一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）

A．     B．     C．8  D．6

3、一个扇形的弧长为20∏厘米，面积是240厘米，则扇形的圆心角是（    ）

A、120°    B、150°    C、210°    D、180°

4、在围棋盒中有x 颗白色棋子和 y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为则原来盒里有白色棋子（ ）颗

 、1、2、3、4

5、把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（ ）

  A、（-5，1） 、（1，-5） 、（-1，1） 、（-1，3）

6、、如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，

长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（    ）A

（A）    （B）5       （C）      （D）6

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是【    】B

A．相离    B．相切    C．相交   D．以上三种情况都有可能

8、如上右图，是边长为1的正的中心，将绕点    逆时针方向旋转，得，则与重叠部分（图中阴影部分）的面积为（         ）

A．        B．        C．        D．        

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：

①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论

①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是【    】1，2，5

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

二、填空题：每题3分，共30分）

11．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力，14000000这个数用科学记数法表示为　　　　　　．

12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．

13．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是　　  cm．

14、如果关于x的一元二次方程的两根为，那么这个一元二次方程是　　　　　　．

15、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　　　

16、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，

若AB=24，则CD的长为　　　　      

17、用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律

摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为    

18、平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

  ∠AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0

  逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对

  应点的坐标为      

19、某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是　　     

20、如图矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为　　　　　　．

三、解答题：（共60分）．

21．先化简，后求值：（x+1+）•，其中x是满足﹣2＜x≤1的整数．

22、如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；直接写出B、C两点的坐标；

（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

23、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=，BC=2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD，请画出图形，并直接写出线段CD的长。（，，6）

24、在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．

25、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　　　　　　米，甲机器人前2分钟的速度为　　　　　　米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　　　　　　米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），

则，解得，，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；

（3）∵线段FG∥x轴，

∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；

（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，

由题意得，60x+70﹣95x=28，

解得，x=1.2，

前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，

35x﹣70=28，解得，x=2.8，

4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，（95﹣60）x=28，解得，x=0.8，

0.8+4=4.8，

答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

26、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

（3）在（1）、（2）的条件下，若，∠BAN=30°，则OE=　　　　　

廉租房的造价为5.2万元，一套B型廉租房的造价为4.8万元。

（1）请问有几种开发建议方案？

（2）哪种建议方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”，开发建设办公室决定通过缩小廉租房的面积来降低造价、节省资金。每套A型廉租房的造价降低0.7万元，每套B型廉租房的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建议缩小面积后的廉租房，如果同时建议A，B两种户型，请你直接写出再次开发建设 方案。

解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥15，

解不等式②得，x≤20，

所以，不等式组的解集是15≤x≤20，

∵x为正整数，

∴x=15、16、17、18、19、20，

答：共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；

（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，

整理得，a+b=4，

a=1时，b=3，

a=2时，b=2，

a=3时，b=1，

所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套．

28、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求点B,C的坐标；

（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标及过B,D两点的直线解析式

（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】（1

∴B（0，3），C（0，﹣1），

（2设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，

∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，

∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，

∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），

（设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，

把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，

∴直线BD的解析式为：y=x+3，

（3）令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，

∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，

当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，

∴P的坐标为（﹣3，0），

当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，

令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），

当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，

∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，

∴FP1=3﹣，

令y=3﹣代入y=x+3，

∴x=﹣3，

∴P1（﹣3，3﹣），

若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，

过点P2作P2G⊥x轴于点G，

∴P2B=AB=2，

∴EP2=6+2，

∴sin∠BEO=，

∴GP2=3+，

令y=3+代入y=x+3，

∴x=3，

∴P2（3，3+），

综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．下载本文