本节的教学应定位在“让学生体验度量法、尺规法作图的必要性和学会用度量法、尺规法作一些基本的图形，初步建立图形美的情感”。笔者认为教学可以如下设计，更能体现数学的实质：

①要求学生用自己学过的知识把一个圆二等分、四等分、六等分。学生完全可以在小学的基础上用“度量法”把圆等分。在此基础上要求学生用度量法探究△AOB的各个角的度数和各边的数量关系，学生可以通过量、归纳、比较等，得到正△AOB及OA=OB=AB、∠AOB=∠BAO=∠ABO=60度。经过这样的活动，使学生初体验到、把圆等分的本质是把圆心角360度等分，为如何把圆六等分建立感性认识。

②请学生尝试：直接用直尺和圆规能否把圆六等分，如果能，则如何分？这样在学生原有的认识水平基础上更深地激发学生探索的动机。在这个过程中学生感受到尺规作图的简洁性、方便性、必要性，情感的体验自然从中得到体会，而不需要教师去费口舌。学生在探究中去摸索作图过程，能自然内化和调整自己的数学结构，能体验图形美。

③请学生把圆三等分，八等分，十二等分等，并画出三叶图和花瓣图，进一步促使学生去掌握尺规作图和图量法，这是水道渠成。在此过程中会培养学生感受生活中的图形美，并激发他们探索图形的生成，感受直尺、圆规、量角器等数学工具的巨大功能。笔者认为本节中有关图形对称及对称图形的面积，并非主要目标，也不是本节所能全面解决的。

综上举例说明，在教学中，教师对目标定位是十分必要的，过多的目标，反而导致我们什么目标也完不成，或完成不好。目标定位直接指导教师的备课和教学过程。因此明确教学资源下的教学实质，挖掘教材的内涵，突出主要目标的重点地位，并围绕主要目标开展教学，才能使课堂教学不脱离数学的本质，不脱离学生。

（二）明确核心原理与该原理下的方法、思想、技能的辩证关系。

数学教学要培养学生推理能力、想象能力、创造能力，多种基本解决问题的技能和数学地思考问题的能力。在新课程下的数学教学资源中，虽然各章、节的生活化问题很多，知识点也很多，好似零散的珍珠，但这些零散珍珠还是有一条线串起来的，形成了新课程下的数学体系或原理，教师必须在教学中理出这一根线——核心原理。这样我们的教学才不会脱离本质，才不会海阔天空，同时做到收放自如，才能在核心原理的指导下培养学生数学素养。如初一第一章“丰富多彩的图形世界”，其核心原理是“发展学生的空间观念，培养学生空间感受能力”，因而在教学中要通过一定的实物模型，让学生去观察、想象，感受现实生活中的空间，脱离这一原理，而让学生去记忆其中的规律，如面、线的关系，三视图画法规律等，那是扼制了学生感受空间现实的思维能力，违背了数学教学的本质。又如解方程，其核心原理是“等式的基本性质”，它贯穿在解方程的始终，是解方程的“魂”，而“移项法”、“去分母法”只是在其核心原理下引导出的一种“技巧”，而教师往往认为学生会解方程就可以了，因而加大“技巧”的训练，反复强调注意事项，而忽视核心原理理解、感悟，这样核心原理会在学生的思想中被谈化，处于可有可无的地位。最终导致学生认为教方程就是“去分母，移项”，留下的纯粹是一种技巧，表面上学生很有解方程的能力，但我们要注意，核心原理是学生数学建模的基石，是学生“数学化”能力的基础，忽视它们的教学，从长远来看，必将扼制学生的数学化能力。又如《探索规律》其核心原理是“探索规律的生成过程，并学会用字母表示”，在规律的探索中激发学生对数学进行符号化的内在需要。而教学中，出现了教师让学生记忆“某些有特定规律的数”的公式，如角个数、线段条数的记算公式等等，看似学生对这类问题很熟练，实质学生并没有真正理解。离开核心原理下的方法、技巧教学，从长远来看不利于学生以后数学学习、数学思考能力的培养。因此，核心原理是数学基本方法和思想，是解决问题的统帅，核心原理在数学教学中应加以突出，使之内化成学生头脑中的数学原理。

（三）数学教学是数学活动的教学，数学活动应体现“现实数学和数学化”的过程。

《标准》提出了“数学教学是数学活动的教学，是学生在教师的指导下，积极主动掌握数学知识技能、发展能力、形成主动学习态度的活动”。数学活动的资源是数学材料和其他现实材料。数学资源是让学生可以活动的对象，有利于促进学生数学化形成的对象。学生平时的活动是来源于现实生活，而且学生在学习数学材料之前已具有一定的数学结构，因而数学活动同样建立在学生数学现实的基础上。这样才有利于学生在活动自己建构数学知识、形成数学化的能力。

