一、选择题（每小题2分，共24分）

1.下列说法一定正确的是（    ） 

  A．与圆有公共点的直线是圆的切线    B．过三点一定能作一个圆

  C．垂直于弦的直径一定平分这条弦    D．三角形的外心到三边的距离相等

2. 下列事件属于必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放新闻        B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0             D．的冬天不下雪

3. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A.       B.        C.      D. 

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　  ）

5.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ 　）

A. 相交          B. 内切         C.外切        D.外离

6.如图1,有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（   ）　

A.          B.          C.          D. 

7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°,则∠AOD等于（ 　）

A．55°　　   B．45°　C．40°　     D．35°

8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．    B. 且    C.     D.且

9．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相于点C，则AB＝（    ）

A．4cm      B．5cm      C．6cm      D．8cm

10．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（　　）

A．(π－2)cm2           B．(＋)cm2            C．(－)cm2           D．(＋)cm2

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．代数式有意义，则m的取值范围是              ．

14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，

AC：BD=1：2，则AO：BO=　   ，菱形ABCD的面积=       ．

15．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则的值为           ．

16. 如下图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．若一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，则它所走的最短路线长是        .

17. 如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn-1DnCn的面积为Sn，则S1=__________，Sn=__________. (用含n的式子表示)

三、解答题.

18.（本题6分）计算：3÷＋ (－1 )2

19.解方程（本题6分）：

20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴分别写出图中点A和点C的坐标；

⑵画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

⑶在⑵的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

21．（本题8分）已知关于的一元二次方程．

    (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

    (2) 若方程的两根为，且满足，求的值．

22.（本题8分）为响应市提出的建设“绿色泸州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

23．（本题8分）如图所示，AB是⊙O直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

⑴求直径AB的长；

⑵求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．（本题8分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率．

25．（本题10分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程的两个根． 

（1）请判定AE与⊙O的位置关系 ，并说明理由； 

（2）求线段EB的长．  

26.（本题11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.

(1)如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；

(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动，

①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.

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