一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）
1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；输入为x（n-3）时，输出为 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为： 。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 点等间隔 。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。
7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ ___和__ _ ___四种。
9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=__________。
二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1、δ(n)的z变换是 。
A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π
2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，
5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5
3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算
过程。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。
A.有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。
2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：
(1) ; (2) ; (3)
3、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。
2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。
3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。
数字信号处理试卷答案
一、填空题：
二、（1）2y(n)，y(n-3) （2）f≥2fs （3）N，抽样 （4）
（5）递归型 （6）8 （7）0 （8）级联型，并联型 （9）主值序列，周期序列 （10）x((n+m))NRN(n)
三、选择题：（1） A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C
四、计算题
（1）
答： 1、 直接计算
复乘所需时间
复加所需时间
所以
2、用FFT计算
复乘所需时间
复加所需时间
所以
（2）a. 长除法
b．留数法
c．部分分式法
（3）1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}
2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}
3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}
五、证明、画图题1、
令
则
同样可求得
所以
令
则
同样可求得
所以
因为与为移1位关系，而且与也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。
令
n<0时，
n>=0时，
综上，可得
所以系统是线性系统。
2、
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