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二Ｏ一三年八月

一、概述

土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。

一、高程点测量及地形图修测

外业测量对土石方计算和准确性至关重要，所以在计算前应对现场进行实地测量，测量数据必须要格把关，务必达到规范要求。其过程按1：500地形测量要求控制并增加高程点采集。

（一）作业技术依据

1、《工程测量规范》（GB5002—93）（简称“规范”）

2、《1:500  1:1000  1:2000 地形图图式》（GB/T7929—1995）

3、《全球定位系统城市测量技术规程》（CJJ73－97）

（二）导线点控制测量

1、根据工程已有控制点情况良好情况下做导线控制测量。

2、加密控制在首级控制点的基础上按Ⅰ、Ⅱ级导线、图根点分级进行，标志采用简易标志，Ⅰ级导线点按Ⅰ01、Ⅰ02……进行编号，Ⅱ级导线点按Ⅱ01、Ⅱ02……流水编号，图根点按T1、T2……流水编号。

3、导线测量主要技术要求

（三）GPS控制网观测技术要求

对工程区域控制点情况较差的采用GPS控制网观测。

1、仪器选型

GPS观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS－5700双频接收机，标称精度为5mm+1ppm。

所有仪器在观测前均按规范有关规定进行检测。

2、仪器检验

四台套Trimble GPS－5700双频接收机同国家光电测距仪检测中心检测，检测项目有：静态测量精度、静态测量重复精度、接收机内部噪声水平、天线相位中心与几何中心一致性等。检定结果四台套GPS双频接收机均合格，可以应用于生产。

3、GPS观测技术要求

（1）观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS－5700双频接收机（四台套）；

（2）卫星高度角大于15°，有效观测卫星数大于4颗，平均重复设站数大于2，闭合环边数小于5条，同步观测时段长度为90分钟，数据采样间隔为15秒，仪器对中误差不大于1mm，天线高量测误差小于2mm；

（3）作业前应编制GPS卫星可见性预报表，选择最佳观测时段。根据接收机台数，网形等编制作业调度表。

（三）高程点地形及图修测

1、采用全站仪全野外数字采样、用计算机配合专门软件成图。

2、成图图幅一般为50cm×50cm，图名及分幅规格依照图式及规范分幅。

3、高程点的密度以满足土方计算、地物、地貌的测绘为原则，通视良好且地形简单平坦区可适当放稀，对居民点等房屋密集区保证有足够的点位。

4、高程点及地形图修测基本精度及要求

1、基本等高距选用0.5米；

2、图根点对于起算点的平面位置中误差不超过图上0.1mm，高程中误差不超过5cm；

3、图上地物点的点位中误差按“规范”4.1.5条执行。高程点对相邻图根点中的误差按“规范”4.1.6条执行。

4、高程注记点图上应分布均匀，每平方分米不少于8~12点。图根、碎部点高程均取至厘米注记。铁路、公路中心线交错排列注记。沟渠底高程图上注记间隔10cm，并测注沟宽。注记以分式标注，分母为沟底高程，分子为沟宽（注至分米）。并指明测定位置。

地物位置、检修井盖顶、铁路轨道、道路交叉中心及转弯处、河流、沟渠、塘岸边、建筑物墙基脚、桥面、较大庭院内、土堆顶、坑穴底、坡度变化处、坎边等都应测注高程。

5、测绘内容及表示方法

（1）各类控制点一律按“图示”符号表示。

（2）居民地是地形图的重要地物因素，各类建筑物及主要附属设施应按实地轮廓准确测绘。

房屋轮廓一律以墙脚外沿测绘，按其楼层、建筑物性质、主要房屋和附加房屋区分表示，房屋性质按砼、砖、木划分。砼：一般指钢筋混凝框架结构，砖：以钢筋混凝土为主要建筑材料的坚固房屋和以砖、木为主要建筑材料的普通房屋，此类房屋一般，简单房屋屋顶为瓦者，注“木”；两层及两层以上的房屋要加注层数。

