一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角
C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补
6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，2） C．（0，﹣15） D．（5，0）
9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 ．
13．（3分）已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是 ．
14．（3分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 ．
15．（3分）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少24°，则∠A的度数是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（m﹣1，n），（m﹣1，n+6），（5，t），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为 ．
三.解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）求x的值：
（1）；
（2）（x﹣1）2＝25．
19．（8分）填空，将理由补充完整
已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，
求证：∠DEF＝∠F．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ （ ），
∵∠B＝∠D（ ），
∴∠D＝ （ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠DEF＝∠F（ ）．
20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为
（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为 ．
21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：BF∥DE；
（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．
22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）
（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？
23．（10分）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．
（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
24．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB平行于y轴．
（1）如图1，已知B（﹣2，﹣3），正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，D，C的坐标；
（2）如图2，已知B（a，0），C（b，0），P（a，m），点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t秒，若|b﹣1|+（m+t﹣4）2＝0．
①当t＝1时，求△BPQ的面积；
②当S△BPQS△BPC时，求t的值．
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷
参与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：B．
4．（3分）9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解答】解：9的平方根有：±3．
故选：C．
5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角
C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补
【解答】解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．
故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|＝3，|x|＝4，
由点位于第四象限，得
y＝﹣3，x＝4，
点M的坐标为（4，﹣3），
故选：C．
8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，2） C．（0，﹣15） D．（5，0）
【解答】解：∵点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，
∴3x﹣6＝0，
解得x＝2，
∴点A的坐标为（5，0），
故选：D．
9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
解：如图，第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2022÷6＝337，
∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，
坐标为（0，3）．
故选：A．
10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，
∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠EFH+2∠FGD＝80°，
∵∠FEB+2∠FGD＝80°，
∴∠EFH＝∠FEB，
∴AB∥FH，
∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠F+∠FGC＝180°，
∴CD∥FE，故②不符合题意；
∵∠EFG+∠FEA＝180°，
∴AB∥FG，故③不符合题意；
④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．
故选：B．
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： 5 ．
【解答】解：原式5．
故答案为：5．
12．（3分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 4 ．
【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．
∴a＝2．
∴3a+2＝8．
∴m＝．
∴m的立方根为4．
故答案为：4．
13．（3分）已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是 （5，5） ．
【解答】解：∵直线PQ∥y轴，P（2a﹣2，a+5），点Q（5，2），
∴2m+3＝5，
解得m＝1，
∴P（5，5），
故答案为：（5，5）．
14．（3分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 125° ．
【解答】解：由折叠性质可得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，
∵AD∥BC，∠DGF＝110°，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠BFE∠BFG＝55°，
∴∠AEF＝125°，
∴∠A'EF＝125°．
故答案为：125°．
15．（3分）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少24°，则∠A的度数是 12°或129° ．
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A和∠B相等或互补，
①若∠A＝∠B，
又∵∠A＝3∠B﹣24°，
解得∠A＝12°．
②若∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝3∠B﹣24°，
解得∠A＝129°．
故答案为：12°或129°．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（m﹣1，n），（m﹣1，n+6），（5，t），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为 或 ．
【解答】解：∵A（m﹣1，n），B（m﹣1，n+6），C（5，t），
∴AB＝n+6﹣n＝6，C点到AB的距离为|m﹣1﹣5|＝|m﹣6|，
∵△ABO的面积为△ABC面积的3倍，
∴6×|m﹣1|＝36×|m﹣6|，
解得m或m，
即m的值为或．
三.解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5
；
（2）原式2
．
18．（8分）求x的值：
（1）；
（2）（x﹣1）2＝25．
【解答】解：（1）原方程可变为，x3，
∴x；
（2）由平方根的定义可得，
x﹣1＝±5，
解得x＝6或x＝﹣4．
19．（8分）填空，将理由补充完整
已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，
求证：∠DEF＝∠F．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ ∠DCF （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠B＝∠D（ 已知 ），
∴∠D＝ ∠DCF （ 等量代换 ），
∴AD∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠DEF＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠DCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DCF（等量代换），
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠DEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠DCF；两直线平行，同位角相等；已知；∠DCF；等量代换；BF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为 （﹣5，5）
（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为 （0，） ．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
则点C的坐标为（﹣5，5）．
故答案为：（﹣5，5）．
（2）①∵点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），
∴△ABC是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到△A1B1C1，
画出△A1B1C1如图所示．
由图可得点C1的坐标为（﹣3，1）．
②连接A1C，与y轴交于点D，此时CD+A1D最短，
设直线A1C的解析式为y＝kx+b，
将点A1（2，﹣1），C（﹣5，5）代入，
得，
解得，
∴直线A1C的解析式为y．
令x＝0，得y，
∴点D的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：BF∥DE；
（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠AFG＝∠C．
∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠CDE．
∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFG﹣∠1，
∴∠CED＝∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，
∴∠AFB＝∠AED＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝144°，
∴∠1＝36°．
∵∠AFG+∠1＝∠AFB＝90°，
∴∠AFG＝54°．
22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 ＜ C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）
（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？
【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm，
故答案为：；
（2）设圆的半径为rcm，
则πr2＝2π，
∴r，
∴圆的周长为22π（cm），
设正方形的边长为a，
则a2＝2π，
∴a，
∴正方形的周长为4a＝4（cm），
∵2π，4，而π＜4，
∴，
即2π＜4，
也就是C圆＜C正方形，
故答案为：＜；
（3）能，理由如下：
设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，
5x•4x＝300，
∴x，
即长为5cm，宽为4cm，
而面积为400cm2的边长为cm，
∵5
∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
23．（10分）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．
（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EFD，
∵∠EFD+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝58°，
∴∠2＝122°；
（2）证明：由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∵∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
24．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB平行于y轴．
（1）如图1，已知B（﹣2，﹣3），正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，D，C的坐标；
（2）如图2，已知B（a，0），C（b，0），P（a，m），点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t秒，若|b﹣1|+（m+t﹣4）2＝0．
①当t＝1时，求△BPQ的面积；
②当S△BPQS△BPC时，求t的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB⊥BC，AB∥CD，
∵B（﹣2，﹣3），
∴A（﹣2，﹣3+4），C（﹣2+4，﹣3），D（﹣2+4，﹣3+4），
即A（﹣2，1），C（2，﹣3），D（2，1）；
（2）∵，
∴a+2＝0，且b﹣1＝0，m+t﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，m＝4﹣t，
∴B（﹣2，0），C（1，0），P（﹣1，4﹣t），
∴OB＝2，OC＝1，
∴BC＝OB+OC＝3，
即正方形的边长为3，D（1，3），
①当t＝1时，m＝3，CQ＝2t＝2，
∴P（﹣1，3），Q（1，2），
∴点P在AD上，如图3，连接PC，
∴S△BPQ＝S△BCP+S△QCP﹣S△BCQ3×32×|﹣1﹣1|3×2＝3.5；
②由①得：P（﹣1，4﹣t），
∵CQ＝2t，
∵S△BPQ＝S△BPC+S△QCP﹣S△BCQS△BPC，
∴S△BCP+S△QCP﹣﹣S△BCQ＝0，
即3×（4﹣t）2t×|﹣1﹣1|3×2t＝0，
解得：t＝2，
即当时，t的值为2．下载本文
