第6单元   除数是两位数的除法

重点：

①．试商（及试商中的调商）

②．商的变化规律：

分析：试商的确是本单元的重点，甚至是唯一重点，那是是在学习本单元之处，但是，当试商阶段结束后，试商就无法出题了，因为都会了，没啥考头了。从单元学习结束后看，商的变化规律就成了考试中真正的重点了，很容易出题，且有出题价值，出题形式也多，也实用。

商的变化规律中尤其是第三条a、“被除数和除数同时同乘几或同除几则商不变。”更重要，即“被除数↑↓ ÷ 除数↑↓＝ 商”。b、更重要的是它可以把复杂难算的除法运算式子变成简单、易算的式子，比如：课本P88例9的（1）、（2）题。

700÷25＝（700×4）÷（25×4）＝2800÷100＝28÷1＝28

180÷36＝（180÷9）÷（36÷9）＝20÷4＝5；

或者，180÷36＝（180÷18）÷（36÷18）＝10÷2＝5；

c、甚至包含带余数的关系，即“被除数↑↓ ÷ 除数↑↓＝ 商 ＋余数↑↓”，比如课本P88例10的题。

难点：试商（及试商中的调商）

知识点分析：

①．本单元是在三年级下册第2单元“除数是一位数的除法”、四年级的上册第4单元“三位数乘两位数”的基础上进行教学的。本单元是小学阶段整数除法学习的最后阶段，也是系统整理整数除法计算方法的过程，是对整数除法的一次扩展、总结，对提升学生的计算技能具有重要的意义。

②．可操作的除数是两位数的除法的试商的方法：a、四舍五入；b、同头无除商9、8、（7）；c、折半估商5（4）；d、除数是25的试商；e、口诀试商；f、高位试、低位调；g、差数试商等。

③．a、四舍五入法——试商的最基本方法——实质——把除数由非整十数变成整十数，即“整十数化”。

“四舍法”绝大多数都会“试商”偏大，所以要调商且要调小，即“四舍”商大要调小，既然如此，商的时候还不如就商成调小的商，这样可以大大提高速度。

竖式计算的书写问题：初试商（已写了竖式计算）后偏大了，调商后，竖式计算是在原竖式计算上修改还是重新写一遍竖式计算的问题，修改就导致看不清了，还是重新写的好。

同样道理，“五入法”绝大多数都会“试商”偏小，所以要调商且要调大，即“五入”商小要调大，既然如此，商的时候还不如就商成调大的商，这样可以大大提高速度。

例如，624÷21＝         594÷29＝ 

  “四舍”初商易偏大，要调小；“五入”初商易偏小，要调大。

④．b、同头无除商9、8、（7）——属于“灵活试商法”：

如： 349÷38＝       

     当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8

⑤．c、折半估商5（4）——属于“灵活试商法”：

当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。

       如：   169÷32＝      

　　当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。其它非常接近一半时，也可以商5。折半估商5，能提高试商的速度。

⑥．g、靠5法——属于“灵活试商法”：当除数十位上的数较小（如2、1、3），个位上的数又不接近整十数（如5、4、6），即比如：25、24、26、15、14、16、35、34、36等，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，很麻烦。如果把除数看作★5的话，这样试商比较快。但要求对25、15、35的整数倍很熟练才行（特别是  25×？＝？）。比如：

25×1＝25        25×2＝50        25×3＝75        25×4＝100      25×5＝125      

25×6＝150       25×7＝175       25×8＝200       25×9＝225           

15×1＝15        15×2＝30        15×3＝45        15×4＝60      15×5＝75      

15×6＝90        15×7＝105       15×8＝120       15×9＝135           

35×1＝35        35×2＝70        35×3＝105       35×4＝140      35×5＝175      

35×6＝210       35×7＝245       35×8＝280       35×9＝315           

除数是25的试商

     如， 100÷25＝4        200÷25＝8     

     要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。

⑦．d、口诀试商；试商歌：——属于“基本试商”和“灵活试商”的总结（四舍五入法、同头无除法、折半商5法）

总结起来主要5句话：

1、2舍，“四舍”商大要调小；

9、8入，“五入”商小要调大；    

同头无除商9、8；

折半商5（4、6）；

靠5法，特别：25×4＝100

一二舍，九八入，当作整十来试商； “四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；

同头无除商九、八，除数折半商五、四；除完不忘做比较，余数定比除数小。

或者：

口诀试商——背口诀  巧试商

一、二丢，九、八收，当作整十来动手；“四舍”商大减去1，“五入”商小加上1；

同头无除商九、八，除数折半商五、四；除完不忘做比较，余数定比除数小。” 