（3）地物具有方位作用，一律要测绘。尤应注意一、二类方位物的施测精度，并测注高程。坟地应测绘。

（4）道路测绘

普通公路及铺装水泥路面公路，要测绘铺面宽，并注记铺面材料。路边排水沟应表示。

（5）永久性的电力线、通讯线、路灯及电杆位置应实测。永久性的栅栏、栏杆、篱笆均应测绘。

地下管线只测绘裸露部分，检修井实测。

（6）河流、塘、堰应测绘河岸线、水涯线。水涯线按测图时之水位测定，但应注意上下游及图幅间的合理、协调。

（7）地貌用地貌符号、高程注记及等高线表示。本区测绘等高线区域不多，故应注意加注等高线注记（示坡线、等高线高程）以便于读图。土堆和坑穴应予测绘。

二、土石方计算

高程点及数字化地形图完成后方进行内业计算，根据工程采用不同计算方法；比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。

在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了DTM法庞大的数据存储量。

   在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。

   在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到TIN的计算方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。

    总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的

（一）断面法

    当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。

    上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。

    断面法的表达式为

(1)

    在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。

    土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

  （二）方格网法计算

    对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。

1、杨赤中推估

    杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。

   2、待估点高程值的计算

    首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。

    由离散高程点计算待估点高程为 

（2）

    其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。

3、挖（填）土方量区域面积的计算

    如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。

 如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P（）点作平行于y轴向下的射线

    设多边形任意一边的端点为，令

    (1)当δ<0时，若y>，则射线与该边有交点,否则无交点,若y=，则知P在多边形上。

    (2)当δ=0时，若x=，则当y>时，二者有交点( )，当y<时，不予考虑。当y=时，说明P在多边形上。若x=，方法同上。

    (3)当δ>0时，不予考虑。

    对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。

    通过对图中、点的判断可以知道，位于多边形内，位于多边形外。那么，所在的格网的面积要进行计算，而所在的格网的面积则可以略去。

    然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。

即=   （3）

    ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。

（三）DTM法（不规则三角网法）

    不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。

    基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。

  1、三角网的构建

    对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。

    第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。

    一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。

    所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展, 并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。

2、三角网的调整

    第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。

    ⑴ 地性线的特点及处理方法

    所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三角形的内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型(DTM)有错。

    当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图6作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。

图4 在TIN建模过程中对地性线的处理

    如图4（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。

    图4（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。

    ⑵ 地物对构网的影响及处理方法

    等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。

    ⑶ 陡坎的地形特点及处理方法

    遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。

    对陡坎的处理如图所示：

图5 对陡坎的处理

    如图5（a）所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了5~8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图5（b）。

 3、 三角网法计算土方量

    三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：

（4） 

    如图6所示，为三角形角点填挖高差；为三棱柱底面积。

图6 土方量计算

DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高,但其计算过程中数据量大,占用大量存储空间。因此,如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。

    4、平均高程法　

    平均高程法测量时隔20 m测1个碎步点,把所有的碎步点高程相加取平均,作为该测区平均高程。该方法通常被施工单位采用,但该方法误差较大。

三、测绘主要技术人员及仪器设备

（一）主要技术人员

（二）主要仪器设备

Trimble GPS－5700双频接收机四台套

日本托普康三台（套）

微机（台式）四台

成图软件《CASS7.0》、《平差易》

四、土石方测量费用计算

    根据《国家计委财政部关于将部分行政事业性收费转为经营服务性收费的通知》（财综[2001]94号）的精神及结合本项目的实际计算费用包括控制点测量（一般按3万方以下项目3个控制点计）、地形图修测、高程点采集、土石方计算。

（一）Ⅰ、Ⅱ控制点成果表一套

（二）土石方计算成果资料一套（电子图）

（三）1:500地形图一套（电子图）下载本文