1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；
（2）若∠ACB=45°，求证：DF=CG．
2．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
3．等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB上一点，以CD为直角边作等腰Rt△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直线BC、DE交于点F．
（1）如图1，若CD=DF，求证：AD=（﹣1）BD；
（2）如图2，若BD=2AD，判断DF与EF之间的数量关系，并证明；
4．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．
（1）求证：△ACF≌△CBE；
（2）求证：AF=BE+DE；
5．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF．
（1）求证：AB=CE；
（2）求证：BF+EF=FD．
6．如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且BE=FD，连接AE，过点F作FH⊥AE，交AB于点G，连接CH．
（1）若DF=2，tan∠EAB=，求AE的值．
（2）求证：EH+FH=CH．
7．如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB交AC于点G．
求证：（1）∠BAD=2∠DAC；
（2）GC=EG．
8．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG=CE．
9．如图，正方形ABCD中，点E是BC边延长线上的任一点，AE交CD于点G，∠AEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B′落在AE上，另一边EA′交CD的延长线于点F．
（1）如图1，若正方形ABCD的边长为1，∠AEB=30°，求线段DF的长；
（2）如图2，若点G是CD的中点时，过点G作GH⊥AF于点H，求证：2DH=CE；
10．正方形ABCD中，点E是射线AB上一动点，点F是线段BC延长线上一动点，且AE=CF，
（1）如图1，连接DE、DF，若正方形的边长为4，AE=3，求EF的长？
（2）如图2，连接AC交EF与G，求证：AC=AE+2CG；
（3）如图3，当点E在AB延长线上时，AE=CF仍保持不变，试探索线段AC、AE、CG之间的数量关系，并说明理由．
11．已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G．DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH．
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：BH+DH=CH．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．
（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；
（2）点E为AD的中点时，求证：AD=．
