导数基础题型题型一 导数与切线

利用两个等量关系解题：

①切点处的导数=切线斜率，即

；()k x f o ='②切点代入曲线方程或者代入切线方程.

()o o y x ,切点坐标（或切点横坐标）是关键

例1：曲线y ＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)x x ＋2

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2

例2：已知函数的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)的值是（ ）

A.　　　 B ．1　 　　　C.　　 　D ．212

32例3 求曲线过点（1,1）的切线方程

132+=x y 练习题：

1.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝(　　)

A.　　　　 　 B. C. D ．1

1814122.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(　　)

A ．－9

B ．－3

C ．9

D ．15

3.设曲线y ＝在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于(　　)x ＋1x －1

A ．2

B ．－2

C ．－ D.1212

4.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________.

5.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.求直线l 2的方程；

题型二 用导数求函数的单调区间

①求定义域；②求导；③令求出的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤0)(='x f x 判断导数在各个区间的正负.

例1：求函数的单调区间.c x x x y +-+=33

123例2 求函数的单调区间（其中＞0）x a x a x x f )1(ln 2

1)(2+-+=a 例3：已知函数在上为增函数，求的取值范围.ax x y +=2

),1[+∞a 练习题：

1.求函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间.

2.已知在上单调递减，求的取值范围.33

1)(23-++=x ax x x f ]3,1[a

题型三 求函数极值和最值

①求定义域；②求导；③令求出的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）；0)(='x f x ⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值

例：求函数的极值.x x y ln 2

-=例：求函数y ＝x ＋2cos x 在区间上的最大值.[0，π2]

例：已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最

小

值为

（ ）

A ．－37

B ．－29

C ．－5

D ．－11例：若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ）

A ．)1,0(

B ．)1,(-∞

C ．),0(∞+

D ．)2

1,0(练习题：

1.设函数 则x x

x f ln 2)(+= （ ）A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点 212

1C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点

2. 已知函数在处取得极值，则与满足 .

x b x a x x f +

-=ln )(1=x a b ,题型四、函数与导数图象的关系

▲函数看增减，导数看正负

例：若函数的图象的顶点在第四象限,则函数f ′(x)的图象是（ ）c bx x x f ++=2

)(练习题：

1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）

A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值

2. f ′(x)是f （x ）的导函数，f ′(x)的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）

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