（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
【解析】本题考查二次函数关系式求法、坐标系中有关线段的长度与点的坐标之间的关系，探究三角形相似的条件和判定四边形为平行四边形的条件，涉及到一元二次方程的解法等综合性较强，稍有疏忽就容易失分。
【答案】(1)根据题意，得，解得 ∴。
(2)当ΔEDB∽ΔAOC时，得或。
∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，
∴。
∵点E在第四象限， ∴，当时，得，∴，∵点E在第四象限， ∴。
(3)假设抛物线上存在一点这P，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1,当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上， ∴，
∴， ∴∴(舍去)
∴， ∴。
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点F2在抛物线的图象 上， ∴
∴ ∴ ∴(舍去)，
∴ ∴
点拨：（2）中讨论ΔEDB与ΔAOC相似的条件时，题目中未用相似符号连接应按不同的对应关系分情况讨论，否则易漏解。在由线段的长度求E点坐标时要注意点的坐标的符号。
（3）中在求是否存在点E问题，应先假设存在，列得关系式如果有解，并且符合题意就存在；如果无解或解得的结果不符合题意，就不存在。
2、(2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质
【答案】（1）∵抛物线与轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为
根据题意，得，解得
∴抛物线的解析式为 (5′)
(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=
=
==9
（3）似
如图，BD=；∴BE=
DE= ∴,
即： ,所以是直角三角形
∴,且,
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