一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．已知两条线段a＝15cm，b＝8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（　　）

A．20cm    B．7cm    C．5cm    D．2cm

3．不等式2x﹣1≤3的解集是（　　）

A．x≥1    B．x≤1    C．x≥2    D．x≤2

4．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．ASA

5．下列选项中的a的值，可以作为命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题的反例是（　　）

A．a＝5    B．a＝1    C．a＝﹣5    D．a＝﹣1

6．已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2k上，则k的值为（　　）

A．    B．﹣    C．4    D．﹣4

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（　　）

A．65°    B．70°    C．75°    D．85°

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝16，BC＝8，则CM等于（　　）

A．5    B．6    C．8    D．10

9．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（　　）

A．x＝0    B．x＝2    C．x＝3    D．x＝5

10．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．已知图甲中，∠F＝45°，∠H＝15°，图乙中MN＝2，则图2中正方形的对角线AC长为（　　）

A．2    B．2    C．2+1    D．2+2

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为 　       　．

12．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为　      　．

13．将点P（2．﹣3）向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为 　       　．

14．一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A＝45°，∠D＝30°．若DF∥BC，则∠AGE等于 　    　．

15．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　 　y2．（用“＞、＜、＝”连接）

16．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n

的解集为 　     　．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，D为CA延长线上一点，DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，且BC＝12，则DF＝　 　．

18．长方形零件图ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为 　             　mm．

三、简答题（本题有6个小题，共46分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

20．如图，点A，D，B，E依次在同一条直线上，BC＝DF，AD＝BE，∠ABC＝∠EDF，求证：∠A＝∠E．

21．如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．

（1）在图1中，画一个Rt△APQ，使得∠A为锐角．

（2）在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．

22．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）经过点（2，5）．

（1）求一次函数的表达式．

（2）当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．

23．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙

两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．

（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，

运费

红十字会

（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？

24．如图，直线y＝﹣3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰Rt△ABD，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作DE⊥DO交y轴于点E．

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）求OE的长．

（3）点P在线段AB上，当PE与∠COD的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．

参

一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

2．已知两条线段a＝15cm，b＝8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（　　）

A．20cm    B．7cm    C．5cm    D．2cm

【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．

解：∵两条线段a＝15cm，b＝8cm，

∴15﹣8＜第三边＜15+8，

即：7＜第三边＜23，

只有20适合，

故选：A．

3．不等式2x﹣1≤3的解集是（　　）

A．x≥1    B．x≤1    C．x≥2    D．x≤2

【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．

解：不等式2x﹣1≤3，

移项得：2x≤3+1，

合并得：2x≤4，

解得：x≤2．

故选：D．

4．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．ASA

【分析】图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：D．

5．下列选项中的a的值，可以作为命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题的反例是（　　）

A．a＝5    B．a＝1    C．a＝﹣5    D．a＝﹣1

【分析】找到一个能使得若|a|＞4，则a＞4错误的一个a的值即可．

解：当a＝﹣5时，满足|a|＝5＞4，但a＜4，

故选：C．

6．已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2k上，则k的值为（　　）

A．    B．﹣    C．4    D．﹣4

【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入直线y＝kx﹣2k，然后解关于k的方程即可．

解：∵点P（﹣1，4）在直线y＝kx﹣2k的图象上，

∴4＝1k﹣2k，

解得，k＝﹣4．

故选：D．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（　　）

A．65°    B．70°    C．75°    D．85°

【分析】根据角平分线的性质，依据∠A＝52°，AB＝AC，可求得△ABC中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠CDB＝∠A+∠ABD．

解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝（180﹣∠A）÷2＝70°；

又∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD＝35°，

∴∠CDB＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°．

故选：C．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝16，BC＝8，则CM等于（　　）

A．5    B．6    C．8    D．10

【分析】根据勾股定理得出BD，进而利用直角三角形的性质解答即可．

解：设BD＝x，则CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝16﹣x，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD2＝BC2+CD2，

即：x2＝82+（16﹣x）2，

解得：x＝10，

∴BD＝10，

∵M是BD的中点，

∴CM＝5，

故选：A．

9．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（　　）

A．x＝0    B．x＝2    C．x＝3    D．x＝5

【分析】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．

解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，

解得：，

即y＝﹣2x+8，

当y＝4时，﹣2x+8＝4，

解得：x＝2，

∴方程kx+b＝4的解为x＝2，

故选：B．

10．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．已知图甲中，∠F＝45°，∠H＝15°，图乙中MN＝2，则图2中正方形的对角线AC长为（　　）