1、数学资源的重组、整合等要体现现实性

教师对数学资源的重组和整合应体现“现实性”和“数学性”的功能，要蕴含一定数学原理。要符合维果茨基“最近发展区”的原理，通过学生的自主探索或同伴互助是可学习的。难度过高、过低或不切合课堂教学的实质的教学资源，不利于学生“数学化”的过程。其中关键是教师围绕学生实际和教学本质对教学资源的整合或重组。笔者曾听了这样一节公开课：北师大版七年级下《6.1小车下滑的时间》，教师对教材进行整合，出示了测量弹簧的伸长与拉力成比的活动单：

做实验“弹簧秤长度的变化”，要求长度精确到0.1CM并回答如下的总问题

“对原来小车下滑”的实验放弃了，教师在课堂中花了大量的时间让学生去称、测量，得到数据。结果在活动单和教材的基本内容未完成的情况结束本节课。本节教学内容作为学生认识变量的第一节课，笔者认为本节的教学实质是：让学生充分感受到生活中存在一对变量关系，初步领会能用一种变量去解释另一种变量而不完整地描述。而学生测量，则是微观的寻找，同时由于读数及各种原因，找不到“弹簧的伸长与拉力”的正比例关系，也不利于科学概念建立，不利于学生数学化的形成，宝贵的时间在一两位学生的实验中浪费，看似学生在活动，实际上学生并没有真正“心动和行动”。笔者认为对教学资源的整合是必要的，但资源必须是现实的、可数学化的。

（2）在思考、合作学习的行动中进行数学化。

新课程倡导：教学中教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握数学的基本知识与技能、数学思想和方法。在教学中，合作是形式，实质是合作下的探究、思考和学生建构数学知识。教师在教学中必须设计有必要合作的问题，在该需要通过集思广益的情况下进行合作活动，不需要合作的问题要坚决不合作，同时过多的活动会冲淡教学实质，不要让形式的活动来掩饰空洞的内容。任何合作交流都离不开思考，没有思考的合作学习是没有实效的，会使“组内异质”严重分化。思考是合作活动的前提，教师要为学生个体与学习资源的对话提供充足的时间，使学生能够深入探究和发现。在思考的基础上，学生才能把别人的思想、方法内化成自己的数学知识，否则只能是被动接受。例如在北师大版七年级上《七巧板》的教学中，可以很好地发挥合作活动，教师可提出一些图形，要求组内学生先自己拼，然后再帮助其他人，也可以由组内成员自己提出相应的图形，要求组内其他同学解决。这种组内、组外的发起，对促使学生合作目标的理解是非常重要的。在合作过程中，教师深入到小组当中，及时点拨，了解合作效果，学生认识的过程。

三、明确现代教育技术在数学课堂教学中的辅助功能。

现代教育技术融入到数学教学中，必须把握以下“有利于”原则：有利于使学生更好地学习数学概念和拥有数学经验；有利于学生知识形成过程的探索，提升学习质量；有利于构建有效的数学资源环境和空间，使学生置身于一个数学现实之中，给学生一个自己去发现知识、探索知识、寻找解决问题的实践机会。但现代教育技术并不是数学唯一手段，原有的教学优势手段在现行教学中的某些地方还存在很大的教学价值，媒体教学在现阶段还是一种辅助功能。但我们现在的公开课、展示课似乎都已程序化，没有多媒体的全面介入，好象就不是一节好课，笔者认为“多媒体”介入的“度”，在何时介入？我们的一线教师应把握好。教师连把几何推理、分析的过程都程序化了，这实际是不利于学生推理思维、解决问题能力的提升，程序化的内容缺乏人性、灵性和突发性等特征，也是不符合课堂教学动态发展的规律。教师应在更有利于帮助学生知识形成的地方使用多媒体，如图形对称，平移、旋转等问题上，用多媒体介入更直观、形象，更利于学生对问题的整体理解等。

总之，在新课程实施中，我们一线的数学教师在教学中进行了大量的探索与思考，运用了多种形式与模式的教学，笔者认为课堂教学的每一个环节都应当从教学的需要出发，从学生的需要出发，围绕数学的本质，若为形式而形式，只追求表面的浮华，是不符合新课程的要求的。这也是没有认清数学教学的本质的反映。

围绕数学教学的本质和规律教学才是数学教学的灵魂，只有这样，才能达成每堂课的教学目标，才能达成每阶段的教学目标，才能达成每学年的教学目标，以致最后达成培养合格人才的最高目标。

参考文献：

１、《数学教学改革的根本问题》  马忠林  1987年版

2、张奠宙等.数学教育学导论.高等教育出版社.2003年8月

3、学科教育.北京师范大学主办.2003年第2、6期

4、唐瑞芬.数学教学理论选讲. 华东师范大学出版社.2001年1月

5、义务教育课程标准实验教科书 《数学》 北师大版 七、八年级上、下册

 6、全日制义务教育 《数学课程标准（实验稿）》 北京师范大学出版社下载本文