第2章 一元二次方程
一、选择题
1.下列方程为一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中没有实数根的是（ ）
A. x2+x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. 2015x2+11x﹣20=0 D. x2﹣x﹣1=0
3.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A. x2-2x=5 B. 2x2-4x=5 C. x2+4x=5 D. x2+2x=5
4.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5
5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A. 50（1+x）2=175 B. 50+50（1+x）2=175
C. 50（1+x）+50（1+x）2=175 D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175
6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）.
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
7.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（ ）
A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1
8.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（ ）
A. （x-2）2=7 B. （x-2）2=1 C. （x+2）2=1 D. （x+2）2=2
9.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
10.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（ ）
A. 有最大值13 B. 有最小值﹣3 C. 有最大值37 D. 有最小值1
二、填空题
11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为 ________ ．
12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．
13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．
14.已知x1 ， x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．
15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式 的值为________．
16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．
17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．
18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________
19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2 ， 则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．
三、解答题
20.解方程：
（1）x2﹣4x﹣3=0
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0
（3）（x﹣1）2=4
（4）3x2+5（2x+3）=0．
21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
22.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：
（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．
（2）请列出关于x的方程．
23.已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．
参
一、选择题
C A C C D B D B A A
二、填空题
11. 2；﹣3；1 12. 20% 13. 1；5 14.
15. 5 16. 13 17. 3 18. 20×（1+x）2=25 19. 1
三、解答题
20.（1）解：x2﹣4x﹣3=0， x2﹣4x=3
x2﹣4x+4=3+4
∴（x﹣2）2=7
∴x﹣2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2﹣
（2）解：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 （x﹣3）（x﹣3+2x）=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或3x﹣3=0，
∴x1=3，x2=1
（3）解：（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2
∴x1=3，x2=﹣1
（4）解：3x2+5（2x+3）=0． 3x2+10x+15=0
∴a=3，b=10，c=15，b2﹣4ac=﹣80＜0，
∴原方程无解
21.解：将 代人 得： 。
解得
∵b,c都是整数
∴b,c只能取 , , , 。
相对应 。
故
22.解：（1）长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m．
容积为x（x+2）×1=x2+2x；
（2）x2+2x=15．
23.解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，
∴m=1．
原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，
∴x1=x2=﹣2．
（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣m+=224，
即：8m2﹣m﹣160=0，
解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），
又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，
∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
24.（1）解：设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，
每天销售量为（200﹣20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200﹣20x）=700．
整理得：x2﹣8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元
（2）解：设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x﹣8）（200﹣ ×10），
=﹣20x2+560x﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142
=﹣20（x﹣14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元 下载本文
