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古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 

铁山中心小学 何逸春

　　一、教材分析

　　《三角形三边关系》是在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，对三角形边的关系的进一步探究。三角形三边关系只有简单的一句话“任意两边的和大于第三边”，看似简单，但实际上起课来真有有点令人头痛。主要是放手探究的度不好把握，完全放手，一节课下来可能也探究不出规律;一步步引领，给以学生的空间又不小，不利于学生的发展。为此，经过我们教研组的集体研讨，我们把本节课的重点放在如何把握“操作与想象”的度，以操作积累活动经验，以活动经验支撑想象，最终实现探究规律、培养学生推理能力的令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 

◆教学目标。

　　基于上述教材分析，本课令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 

◆教学目标确定如下：

　　探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

　　积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养推理能力。

　　二、教学过程：

　　为有效达成令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 

◆教学目标，本节课我主要设计了四个教学环节：引入新课、合作探究、巩固运用、回顾总结。

　　(一)在比较中产生认知冲突，引入新课。

　　本环节设计本课第一次围三角形的操作活动：你会用三根小棒围成三角形吗?

　　给学生提供两组小棒，第一组能围成，第二组围不成。在展示交流时，要引导学生认识到两点：一是什么叫围成三角形，要注意首尾相连，即不能断开，也不能交错，这既是对三角形定义的进一步体验，也是为后面围三角形积累活动经验;二是产生认知冲突，并不是任意三根小棒都能围成三角形，从而产生探究的欲望：三根小棒能否转成三角形，与什么有关?有怎样的关系?

　　(二)合作探究：这个环节设计了两个活动。

　　第一个活：在比较中，探寻“不能”的原因。

　　本环节设计本课第二次围三角形的操作活动。

　　摆一摆：5根小(红色8cm，蓝色4cm、5cm各一根，黄色3cm、7cm各一根)。以红色小棒为三角形的一边，其余两边再取黄、蓝小棒各一根。试试看有几种取法，每种取法是否能围成三角形。把探究结果填在习题纸上。

　　想一想：结合拼摆的过程想一想，为什么有的三根小棒围不成三角形?

　　活动分两个层次展开：第一层次，学生小组合作后，展示交流。

　　交流主要围绕这几个问题展开：

　　1、能围成三角形的有几组?不能围成三角的呢?

　　2、仔细观察图1～图4,比较这三根小棒的长度，你们有什么发现?

　　交流第一个问题时重点放在“为什么围不成三角形”上。

　　交流第3种情况，要结合学具让学生边演示边说明：3厘米与4厘米的小棒合起来也不能够到10厘米小棒的两端，所以也就围不成三角形。学生演示时，教师可以追问“能不能再调整一下”来感受“够不到”，增加对“围不成”的体验。这样，借助学具的直观，辅以语言的表达，让学生深地体验围不成的原因，积累的活动经验为后面的想象活动提供形象支撑。(课件：留下调整的轨迹)

　　流第4种情况，3+5于8，为什么也围不成三角形呢?这是教学的难点，并且单靠操作不足以解决问题。因为木棒有一定粗度所以实际操作与理论上容易产生冲突。为了突破难点，这里借助想象的力量来进行推理，具体展开如下：

　　在学生操作后，面对能或不能的争论，

　　师：请同学们闭起眼睛来想象一下，四种情况到底能不能摆三角形?

　　师：不管你想象以后认为能还是不能，请把你的想象用别人看懂的方式表示出来。

　这里的想象，不是凭空猜测，因为学生对怎样围成一个三角形已经有了直观的体验，即两条小棒要碰到一起不能分开，另一端不能翘起来能。让学生画下来，就是把想象的过程落在纸上，留下思维的痕迹。

　　最后，再借助课件的动态演示，来进一步理解不能围成的原因。

　　演示动画：8cm线固定，3cm和5cm线段分别与8cm线段的两端相接，在往一起靠的过程中保留轨迹。

　　二个层次：引导发现规律。

　　借问题“回想我们刚才围小棒的过程，想一想，什么情况下，三根小棒不能围成三角形?(课件出示四幅图)

　　学生首次发现：黄边和蓝边合起来比红边边还短或黄边和蓝边合起来与红边相等。

　　再引导交流：要想围成三角形，三根小棒需要满足什么条件?

