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2014——2015学年度上学期八年级第十三章《 轴对称》单元测试题

（时间：120分钟    总分：120分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分共30分）

1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．  B．    C．   D．

2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A．     B．        C．    D．

3．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（　　）

A．P′（-2，-1）   B．P′（2，-1）   C．P′（-1，2）   D．P′（2，1）

4．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）

A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

B．两个等边三角形

C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20       B．12      C．14          D．13

6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（　　）

A．75°     B．80°     C．70°      D．85°

7.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

    A．6cm        B．8cm       C．10cm      D．12cm

8．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）

A．1个      B．2个   C．3个      D．4个

9．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（　　）

A．25°       B．40°    C．25°或40°    D．不能确定

9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图有等腰三角形共有（　　）

A．3个      B．4个    C．5个      D．6个

10．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（　　）

A．1个       B．2个    C．3个     D．4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分共18分）

11．点A（-3，2）与点B（3，2）关于        对称; 

12．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=              Cm；

13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是          ；

14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是              ；

15．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是             ；

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．

16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=            。

三、解答题（本大题有9小题，共计72分）

17．（本题满分6分）如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．

第17题图

18．（本题满分6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．

19．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

20．（本题满分7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．

21．（本题满分7分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．求证：PC=AN．

第21题图

22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

（1）填空：∠ACB=         度；

（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值．

23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；

（2）如果点P的坐标是（-a，0）其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长（用含a的代数式表示）．

24.（本题满分10分）如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．

（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）

①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．

②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．

第24题图

25．（本题满分12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

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