A．2    B．2    C．2+1    D．2+2

【分析】如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，由正方形的性质可得DO＝BO＝AO＝CO，∠ADO＝45°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求DK＝KO＝1，DK＝，即可求解．

解：如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，

由题意可得∠AOR＝45°，∠ADR＝15°，DR＝2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DO＝BO＝AO＝CO，∠ADO＝45°，AC⊥BD，

∴∠RDK＝30°，

∵RK⊥BD，

∴RK＝DR＝1，DK＝RK＝，

∵∠AOR＝45°，AC⊥BD，

∴∠ROK＝45°，

∴∠ROK＝∠ORK＝45°，

∴RK＝KO＝1，

∴DO＝DK+KO＝+1，

∴BD＝2DO＝2+2，

∴AC＝BD＝2+2，

故选：D．

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为 　2x﹣1＜0　．

【分析】根据“x的2倍”即2x，再减去1，结合差是负数，即小于零，得出答案．

解：由题意可得：2x﹣1＜0．

故答案为：2x﹣1＜0．

12．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为　（2，0）　．

【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．

解：令y＝0，得x＝2；

所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），

故答案为：（2，0）．

13．将点P（2．﹣3）向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为 　（6，﹣3）　．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减解答即可．

解：将点P（2．﹣3）向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为（2+4，﹣3），

即（6，﹣3），

故答案为：（6，﹣3）．

14．一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A＝45°，∠D＝30°．若DF∥BC，则∠AGE等于 　75°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠DEB＝∠D＝30°，再根据三角形的外角性质即可得解．

解：根据题意可得，∠B＝45°，

∵DF∥BC，∠D＝30°，

∴∠DEB＝∠D＝30°，

∴∠AGE＝∠B+∠DEB＝75°，

故答案为：75°．

15．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　＞　y2．（用“＞、＜、＝”连接）

【分析】根据一次函数的性质即可判断．

解：∵一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，

∴k＜0，函数值随自变量的增大而减小，

又∵﹣1＜1，

∴y1＞y2，

故答案为：＞．

16．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n

的解集为 　x＞﹣1　．

【分析】写出直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方部分的x的取值范围即可．

解：由图可知，当x＞﹣1时，直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方，

所以不等式kx+5＞﹣x+n的解集为x＞﹣1；

故答案为：x＞﹣1．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，D为CA延长线上一点，DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，且BC＝12，则DF＝　8　．

【分析】过A点作AG⊥BC于G，利用等腰三角形的性质得出BG＝6，进而利用勾股定理解答即可．

解：过A点作AG⊥BC于G，

∵DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，

∴EF∥AG，

∴EF是△ABG的中线，

∵AB＝AC＝10，AG⊥BC，

∴BG＝GC＝BC＝6，

由勾股定理得：AG＝，

∴EF＝AG＝4，BF＝AB＝5，

由勾股定理得：BE＝，

∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9，

∵AG∥EF，

∴，

即，

∴DE＝12，

∴DF＝DE﹣EF＝12﹣4＝8，

故答案为：8．

18．长方形零件图ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为 　26　mm．

【分析】如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，得到∠MEP＝∠NFP＝90°，根据余角的性质得到∠EMP＝∠NPF，根据全等三角形的性质得到PF＝EM＝10mm，PE＝FN，设PE＝FN＝x，根据勾股定理即可得到答案．

