| 得 分 | |
| 评阅人 |
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 总 分 | 总分人 | 复核人 |
| 得 分 |
1. 下列命题正确的是 【 】
（A） 无穷小量是以零为极限的变量 （B）无穷小量是任意小的正常数
（C） 无穷小量的倒数是无穷大量 （D） 无穷小量有界，但不一定有极限
2. 是函数在点取得极值的 【 】
（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件
3. 设在点处连续，则 【 】
（A） （B）
（C） 1 （D）
4. 【 】
（A） （B）
（C） （D）0
5. 设函数，则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
| 得 分 | |
| 评阅人 |
6. 当时，无穷小量与等价，其中为常数，则 ，
.
7. 设，且，则 .
8. 曲线在点处的曲率 .
9. 若，则 .
10. 母线平行于轴而且通过曲线的柱面方程为 .
| 得 分 | |
| 评阅人 |
11. 求.
12.
13. 已知，求.
14. 已知，求.
| 得 分 | |
| 评阅人 |
15.
16.
17. 求与直线平行且过点的直线方程.
| 得 分 | |
| 评阅人 |
18. 设在上连续，证明.
19. 当时，证明.
| 得 分 | |
| 评阅人 |
20. 设平面图形是由抛物线及其在点处的切线和轴所围成.
(1) 求此平面图形的面积；
(2) 求此平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.
| 得 分 | |
| 评阅人 |
21. 设，求.
22. 已知曲线在点处有水平切线，且拐点在原点处，求该曲线方程
参
一、选择题
1.（A） 2.（D） 3. （A） 4. （B） 5. （B）
二、填空题
6. ；2. 7. . 8. . 9. ；10. .
三、求极限和导数
11. 解
12. 解
13. 解 两边对同时求导，得
（3分）
移项整理得，
（5分）
14. 解
（2分）
（5分）
四、计算题
15. 解
16. 解
17. 解
(3分)
从而直线方程为
（5分）
五、证明题
18. 证
注意到 ，从而只需证明
（3分）
但是若令，则
所以等式成立. （5分）
19. 证 在时，令
两端同时对求导，得
（3分）
所以，该函数单调递增，从而有.即结论成立. （5分）
六、应用题
20.解 （1）易知，抛物线在(1,0)处的切线方程为
(2分)
该直线与y轴的交点为(0,2).从而，平面图形面积为
（5分）
(2)抛物线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为
而切线在区间内绕轴旋转一周后所得旋转体体积为
从而，所求体积为
七、综合题
21. 解 等式两端同除以，得
(2分)
令，对上式两端取定积分，即得
由此即得，，将其代入已知条件，可得
（8分）
22. 解 由曲线在点处有水平切线知，下面二式成立：
（3分）
由于拐点在原点处，故有，从而，。于是由上述二式可得
（6分）
故所求曲线方程为 （7分）