　　学生归纳：黄边和蓝边合起来大于红边。

　　【设计意图：《数学课程标准(2011版)指出，要让学生积累充分的数学活动经验。本环节，通过给学生提供有效的素材让学生操作，使学生在操作中获得了充分的体验和思考，也后面的推理打下基础。在这里，如果教师只是准备一些不同的小棒，让学生随意搭配，尽管学生的探究空间会更大，但学生就不容易关注两边的长度之和与第三边之间的关系了。这样固定红色小棒的长度，有意缩小了探究空间，但蕴含了明显的比较因素，有利于学生进行两方面的比较：能围成的一组小棒和不能围成的一组小棒之间的比较;两条短边的长度之和与长边的比较。这些比较因素就为学生顺利解开原有的疑惑：“究竟什么样的三根小棒能够围成三角形”做好铺垫。】

　　2、在比较中深刻理解概念。

　　本环节设计第三次围小棒的活动：老师这还有三根小棒，想一想：它们能围成三角形吗?(红3cm、黄7cm、蓝11cm)

　　本活动分三个层次展开探究：

　　第一层次认知中产生冲突：学生先想一想，能围成三角形吗?为什么?学生说明原因之后，再动手验证。

　　第二层次探究中引发猜想：怎样改变小棒的长度就可以围成一个三角形呢?学生猜想，课件演示。

　　交流时，抓住一条主线来展开：即“红边和黄边不变，怎样改变蓝边”?

　　在不断调整的过程中，学生会发现一是红、黄和要大于蓝边，红、蓝边和要大于黄边。

　　这个过程既是不断猜想和验证的过程，也是不断应用“两边和要长于第三边”这个结论的过程。

　　第三层次归纳概括：要想围成三角形，单单只看这两根小棒的长度之和是不是大于第三根小棒是不够的。想一想：究竟满足什么关系的三根小棒才能围成三角形?

　　第四层次验证：让学生任意画一个三角形，量出各边的长度，看看是否满足任意两边的和大于第三边。

　　【设计意图：通过前面的活动，学生已经获得了丰富的直接经验和感性认知，在此基础上教师先通过一组新的数据让学生产生认知冲突，然后引导学生在已有认知的基础上进行猜想和推理，逐步完善认识的过程中引发新的猜想。学生通过观察、质疑、猜想、验证等学习活动，在观察中思考、思考中顿悟、提升，实现了思维从具象到抽象的过渡，深刻理解了概念的本质。】

　　回顾上面探究的过程，第一环节主要是积累“围成”和“围不成”的活动经验，并初步归纳规律;第二环节主要是借助第一环节积累的活动经验，来进行不断地猜想和骓，来进一步归纳规律，发展学生的推理能力。

　　(三)巩固运用

　　练习环节，分为两个层次：

　　第一层次是巩固并优化规律：课本自主练习2。

　　通过这组练习巩固运用刚才发现的规律，同时又优化规律。即只要两条短边的和小于长边，就可以判断不能围成三角形。

　　第二层次是灵活应用：设计了两道练习。

　　1、小华去学校，有几条路可走?最近的是哪一条?为什么?

　　2、明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢?(取整分米数)

　　【设计意图：巩固运用是课堂教学中不可缺少的一个过程，通过这一环节的练习既能巩固新知、形成能力、优化方法，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，体验到学数学的意义和价值。】

　　(四)回顾总结

　　不知不觉，这节课已经接近尾声。回顾这节课的学习过程，我们是怎样研究三角形三边关系呢?

　　学生自主交流后，教师引导总结：这节课，我们在用小棒围三角形的过程中发现：三根小棒有时候不能围成三角形。由此引发了我们的思考：到底怎样的3根小棒才能围成三角形?带着这个问题我们开始了实验探究。通过探索，我们发现：三角形黄、蓝两边之和大于红边。在不断调整小棒的长度来围三角形的过程中，我们又经历了猜想和验证，最后发现三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。在这一过程中，同学们经历了猜想、实践、质疑、验证、得出结论的过程，并且运用这一结论解决了生活中的问题。学习的过程就是一次次思考、质疑、发现的过程，而我们就是在一次次的实践和创新中体会着学习的快乐。

　　【设计意图：回顾总结，不仅是对课堂所学知识的梳理，使学生理清本节课的知识脉络，重点在于指导学生养成回顾梳理、提炼内化，形成良好的学习习惯。】

【素材积累】

  1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

   2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。 

【素材积累】

  1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！ 

  2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！下载本文