解：如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，

则∠MEP＝∠NFP＝90°，

∵MP⊥NP，

∴∠MPN＝90°，

∴∠PME+∠MPE＝∠MPE+∠NPF＝90°，

∴∠EMP＝∠NPF，

∵PM＝PN，

∴△PEM≌△NFP（AAS），

∴PF＝EM＝10mm，PE＝FN，

设PE＝FN＝x，

∴CD＝（11+x）mm，DF＝（50﹣x﹣10）mm，

∴BC＝（54+50﹣x﹣10）（mm），

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB，

∵BC＝2AB，

∴54+50﹣x﹣10＝2（11+x），

解得：x＝24，

∴PE＝FN＝24mm，

∵EM＝10mm，

∴PM＝＝＝26（mm），

∴MN＝＝＝26（mm），

答：两孔中心M，N之间的距离为26mm，

故答案为：26．

三、简答题（本题有6个小题，共46分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

解：，

解不等式①，得x≥﹣1，

解不等式②，得x＜3，

所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，

在数轴上表示不等式组的解集是：

．

20．如图，点A，D，B，E依次在同一条直线上，BC＝DF，AD＝BE，∠ABC＝∠EDF，求证：∠A＝∠E．

【分析】证明AB＝DE，由SAS证明△ABC≌△EDF可得出结论．

【解答】证明：∵AD＝BE，

∴AD+BD＝BE+BD，

∴AB＝DE，

在△ABC和△EDF中

，

∴△ABC≌△EDF（SAS），

∴∠A＝∠E．

21．如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．

（1）在图1中，画一个Rt△APQ，使得∠A为锐角．

（2）在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．

【分析】（1）作等腰直角三角形APQ即可．

（2）作等腰直角三角形BPQ即可．

解：（1）如图1中，△APQ即为所求（答案不唯一）．

（2）如图2中，△PBQ即为所求（答案不唯一）．

22．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）经过点（2，5）．

（1）求一次函数的表达式．

（2）当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M﹣N的值．

解：（1）∵一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）经过点（2，5）．

∴5＝2k+k﹣1，

解得k＝2，

∴一次函数的表达式为y＝2x+1；

（2）∵y＝2x+1，

∴y随x的增大而增大，

∵当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，

∴M＝2（m+3）+1，N＝2m+1，

∴M﹣N＝2（m+3）+1﹣（2m+1）＝6．

23．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙

两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．

（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，

运费

红十字会

（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？

【分析】（1）A红十字会运往甲地物资x吨，则A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，B红十字会运往乙地物资为：（x﹣40）吨，再根据图中运费，即可得到答案．

（2）费用＝每吨单价×路程×吨数，根据总运费＝各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；

（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．

解：（1）∵A红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，

∴A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，运费是35×1×（100﹣x）元，

∵甲地需物资160吨，

∴B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，

∴B红十字会运往乙地物资为：120﹣（160﹣x）＝x﹣40（吨），运费为25×1.2×（x﹣40）元，

故答案为：100﹣x，x﹣40，35×1×（100﹣x），25×1.2×（x﹣40）；

（2）根据题意得：y＝1.3×30x+35×1×（100﹣x）+20×1.5×（160﹣x）+25×1.2×（x﹣40）＝4x﹣7100，

∵，

∴40≤x≤100；

（3））∵y＝4x+7100，

∴k＝4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝40时，取得最省运费y＝7260元，

∴A红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，

B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．

24．如图，直线y＝﹣3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰Rt△ABD，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作DE⊥DO交y轴于点E．

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）求OE的长．

（3）点P在线段AB上，当PE与∠COD的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．

【分析】（1 ）根据同角的余角相等得出∠1＝∠2；

（2）先证△BDE≌△ADO（ASA），得出BE＝OA，再根据BE＝OA＝4即可得出结论；

（3）分两种情况讨论①PE∥OC，②PE∥OD．

【解答】（1）证明∵△ABD是以AB为斜边向左侧作等腰直角三角形，

∠BDA＝∠CDA＝∠BOC＝90°，

∴∠1＝90°﹣∠BCO，∠2＝90°﹣∠BCO，

∴∠1＝∠2；

（2）解：如图：

∵DB⊥DA，DE⊥DO，

∴∠3+∠4＝90°，∠5+∠4＝90°，

∴∠3＝∠5，

∵∠1＝∠2，且DB＝DA，

∴△BDE≌△ADO（ASA），

∴BE＝OA，

又∵直线y＝﹣3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，

∴OB＝12，OA＝4，

∴BE＝OA＝4，

∴OE＝OB﹣BE＝12﹣4＝8；

（3）解：∵点P在直线y＝﹣3x+12上，

∴设点P的坐标为（x，﹣3x+12）．

∵直线PE与∠COD的一边平行，

∴分两种情况．

①若PE∥OC，如图，

∴点P的纵坐标等于点E的纵坐标＝8，

∴﹣3x+12＝8，解得x＝，

∴点P的坐标为（，8）；

②若PE∥OD （如图），延长EP交x轴于点Q，

由（2）知：△BDE≌△ADO，

∴DO＝DE，

∵∠ODE＝90°，

∴∠DOE＝45°＝∠DOC＝∠EQO，

∴OQ＝OE＝8，

∴Q（8.0）．

设直线EP为：y＝kx+8，

则0＝8k+8，解得k＝﹣1，

∴直线EP为y＝﹣x+8，

联立直线AB，得，

解得：，

∴点P的坐标为（2.6），

综上所述：符合条件的点P的坐标为（，8）或（2，6）．下载本文