数的认识  （二）小数、分数、百分数和比

知识点一    小数

1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。

3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……

4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。

6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。

7．小数的分类：

（1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：0.8，0.207，0.0012等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。    例如：2.3，12.608，300.168等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。

（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。 

（4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

（5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。

（6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

8．小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点二    分数

1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2．分数的分类：真分数（分子比分母小的分数）、假分数（分子比分母大或者分子等于分母的分数）、带分数(一个整数和一个真分数构成一个带分数)。

3．真分数和假分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例如：读作：二分之一。

4．带分数的读法：先读整数部分，然后读“又”，之后读分母，再读“分之”，最后读分子。例如：读作：四又三分之一。

5．真分数和假分数的写法：例如：六分之五写作：。

6．带分数的写法：例如：三又四分之一写作：。

7．分数大小的比较：真分数、假分数或整数部分相同的带分数，分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者是化成分子相同的分数，再比较大小；整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。

8．假分数与带分数或整数之间的改写：

（1）把假分数化成整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。

（2）把假分数化成带分数，要用分子除以分母，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

9．分数化成小数的方法：用分子除以分母，就能化成小数。

10．分数化成百分数的方法：先将分数写成小数或整数的形式，然后再写成百分数。

11．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点三    百分数

1．百分数的定义:像5%，18%，120%，…这样的数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。

2．百分数的读法：“%”叫百分号；18%读作：百分之十八。

3．百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十六写作：96%。

4．百分数化成小数的方法：先将百分数后面的%去掉，再将小数点向左移动两位，就化成了小数。

5．百分数化成分数的方法：先将百分数改写成分母是100的分数形式，能约分的要约分。

知识点四    分数和百分数的区别

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点五    比

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2．比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数（分数或小数，有时是整数）。

3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4．比的基本性质的应用：应用比的基本性质，可以化简比，把比的前项和后项，同时乘（或除以）相同的数（0除外），使结果是两个互质的整数比（最简整数比），这个简化后的比可以用比号写成整数比的形式，也可以用分数写成比的分数形式（但不是分数）。下载本文