(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n0∈N,>,则p为 ( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n0∈N,≤
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n0∈N,=
【解析】选C.p:∀n∈N,n2≤2n.
2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是 ( )
A.一次函数都不是单调函数
B.非一次函数都不是单调函数
C.有些一次函数是单调函数
D.有些一次函数不是单调函数
【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.
3.下列说法中,正确的个数是 ( )
①存在一个实数,使-2+x0-4=0;
②所有的质数都是奇数;
③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①方程-2+x0-4=0无实根;②2是质数,但不是奇数;③④正确.
4.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )
A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,
+∞),lnx≠x-1.
【延伸拓展】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法
(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.
(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.
(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.
5.有下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.对于①,这是全称命题,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+1>0不成立,故②为假命题;对于③,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有≤x0成立,故③为真命题;对于④,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以④为真命题.
6.命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q:“∃x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是 ( )
A.m<1 B.m>-1
C.-1 【解析】选C.由“p∧q”为真命题,得p,q都是真命题, 命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”为真命题. 即对于∀x∈[1,2],m<2x2-x恒成立, 得m<(2x2-x)min=1. 命题q:“∃x0∈[1,2],log2x0+m>0”为真命题, 则∃x0∈[1,2],-m 综上所述,-1 A.p∧q B.p∧q C.p∧q D. p∧q 【解析】选B.因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,则命题p为真命题, 由1>-2,但12<(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以p∧q是真命题. 8.(2017·吉林高二检测)下列命题错误的是 ( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 C.命题p:存在x0∈R,使得+x0+1<0,则p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;p∧q为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以D正确. 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.命题“∀x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是________. 【解析】“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,p(x0)”. 所以其否定为∃x0∈R,3-2x0+1≤0. 答案:∃x0∈R,3-2x0+1≤0 10.(2017·广州高二检测)若“∃x0∈,sinx0+cosx0 可知f(x)在上为增函数,在上为减函数, 由于f(0)=,f=2,f=1,所以1≤f(x)≤2, 由于“∃x0∈,sinx0+cosx0 三、解答题 11.(10分)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)p:∀x∈R,x2-x+≥0. (2)q:所有的正方形都是矩形. (3)r:∃x0∈R,+2x0+2≤0. (4)s:至少有一个实数x0,使+1=0. 【解析】(1)p:∃x0∈R,-x0+<0,假命题,因为∀x∈R,x2-x+=≥0恒成立, 所以p是假命题. (2)q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3)r:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题, 因为∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立,所以r是真命题. (4)s:∀x∈R,x3+1≠0,假命题.因为x=-1时,x3+1=0,所以s是假命题. 【能力挑战题】 已知命题p:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:∃x0,使不等式+ax0+2<0成立.若p或q是真命题,q是真命题,求a的取值范围. 【解析】根据p或q是真命题,q是真命题,得p是真命题,q是假命题. 因为m∈[-1,1], 所以∈[2,3]. 因为∀m∈[-1,1], 不等式a2-5a-3≥恒成立, 所以a2-5a-3≥3, 所以a≥6或a≤-1. 故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1. 又命题q:∃x0,使不等式+ax0+2<0, 所以Δ=a2-8>0, 所以a>2或a<-2, 从而命题q为假命题时, -2≤a≤2, 所以命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2≤a≤-1.下载本文
