数学试题      

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的绝对值的相反数是（   ）

    A．      B.     C.       D. 

2．下列运算正确的是（   ）

    A．         B. 

    C.          D. 

3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（   ）

          第3题图         A              B                  C             D

4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（   ）

    A．20°    B．40°      C．30°      D．25°    

5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（   ） 

    A．      B.±   C.       D. ±

6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（   ）  

    A．90°       B.120°      C.150°      D.180°                  第4题图

7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当(   )时，四边形BHDG为菱形.

    A．        B．   

    C．       D.                                第7题图

8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（   ）

    A．           B． 

    C．           D． 

9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（   ）

①四边形是菱形             

②四边形是矩形

③四边形周长为       

④四边形面积为

    A．①②③     B．②③④                  

    C．①③④     D．①②③④                               第9题图

10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为 (   )

    A．1      B．2       C．4       D．3

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11．的算术平方根为              .

12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为              .

13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为              .

第13题图                     第15题图                  第16题图

14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB有交点，则k的取值范围为       .

15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积              .                   

16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为           .

三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中

18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M

求证：（1）（4分）BH=DE.

（2）（4分）BH⊥DE.

第18题图

19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：

甲班：                              乙班：                

     第19题图

根据上面提供的信息回答下列问题

    ⑴（3分）表中x=          ，甲班学生成绩的中位数落在等级          中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=          .

    ⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.

20．（本题满分8分）一元二次方程

    ⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.

    ⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.

21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.

   （1）（5分）求AD的长.      （2）（4分）求树长AB.      第21题图

22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分

线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.

   （1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.

   （2）（4分）若，求cos∠DAB.

                                第22题图

23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.

（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.

（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.

（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.

（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.

（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.

                                                                 第24题图

鄂州市2014年中考数学参

一、选择题（30分）

1——5    B C D A D          6——10    D C B A D

二、填空题（18分）

11、          12、144             13、

14、     15、       16、

17、原式=…………………………………………………    5′

当时，原式=…………………………        8′

18、（1）证明△BCH△DCE，则 BH=DE                     …………………    5′

（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°

  又 ∵∠CDE=∠MBC, ∠DGH=∠BGC

     ∵∠CDE+∠DGH=90°

     ∴∠GMD=90°

     ∴DE⊥BH                                    ……………            8′

19、（1）X=2        B        n=36°    ……………………………………………    3′

（2）                                ………………………………………    8′

20、（1）  ∴＞0                     ………………  4′

（2）x1+x2=2若x1＞x2 则x1－x2=1  ∴∴=8 

若x1＜x2 则x2－x1=1  ∴∴=8  

∴=8                                  ……………… 8′

21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,   CH=x,   DH=x,

∵CH-DH=CD   

∴x-x=10    ∴x=             ……………………………        3′

∴AD=x=                     ……………………………    5′

（2）过B作BM ⊥AD于 M   ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°

设MB=m        ∴AM= m      DM=m

∵AD=AM+DM     ∴=m+m     

∴m=                                       …………………      7′

∴AB=2m=                               ……………………        9′

22、（1）连CO，证OC∥AD 则OC⊥CD即可………………………………………        5′

（2）设AD交圆O于F，连BF BC

在直角△ACD中，设CD=3k,  AD=4k   ∴AC=5k

△ACD～△ABC   ∴, ∴AB=

又BF⊥ AD，∴OC⊥ BF，∴BF=2CD=6k  在直角△ABF中AF=，

∴∠DAB=         ……………………………………    9′

23、（1）……………………………………………………………………    3′

（2）

      …………………   7′

（3）

∴x=20时,y的最大值为3200元

x=25时,y的最大值为3150元

∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′

24、（1）,抛物线……………………………………        3′

（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，

∵A与B关于x=2对称

∴只需BF+DF最小

又∵BF+DF≥BD

∴F为BD与x=2的交点

    BD直线为，当x=2时

∴

∵

∴

同理

∴

又∵

∴

∴

∴            ………………………………        8′

    （3）法一：

设的两根分别为

∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大

∴当学习恒成立时，最大值在处取得

∴当时，对应的即为的最大值

将代入得

∴                                               10′

将代入有

∴

∴的最大值为9                     …………………………………    12′

法二：恒成立

化简得，，恒成立

设，如图则有

                                                      10′

即

∴

∴的最大值为9                            …………………………下载本文