一、设计示意图

        《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

    2．几何参数

        楼梯类型: 梁式D型楼梯(＿/￣)

        约束条件: 两端固定

        斜梯段水平投影长度:  L1 = 3000 mm

        楼梯上部平台水平段长度:  L2 = 500 mm

        楼梯下部平台水平段长度:  L3 = 500 mm

        梯段净跨:  Ln = L1 + L2 + L3 = 3000 + 500 + 500 = 4000 mm

        楼梯高度:  H = 1650 mm        楼梯宽度:  W = 1200 mm

        踏步高度:  h = 150 mm        踏步宽度:  b = 300 mm

        楼梯级数:  n = 11（级）        梯段板厚:  C = 100 mm

        平台板厚:  C1 = 80 mm

        面层厚度:  C2 = 30 mm

        上部平台梯梁宽度:  b1 = 200 mm

        下部平台梯梁宽度:  b2 = 200 mm

        楼梯梁宽度:  b3 = 200 mm

        楼梯梁高度:  h3 = 300 mm

    3．荷载参数

        楼梯混凝土容重:  b = 25.00 kN/m3

        楼梯面层容重:  c1 = 20.00 kN/m3

        楼梯栏杆自重:  qf = 0.50 kN/m

        楼梯均布活荷载标准值:  q = 3.50 kN/m2

        可变荷载组合值系数:  c = 0.70

        可变荷载准永久值系数:  q = 0.50

    4．材料参数

        混凝土强度等级:  C25

        混凝土抗压强度设计值:  fc = 11.90 N/mm2

        混凝土抗拉强度标准值:  ftk = 1.78 N/mm2

        混凝土抗拉强度设计值:  ft= 1.27 N/mm2

        混凝土弹性模量:  Ec = 2.80 × 104 N/mm2

        主筋强度等级:  HRB335(20MnSi)        fy = 300.00 N/mm2

        主筋弹性模量:  Es = 200000 N/mm2

        箍筋强度等级:  HPB235(Q235)        fyv = 210.00 N/mm2

        箍筋弹性模量:  Es = 210000 N/mm2

        受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离:  as = 15 mm

三、荷载计算过程

    1．楼梯几何参数

        梯段板与水平方向夹角余弦值:  cos = = 0.

        梯梁的计算跨度:  L0 = Min{Ln + (b1 + b2)/2,1.05Ln} = Min{4000 + (200 + 

            200) / 2,1.05 × 4000} = Min{4200,4200} = 4200 mm

        梯段板的净宽度:  B = W - 2b3 = 1200 - 2 × 200 = 800 mm

        梯段板的计算跨度:  B0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 × 800} 

            = Min{1000,840} = 840 mm

        梯段板折算到水平投影后的计算厚度:

            T = (h + 2 × C / cos) / 2 = (150 + 2 × 100 / 0.) / 2 = 187 mm

    2．荷载设计值

     2.1  均布恒载标准值

      2.1.1  L1段梯板自重

        gk1' = b × T / 1000 = 25.00 × 187 / 1000 = 4.67 kN/m2

        gk1 = gk1' × L1 / Ln = 4.67 × 3000 / 4000 = 3.50 kN/m2

      2.1.2  L2、L3段梯板自重

        gk2' = b × C1 / 1000 = 25.00 × 80 / 1000 = 2.00 kN/m2

        gk2 = gk2' × (L2 + L3) / Ln = 2.00 × (500 + 500) / 4000 = 0.50 kN/m2

      2.1.3  L1段梯板面层自重

        gk3' = c1 × C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 20.00 × 30 × (1650 + 3000) / 3000 / 1000 