  1. 一、二丢，是说如果除数的个位是1或2的时候，把1、2舍去看作整十来试商；四舍商大减去1，是说用‘四舍’法试商，初商可能大了，要减去1，再确定商。

  例如：计算604÷22时，可以把22看作20来试商，初商是3，223=66>60，商大了，就用(3-1=)2作商来除。

  2.九、八收，是说如果除数的个位是9或8的时候，把9、8看作整十来试商；五入商小加上1，是说用‘五入’法试商，初商可能小了，要加上1，再确定商。

  例如：计算868÷28时，可以把28看作30来试商，初商是2，282=56，86-56=30>28，商小了，就用(2+1=)3作商来除。

  3. 同头无除商九、八，是说被除数和除数的最高位相同，又不够除的时候，商是9或8。

  例如：计算232÷29时，被除数和除数的最高位都是2，商的十位上不够商1时，商不是9就是8。

  4. 余数定比除数小，是强调每一次除的余数要比除数小。

⑧．e、高位试、低位调；

     除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。

    如：　8182÷32=256

    除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝．商合适，在百位上商2，以此类推。

　　又如：2132÷26＝82

　　被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适。

      用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。

⑨．f、差数试商：

“差1差2商上9，差3差4用8试。差5差6初商7，差7差8先上6，差数是9商定5，快速试商是能手。”王老师继续说道。

    看到两人迷惑不解的样子，王老师解释道：“用这段口诀来试商，要注意三点，一是除数是十几，二是被除数是一百多，三是商的十位不够1。这时候，可以先算出除数和被除数前两位的差，再根据差来确定商是几。例如：计算119÷17时，因为17-11=6，所以初商是7；计算110÷12时，因为12-11=1，所以初商是9。”

当除数是11、12、13„„„„18 和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。

　　若差数是1 或2，则初商为9；差数是3 或4，则初商为8；差数是5 或6，则初商为7；差数是7 或8，则初商是6；差数是9 时，则初商为5。若不准确，只要调小1 就行了。

⑩．在此较难的应用题里比较多的出现了“和倍”问题，它不应该是首选重点，但既然集中出现于此，看样子不管是不行的，集中研究一下，讲解一下。

⑪．本单元主要是除法的竖式计算，对竖式计算整理错题集意义不大，主要是平时多练，并且及时总结并理解口诀，提高准确率和速度。

⑫．商是两位数的除法：a、首先搞清楚，商是“一位数”还是 “两位数”。b、其次，就是前面口诀里的“5条口诀”。

⑬．商的变化规律：——练习题里这方面的题目很多！要引起注意！

a、本质上说，简单说即成正比、成反比（即正比例函数、反比例函数），往高说即增函数、减函数；b、研究方法——控制变量法。（无余数即余数为零时）具体公式化可以写为：

被除数↑↓ ÷ 除数 ＝ 商↑↓

被除数↑↓ ÷ 除数↑↓＝ 商（不变）——本条更重要！

被除数÷ 除数↑↓ ＝ 商↓↑

总结：“商”跟“被除数”的变化“相同”，“商”跟“除数”的变化规律 “相反”。

如果除不尽，有余数，则规律看起来似乎有点乱：即余数跟上被除数走，余数同被除数的变化规律

被除数↑↓ ÷ 除数 ＝ 商↑↓ ＋余数↑↓

被除数↑↓ ÷ 除数↑↓＝ 商（不变） ＋余数↑↓——本条更重要！

被除数÷ 除数↑↓ ＝ 商↓↑ ＋余数 （不变）

要理解全、理解准，还是比较难的。

小心！注意！——余数并不代表一个数真正的大小，它只是“相对”的，即“相对于”“ 除数”而言的，所以，相同的余数不一定是相同的数，不同的余数也可能是相同的数。举例：

250÷60＝25÷6，是正确的，两个式子代表的数相同，但，250÷60＝4……10，而25÷6＝4……1，它们的余数是不同的，虽不同的余数但代表了相同的数。10相对于60而言是1／6，而1相对于6而言也是1／6，所以在这里，余数10和余数1代表的数的大小是相同的。

