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          2.理解线速度，角速度和周期之间的关系

          3.能够应用匀速圆周运动的有关公式

          4.能分析实际圆周运动中向心力来源并用向心力有关公式进行计算

重点.难点：1.圆周运动是变速运动，线速度和角速度的理解和应用

2．运用向心力和向心加速度公式解决圆周运动问题

知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系

思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？

知识理解记忆：

描述圆周运动的物理量

1．线速度

①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的     叫做圆周运动的线速度．

②线速度的公式为　　　　　　　，描述物体圆周运动的快慢。

③方向为            ．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种        运动．

2．角速度

①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的     叫做角速度．

②公式为　　　　　，单位是       ，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。．

3．周期

①定义：做匀速圆周运动的物体运动        的时间，称为周期．

②公式：         

4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系

①.角速度ω与周期的关系是：        

②.角速度和线速度的关系是：          

③.周期与频率的关系是:                ；

④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：                          

5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是              ．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：                                 .

练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(  )

(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(  )

(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(  )

(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(  )

(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(  )

(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(  )

(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(  )

2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（　　）

A．角速度为0.5 rad/s   B．转速为0.5 r/s   C．轨迹半径为 m   D．加速度大小为4π m/s2

知识点二：常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(2)摩擦传动：如图齿轮和甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴传动：如图上面乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

练习：

1.(2015·广州调研)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　) 

A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1       B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶

C．线速度之比vA∶vB＝∶1       D．线速度之比vA∶vB＝1∶

2.(2015·桂林模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) 

A．线速度大小之比为3∶2∶2        B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2              D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

3．如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)

A．从动轮做顺时针转动                    B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮边缘线速度大小为n1                  D．从动轮的转速为n1

知识点三：水平面内的匀速圆周运动

1．运动实例

圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。

2．问题特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆。

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。

3．确定向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。

(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；

(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；

(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。

练习：1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F；  （2）小球运动的线速度的大小；  （3）小球运动的角速度及周期（观察圆锥摆的周期公式的）。

2、如图4­3­8所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)

A．A球的角速度等于B球的角速度         B．A球的线速度大于B球的线速度

C．A球的运动周期小于B球的运动周期     D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

3、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（取g=10m/s2）

4、质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) 

A．m　　　　　　B．Mg         C．m         D．m 

知识点四：　竖直平面内的圆周运动

1．模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。

2．两类模型对比

1、(2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　) 

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零      B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

2、如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度。现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。那么(　　) 

A．小球不可能到达Q点，P比Q至少高才能经Q点沿切线方向飞出

B．小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回

C．小球能到达Q点，到达后，将自由下落

D．小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出

3、图3所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（  ）

A．B对A的支持力越来越大     B．B对A的支持力越来越小

C．B对A的摩擦力越来越大     D．B对A的摩擦力越来越小

课后练习

1、长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是

A．周期     B．线速度的大小     C．向心力     D．绳的拉力

2、(2015·湖南四校联考)如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) 

A．物块始终受到三个力作用        B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心

C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小        D．从b到a，物块处于超重状态

3、(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　) 

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝   B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力下载本文