本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.已知集合集合，则        （     ）

A.       B.   

C.          D. 

2.“若且，则全为0”的否命题是                   （     ）

A. 若且，则全不为0  

B. 若且，则不全为0 

C. 若且全为0，则

D. 若且不全为0，则

3.若则      （     ）

A.              B. 

C.             D. 

4. 已知，则是“函数的图象恒在轴上方”的    （     ）

A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件

C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件

5. 若程序框图如图所示,

则该程序运行后输出的值是                   (     )

A. 

B. 

C. 

D. 

6. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5，五个家庭每家只能选择一套房不能重复，其中Kimi和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则选房方法总数为                                                            （     ）

A.              B.            C.             D. 

7.函数的图象大致为                                             （     ）

8.已知满足约束条件的可行域为，直线将可行域划分成面积相等的两部分，则的值为                                               （     ）

A.           B.           C.             D. 

9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

A．        B．        C．         D． 

10.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列的前项和为，则    （     ）

A.              B.            C.             D. 

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11. 若函数是偶函数，则

12.的展开式中，的系数等于_____________.

13.若等边三角形的边长为，平面内一点满足则

14. 成都某化学试剂厂以千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元. 要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，该工厂选取的生产速度为_____________千克/小时.

15.如图所示，在正方体中，是正方形的中心，是棱（包括端点）上的动点，现给出以下命题：

①对于任意的点，都有

②存在点，使得平面

③存在点，使得异面直线和所成角的余弦值是

④对于任意的点，三棱锥的体积为定值.

其中正确命题的编号是______________.（写出所有正确命题的编号）

成都七中高2014届三轮复习综合训练（一）

第Ⅱ卷

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.

16.已知函数的最小正周期是

（1）求的解析式；

（2）求函数的对称中心和对称轴.

17. 已知等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18.某科技公司投资生产两种新型空气净化器，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82的为正品，小于82为次品. 现随机抽取这两种空气净化器各100件进行检测，检测结果统计如下：

（2）生产1件净化器,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1件净化器,若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下.

i.求生产5件净化器所获得的利润不少于300元的概率；

ii.记为生产1件净化器和1件净化器所获得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望

19.已知平面内有一个五边形，且关于线段对称（如图1所示），

，沿将平面折起，使平面平面，连接得到如图2所示的几何体.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知是抛物线上的两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线的交点为，设线段的中点为，证明：存在，使得

（3）在（2）的条件下，若抛物线的切线与轴交于点，直线两点的连线过点，试求面积的最小值.

21.已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令若其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一的实数解，求正数的值.

成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）答案

1.【答案】A，解析： ，所以.

2.【答案】B，解析：1）否命题要对条件和结论都否定；2）一些特殊词的否定：如“都是”的否定为“不都是”；“至少有一个”的否定为“一个也没有”.

3.【答案】A，解析：所以又所以所以.

4.【答案】D，解析：对于，若，则函数为开口向下的二次函数，其图象在轴下方；反之，取，则函数的图象恒在轴上方，但

5.【答案】B，解析：由题意，得：n=5,k=0n=16,k=1, n=8,k=2, n=4,k=3, n=2,k=4, n=1,k=5终止，当时，执行最后一次循环； 当时，循环终止，这是关键.输出.故选B.

6.【答案】A，解析：Kimi和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则为1，2；2,3； 3,4；4,5共四种情形，剩下的3套房则由剩余三个家庭选择，共有： 

7.【答案】A

8.【答案】B

解得

9.【答案】D，解析：椭圆与双曲线有公共的焦点，则，故椭圆化为，则以其长轴为直径的圆为，又的一条渐近线为，不妨设该渐近线与圆、椭圆从左往右依次交于，由题意，，设，则，

联立得，，

将其带入椭圆方程得：，解得

10.【答案】D，解析：，故函数单调递减，所以又，即，解得或（舍）.所以，故是首项为公比，所以前项和为，由得

11.【答案】，解析：，即，即

12.【答案】120，解析：含的项为，所以的系数等于120.

13.【答案】，解析：可建立直角坐标系，因为三角形为等边三角形，故设

，则，设，则由可得，则所以

14.【答案】，解析：设利润为元，则,

故时，元．

16.【解析】：（1）

，所以

（2）令，

令

则的对称轴为，对称中心为.

17.【解析】：（1）设等比数列公比为，则由得：，即，所以

（2）当时，其前项和；

当时， 

两式做差得： 

.

18.【解析】：（1）由题意得，净化器为正品的概率为净化器为正品的概率为

（2）i.设生产5件净化器B中为正品的件数为，则次品为件，

由题意知：或.

设“生产5件净化器所获得的利润不少于300元”为事件C，

则

ii.由题，随机变量的可能取值为，则，.

所以的分布列为：

19.【解析】：解法1：（1）如图，作交于点，连接.

因为五边形关于线段对称，

所以.

又面，面，

所以面.  同理：面.

又所以面面.  而面，所以平面.

（2）因为五边形关于线段对称，

所以图（2）中延长，必交于一点，过点作于点，连接.又由五边形关于线段对称知，而平面平面，平面. 所以是二面角的平面角.

又，，所以∽，

解得  在中， 

所以中， ，

即二面角的余弦值为

解法2：（1）由五边形关于线段对称知，而平面平面，

平面，.

 以为坐标原点，建系如图.

 则，

所以，又面，面，所以平面.

（2）由（1）得四点共面， 

设平面的一个法向量为，

则，不妨令则，

又面的一个法向量是

所以二面角的余弦值为

20.【解析】：（1）由题，抛物线的方程为，则，解得，所以抛物线的方程为

（2）设，由，则，得直线，

，

两式做差得： 

又因为都在抛物线上，故，代入上式得：

，

即的横坐标为，又的横坐标为，所以轴，故与共线.所以存在，使得

（3）设，则切线的方程为，可得.

直线，由

令，则，令得，

当时，当时， 

所以当时，单调递减；当时，单调递增.

故故面积的最小值为

21.本题主要考查了函数的最值、导数的几何意义等基础知识，考查考生的运算能力以及逻辑思维能力.

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