1．设A是3阶方阵，将A按行分块：A= ，其中是A的第行，则行列式 = 。
2．设n阶方阵A满足，则= 。
3．设1，-2，-3是阶方阵A的特征值，则 。
4．已知与相似，则 ， 。
5．如果A为可逆矩阵，则当A有一特征值为2时，必有一特征值为 。
二、单选题（每小题2分，共20分）
1 2 5
1．若行列式 1 3 -2 =0, 则=（ ）
2 5
（A） 2 （B） -2 （C） -3 （D） 3
2．初等矩阵（ ）
（A）都可逆 （B）相加仍是初等矩阵 （C）行列式值为1 （D）相乘仍是初等矩阵
3．设A是n阶方阵且，则（ ）
（A）A中必有两行（列）元素成比例
（B）A中至少有一行（列）元素全为零
（C）A中至少有一行向量是其余向量的线形组合
（D）A中每一行向量都是其余各行向量的线性组合
4．设矩阵A和B等价，A有一个阶子式不等于零，则B的秩（ ）。
（A） （B） （C） （D）
5．n维向量组线性无关的充要条件是（ ）。
（A）中任意两个向量都线性无关
（B）中存在一个向量不能用其余向量线性表示
（C）中任一个向量都不能用其余向量线性表示
（D）中不含零向量
6．设，，，，则矩阵=（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若A，B是同阶正交矩阵，是非零实数，P是可逆矩阵，则（ ）。
（A）A+B也是正交矩阵 （B）AB也是正交矩阵
（C）也是正交矩阵 （D）也是正交矩阵
8．对任意实数线性无关的向量组为（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
9．设矩阵A中个列线性无关，则A的秩（ ）
（A）大于 （B）大于 （C）等于 （D）等于
10．设是齐次线性方程组的一个基础解系，则（ ）也是该方程组的基础解系。
（A）
（B）
（C）
（D）
三、计算题（每小题8分，共分）
1．设向量组
求：（1）为何值时，向量组线性无关；
（2）为何值时，向量组线性相关，此时求向量组的秩和一个极大线性无关组。
2．设4阶实方阵满足条件且.求
（1）的一个特征值；
（2）的一个特征值；
（3）的一个特征值。
3．设求。
4．设向量是三元非齐次线性方程组的解向量，且
求：
5．设3阶矩阵、满足关系式，且
求：矩阵。
6．已知是的一个特征向量，
（1）试确定参数及特征向量所对应的特征值；
（2）判断能否相似于对角阵。
7．设线性方程组
（1）为何值时，线性方程组无解？
（2）为何值时，线性方程组有唯一解？
（3）为何值时，线性方程组有无穷多解，求其通解？
8．用正交交换法将二次型
化为标准形，并求出所用的正交交换。
四、证明题（6分）
设是互不相同的数，证明向量组
线性相关，且任一维向量都可由向量组线性表示。
