高一数学

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本方差： 

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．以下现象是随机现象的是

A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾

B．走到十字路口，遇到红灯

C．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为

D．实系数一次方程必有一实根

2．已知集合若,则为

A．            B．            C．            D． 

3．下列函数是偶函数的是

A．            B．            C．    D． 

4．设，，，则

A．            B．　

C．            D． 

5．执行右边的程序框图，则输出的结果为

A．20

B．30

C．35

D．40

6．已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点

A．(2，3)            B．(8，9)            C．(11，13)            D．(6.5，8)

7．方程的解的个数为

A．0                B．1

C．2                D．3

8．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

9．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级学生的人数为

A．20                B．60                C．80                D．100

10．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的   产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A．90                B．75

C．60                D．45

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．函数的定义域是　　　　．

12．已知函数  则的值为　　　　．

13．将某班的60名学生编号为：01，02，，60，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是　　　　．

14．以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分12分）

已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

16．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）解关于的方程：．

17．（本题满分14分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？

18．（本题满分14分）

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．

（1）列举出所有的涂色的方法；

（2）求3个矩形颜色都相同的概率；

（3）求3个矩形颜色都不同的概率.

19．（本题满分14分）

已知函数

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得在定义域上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分14分）

已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）求，的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

龙岗区2013—2014学年第一学期期末学业评价试题

高一数学答案

一、选择题：（每小题5分，共40分）B D D A B； D C B C A

二、填空题：（每小题5分，共30分）

 11．； 12． ；  13．16，28，40，52；   14． .

三、解答题：

15．解：（1）                            ……………3分

     ∴；                          ……………6分

  （2）若，则需 ，解得，     ……………10分

  故实数的取值范围为                                ……………12分

16．解：（1）；    ……6分

（2）原方程化为 ，         

从而 ,                                  ………9分

解得或，                                  ………10分

经检验，不合题意，

故方程的解为                                    ………12分

17． 解：（1）

…………5分

（2）派甲参赛比较合适，理由如下：

   ，       ……7分

   ，        ……9分

    ……11分

…13分 

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．                             …………14分

18．解：（1）所有可能的基本事件共有27个，如图所示：

          …………6分

（2）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.                                          …………10分

（3）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.                                         …………14分

19．解：(1)函数图像的对称轴是，要使在[－1,0]上是单调递减的，应满足，解得≤－2.                                  ……………5分

(2)当，即≤4时，在[2,3]上是减少的．

若存在实数，使在[2,3]上的值域是[2,3]，

则有即解得无解．          ……………8分

当≥3，即≥6时，在[2,3]上是增加的，

则有即解得＝6.            ……………11分

当2＜＜3，即4＜＜6时，在[2,3]上先增加，再减少，所以在处取最大值．

则有，

解得＝－2或6   (舍去)．

综上，存在实数＝6，使在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．   ……………14分

20．解：（1），   则 

∴，  ∴.                              ……………3分

（2）由（1）知 

因为是奇函数，所以，即，

∴                                           ……………5分

∴，又，

∴，∴           ……………7分

（3）由（2）知，

易知在R上为减函数.   　　                     

又因是奇函数，从而不等式 

等价于=，　　　　　

因为减函数，由上式得  ,

即对一切有 ， 

从而判别式      …………14分下载本文