            = 0.93 kN/m2

        gk3 = gk3' × L1 / Ln = 0.93 × 3000 / 4000 = 0.70 kN/m2

      2.1.4  L2、L3段梯板面层自重

        gk4' = c1 × C2 / 1000 = 20.00 × 30 / 1000 = 0.60 kN/m2

        gk4 = gk4' × (L2 + L3) / Ln = 0.60 × (500 + 500) / 4000 = 0.15 kN/m2

        梯段斜板恒荷载标准值:  gkx = gk1' + gk3' = 4.67 + 0.93 = 5.60 kN/m2

        水平梯板恒荷载标准值:  gks = gk2' + gk4' = 2.00 + 0.60 = 2.60 kN/m2

        梯板折算永久荷载标准值:

            gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 3.50 + 0.50 + 0.70 + 0.15 = 4.85 kN/m2

        考虑到面层重量等对梯梁的作用, 梯梁自重放大系数b取1.1

        梯梁自重的标准值:

            gkL = b × b × b3 × h3 × [Ln + L1 × (1 / cos - 1)] / Ln / 1000000 

               = 1.1 × 25.00 × 200 × 300 × [4000 + 3000 × (1 / 0. - 1)] / 4000 / 1000000

               = 1.80 kN/m

        梯梁上永久荷载标准值:

            gk = gkb × B / 2000 + gkL + qf = 4.85 × 800 / 2000 + 1.80 + 0.50 = 4.24 kN/m

     2.2  均布荷载设计值

        由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

            pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2 × 5.60 + 1.4 × 3.50 = 11.62 kN/m2

        由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

            pxD = 1.35gkx + 1.4cq = 1.35 × 5.60 + 1.4 × 0.70 × 3.50 = 10.99 kN/m2

        最不利的梯段斜板荷载设计值:

            px = Max{pxL,pxD} = Max{11.62,10.99} = 11.62 kN/m2

        由活荷载控制的梯梁荷载设计值:

            pL = 1.2gk + 1.4qW / 2 / 1000 

              = 1.2 × 4.24 + 1.4 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 8.02 kN/m

        由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:

            pD = 1.35gk + 1.4cqW / 2 / 1000 

              = 1.35 × 4.24 + 1.4 × 0.70 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 7.78 kN/m

        最不利的梯梁荷载设计值:  p = Max{pL,pD} = Max{8.02,7.78} = 8.02 kN/m

四、正截面承载能力计算

    1．梯段斜板计算

        梯段斜板按简支计算, 其最大弯矩在跨中:

        Mmax =× 10-6 = 1.02 kN·m/m

        h0 = T - 25 = 187 - 25 = 162 mm

        1)  相对界限受压区高度b

        cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033

        取cu = 0.0033

        按规范公式(7.1.4-1)

            b = 

        2)  受压区高度x

        按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0

            M 

            < bh0 = 0.61 × 162 = 99.46 mm, 按计算不需要配置受压钢筋

        3)  受拉钢筋截面积As

        按规范公式(7.2.1-2)

            1fcbx = fyAs

        得    As = = 30 mm2

        4)  验算配筋率

            0.02% < max = 2.50%   不超筋

            min = 0.272% > 

        按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 0.272 × 1000 × 187 / 100 = 509 mm2

        梯段斜板实际配置钢筋为A10@150每米板宽内配筋面积As = 524mm2

    2．梯梁配筋计算

        h0 = h3 - as = 300 - 15 = 285 mm

        跨中最大弯矩, Mmax =  × 10-6 = 5.90 kN·m

        1)  相对界限受压区高度b

        cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033

        取cu = 0.0033

        按规范公式(7.1.4-1)

            b = 

        2)  受压区高度x

        按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0

            M 

            < bh0 = 0.55 × 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋

        3)  受拉钢筋截面积As

        按规范公式(7.2.1-2)

            1fcbx = fyAs

        得    As = = 70 mm2

        4)  验算配筋率

            0.12% < max = 2.50%   不超筋

            min = 0.200% > 

        按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 0.200 × 200 × 300 / 100 = 120 mm2

        梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157mm2

        支座最大负弯矩, Mmax =  × 10-6 = -11.79 kN·m

        1)  相对界限受压区高度b

        cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033

        取cu = 0.0033

        按规范公式(7.1.4-1)

            b = 

        2)  受压区高度x

        按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0

            |M| 

            < bh0 = 0.55 × 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋

        3)  受拉钢筋截面积As

        按规范公式(7.2.1-2)

            1fcbx = fyAs

        得    As = = 142 mm2

        4)  验算配筋率

            0.24% < max = 2.50%   不超筋

            min = 0.200% < 

        满足最小配筋率要求

        梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157mm2

五、斜截面承载能力计算

    1．箍筋

        V = 0.5pL0 = 0.5 × 8.02 × 4200 / 1000 = 16.8 kN

        1)  复核截面条件

        按规范公式(7.5.1)

            0.25cfcbh0 = 0.25 × 1.00 × 11.90 × 200 × 285 = 169.6 × 103 N

            V = 16.8 kN < 169.6 kN, 截面尺寸满足要求

        2)  验算构造配筋条件

        按规范公式(7.5.7-1)

             0.7ftbh0 = 0.7 × 1.27 × 200 × 285 = 50.7 × 103 N > V = 16.8kN

        按构造配置箍筋

        实际配置双肢箍筋  A6@200

六、施工配筋图

板式楼梯配筋计算书

说明：xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。采用混凝土强度等级C25,钢筋为Ⅰ级。楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.

(1)楼梯板计算

板倾斜度      tgα=150/300=0.5  cosα=0.4

设板厚h=130mm,约为板斜长的1/30.

取1m宽板带计算

1）荷载计算

荷载分项系数                 γg=1.2    γq=1.4

梯段板的荷载

2)截面设计

板水平计算跨度Ln=3.3m

弯矩设计值   M=1/8pLn2=1/8x13.144x3.32=17.2KN.m

             h0=130-20=110mm

            αs=M/fcmbh02=17.2x106/11.9x1000x1102

              =0.124

             查表得γs=0.933

             As=M/γsfyh0=17.2x106/0.933x210x110

               =830.17mm2

              选φ12@125  As=904mm2

           分布筋φ8，每级踏步下一根

(2)平台板计算

   设平台板厚h=100mm,取1m宽板带计算。

平台板的荷载

总荷载设计值

             p=1.2x3.49+1.4x3.5=9.088KN/m

2)截面设计

板的计算跨度

             L0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m

弯矩设计值   M=1/8pL02=1/8x9.088x2.242=5.70KN.m

             h0=100-20=80mm

             αs=M/fcmbh02=5.70x106/11.9x1000x802

              =0.0748

              查表得γs=0.9611

              As=M/γsfyh0=5.7x106/0.9611x210x80

               =353.02mm2

               选φ8@125  As=402mm2

(3)平台梁(TL-1)计算

   设平台梁截面   b=200mm  h=350mm

平台梁的荷载

总荷载设计值

             p=1.2x16.488+1.4x9.45=33.0156KN/m

2)截面设计

梁的计算跨度

             L0=1.05Ln=1.05x(4.2-0.37)=4.0215m

内力设计值   M=1/8pL02=1/8x33.0156x4.02152=66.743KN.m

             V=1/2pLn=1/2x33.0156x3.83=15.806

截面按倒L形计算

             bf'=b+5hf'=200+5x100=700mm

             h0=350-35=315mm

             αs=M/fcmbh02=66.743x106/11.9x700x3152

                =0.08075

             查表得γs=0.9577

             As=M/γsfyh0=66.743x106/0.9577x300x315

               =737.47mm2

选用Ⅱ钢筋

               选3ф18   As=763.5mm2

斜截面受剪承载力计算

配置箍筋ф6@200

则     Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvAsvh0/s

          =0.07x11.9x200x365+1.5x210x2x28.3/200

          =608.145N＞15806N  满足要求

配箍率ρsv=nxAsv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415%

最小配箍率ρsvmin=0.02xfc/fyv=0.02x11.9/210=0.1133%＜ρsv  (可以） 下载本文