⑭．有一个问题很容易忽视了，也属于较难的问题，可能影响孩子直到四年级都还不明白：就是除法算式变形，特别是有余数的除法算式变形，即

没有余数：

被除数÷除数＝商，则 商（除数）×除数（商）＝被除数， 被除数÷商＝除数

比如：336÷42＝8，则  42×8＝336（或者8×42＝336），336÷8＝42

有余数：

被除数÷除数＝商……余数，则 商（除数）×除数（商）＋余数＝被除数， 

（被除数－余数）÷商＝除数，或者（被除数－余数）÷除数＝商，

比如： 368÷42＝8……32，则  8×42＋32＝368（或者42×8＋322＝368），

（368－32）÷8＝42，或者（368－32）÷42＝8

一、我会填空

1．在计算1÷45＝？时，从被除数的（      ）位除起，先用除数45试除被除数的前（   ）位，（     ）＜（     ），再试除前（    ）位。

2．两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时乘10，商是（   ），余数是（      ）。

3．600÷25＝（600×4）÷（25×4）这样计算的依据是利用：（                                                              ）

4．两数相除，商是7，余数是20，被除数最小是（     ）。

5．根据商不变的性质填空：96÷16＝（  ）÷8＝288÷（  ）＝（  ）÷（ ）＝6.

6．要使638÷6 □ 的商是两位数，方框里最大应填（     ）。650÷（    ）＝8……10

二、我会算。

1． 45  495÷11       524÷17  30     

二、我会选。

1．下面三道算式中，商最小的是（     ）。

A．256÷16         B．512÷8           C．512÷16

2．将1102连续减38，减（   ）次结果是0。

A．29         B．92           C．209

3．被除数乘50，除数除以5，商（     ）

A．不变         B．扩大到原来的10倍           C．扩大到原来的250倍

4．商场里搞优惠活动，书包一个38元，2个68元。现在有382元，最多可以买（     ）个。

A．10            B．11           C．12

三、我会判。（正确的画“√”，错误的画“×”）

1．计算568÷47时，把47看作50试商，试得的商比正确的商小。（     ）

2．被除数和除数只有同时扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……商才不变（  ）

3．商乘除数加余数的和，除以被除数，商是1。（    ）

四、我会解答

1．150减去96的差除8，商是多少？

2．每千克苹果6元，每千克梨3元，妈妈买了4千克苹果，如果用同样多的钱可以买多少千克梨？

3．刘叔叔带了630元买饲料。买了20袋饲料，剩下30元，每袋饲料的价钱是多少元？

（2）建国路小学今年新添置了11台幻灯机和5台电风扇，共支出7245元，你能推算出幻灯机的单价吗？

5．张大爷的果园今年共收苹果875箱，要把这些苹果运到省城。大货车每辆每次运85箱，运费150元。小货车每辆每次运35箱，运费70元。

（1）全部用大货车，需要运费多少元？

（2）全部用小货车，需要运费多少元？

6．小亮家离学校有1000米远，他走了12分钟，离学校还有220米，小亮每分钟走多少米？

7．学校新添14套课桌椅，共付款910元。椅子每把17元，课桌每张多少元？

8．某卖衣服的店里的广告牌上写着“29元／件，49元／2件”，现在我有185元，最多可以买多少件？还剩多少钱？ 

9．足球队王老师带500元去买足球，最多能买多少个？还剩下多少钱？（广告牌上写着“足球大酬宾：37元／个，66元／两个”）

10．460元最多能买多少本这样的挂历？（卖挂历的广告牌上写着：“18元一本，买4本送1本”。）

11．钢笔买5个送1个，钢笔定价：每支68元，884元最多可以买多少支钢笔？

12．算式465÷a＝b……15，a是一个整十数，你能求出a的值吗？有几种可能性？

13．（和倍问题）从720里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是11。这个整十数是多少？

14．（和倍问题）在一道没有余数的算式中，被除数、除数和商十个数的和是87，已知商是3，求被除数和除数。

15．（和倍问题）养鸡场公鸡和母鸡一共有621只，其中母鸡的只数是公鸡的26倍，养鸡场公鸡和母鸡各养了多少只？

16．你能写出几种不同的填法？请写出来。（每个里只能填一个数字）

  4÷58＝   商只有两种情况，那么……

  4÷58＝          4÷58＝  

17．一个除法算式的商是50，被除数乘3，除数乘2后，新的商变为多少？下载本文