《第7章 用方程解决问题》
一．选择题（共8小题）
1．六（1）班和六（2）班一共有学生84人，六（1）班的人数是六（2）班的，求六（2）班有多少人？解：设六（2）班有x人。所列方程正确的是（ ）
A． x＝84 B．（1+）x＝84 C．（1﹣）x＝84 D．x﹣x＝84
2．实验小学有男生720人，比女生多，设女生有x人，则求女生人数的正确方程是（ ）
A．x﹣x＝720 B．720﹣x＝ C．x+x＝720 D． x＝720
3．在“读好书”活动中，一年级同学共读了x本书，四年级同学读的本数比一年级的2倍多3本．以下算式中，（ ）表示四年级同学读的本数．
A．2x﹣3 B．2x+3 C．x÷2+3 D．x÷2﹣3
4．爸爸读《战争与和平》，全书共计3205页．他坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读．这本名著爸爸已经读了多少天？以下所写等量关系，不符合题意的是（ ）
A．总页数﹣每天读40页×已读天数＝还剩45页
B．总页数一还剩45页＝每天读40页×已读天数
C．每天读40页×已读天数＝总页数
5．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（ ）千米的路程．
A．10 B．15 C．20
7．两艘轮船分别从福建港口和港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶km．经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）
A．（73+）x＝411 B．（73﹣）x＝411
C．73x+＝411
8．一个长方形的面积是x平方米．它的宽是60米，周长是280米，下列方程正确的是（ ）
A．x÷60＝280 B．（x+60）×2＝280
C．60x＝280 D．（x÷60+60）×2＝280
二．填空题（共10小题）
9．合唱队一共140人，其中女生人数是男生人数的1.8倍，设 的人数是x人，根据题意可列方程 ．
10．买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元，若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为 ．
11．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得 ．
12．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的．相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距 km．
13．甲乙两人从AB两地同时开出，相向而行．经过4小时相遇．然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时甲到达B点，乙距离A点还有30千米，甲乙两地距离是 千米．
14．一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长．如果设草坪的长为x米，根据等量关系列方程是 ．
15．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少 分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少 分钟后两人在起点相遇．
16．阳阳和妈妈沿着一个圆形操场从同一地点相背而行，4分钟后相遇．阳阳每分钟走74m，妈妈每分钟走83m．这个圆形操场的面积是 公顷．
17．阅览室看书的同学中，女同学比男同学的多10人，女同学有50人．男同学有多少人？用方程解答时，等量关系是： ＝女同学50人．
18．一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有 只.
三．计算题（共1小题）
19．你会根据下面的图列出方程吗？
四．应用题（共8小题）
20．小明和小亮同时从两地沿着一条公路面对面走来．小明的速度是60米/分，小亮的速度是70米/分，经过8分钟相遇．两地间的路程是多少米？相遇后两人继续前进，3分钟后两人相距多少米？
21．甲地到乙地的铁路线长920km．一列火车从甲地出发，每时行120km，另一列火车从乙地开出，每时行110km．两列火车同时出发，经过几时相遇？（列方程解答）
22．通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量重。一桶水重90千克，现有一块和这桶水体积相等的冰，这块冰有多重？（列方程解答）
23．甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数比乙筐的2.4倍多45个，两筐苹果一共300个，原来两筐苹果各有多少个？（列方程解答）
24．甲乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
25．甲、乙两地相距1008km，一辆货车和一辆小轿车分别从两地同时相对开出，经过7小时两车相遇，已知小轿车每小时行84km，货车每小时行多少千米？
26．六年级同学参加植树活动，六（1）班同学共植树126棵，比六（2）班同学植树的1.5倍少9棵，六（2）班同学植树多少棵？
27．甲、乙工程队铺一条长1200米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70米，乙队每天铺50米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答）
五．解答题（共5小题）
28．中国2019年国际专利申请量居全世界第一．其中，国内企业高度重视高新技术的研发．在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量2倍多157份．美国的高通申请专利数量多少份？
（1）把如图的线段图补画完整．
（2）列式或方程解答．
29．有一个周长是80米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2米/秒，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？
30．A，B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km．
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开28min，快车开出多少小时后两车相遇？
（3）如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？
31．今年妈妈的年龄比小明大22岁，是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（用方程解）
32．甲、乙两人从相距490米的两地相对走来，甲走4分钟、乙走5分钟后两人相遇．甲比乙每分钟多走10米，甲、乙两人每分钟各走多少米
参与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：设六（2）班有x人，根据题意可得：
x+x＝84
（1+）x＝84
x＝84
x＝49
答：六（2）班有49人。
故选：B。
2．解：设女生有x人，
可得方程：xx＝720
故选：C。
3．解：根据题干分析可得，一年级同学共读了x本书，
则四年级同学读的本数就是（2x+3）本。
故选：B。
4．解：A．总页数﹣每天读40页×已读天数＝还剩45页．符合题意．
B．总页数一还剩45页＝每天读40页×已读天数．符合题意．
C．每天读40页×已读天数＝总页数．不符合题意．
故选：C。
5．解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
6．解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，
爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），
10×1＝10（千米），
所以小狗跑了1小时，跑了10千米．
故选：A．
7．解：设经过x小时两船相遇，
（73+）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇．
故选：A．
8．解：设一个长方形的面积是x平方米．它的宽是60米，周长是280米，
可得方程：（x÷60+60）×2＝280
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．解：设男生的人数是x人，则女生人数有1.8x人，
x+1.8x＝140
2.8x＝140
x＝50
答：男生的人数是50人．
故答案为：x+1.8x＝140．
10．解：设每副羽毛球拍为m元，
则可列方程为：2m+2×50＝300
故答案为：2m+2×50＝300。
11．解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78+x）×2＝280
78+x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米．
故答案为：（78+x）×2＝280．
12．解：客车的速度：
75×＝50（km/h）
相遇时间：
25×2÷（75﹣50）
＝50÷25
＝2（小时）
甲乙两地的距离：
2×（75+50）
＝2×125
＝250（km）
答：甲乙两地相距250km．
故答案为：250．
13．解：30÷（1﹣）
＝30÷
＝120（千米）
答：甲乙两地相距120千米．
故答案为：120．
14．解：设草坪的长为x米
（x+20）×2＝98
（x+20）×2÷2＝98÷2
x+20＝49
x+20﹣20＝49﹣20
x＝29
答：草坪的长是29米．
故答案为：（x+20）×2＝98．
15．解：1÷（+）
＝1÷
＝3.6（分钟）
6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
所以两人18分钟后在起点相遇．
答：如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少3.6分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇．
故答案为：3.6，18．
16．解：操场的周长为：
4×（74+83）
＝4×157
＝628（m）
圆的半径为：
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（m）
操场的面积为：
3.14×100×100
＝31400（m2）
31400m2＝3.14公顷
答：这个圆形操场的面积是3.14公顷。
故答案为：3.14。
17．解：等量关系：男同学的人数×+10人＝女同学50人。
设男同学有x人
x+10＝50
x+10﹣10＝50﹣10
x＝40
x×＝40×
x＝60
答：男同学有60人。
故答案为：男同学人数×+10人。
18．解：设公猴有x只，则母猴有（x+4）只，小猴有38﹣x﹣（x+4）＝（34﹣2x）只，
10x+8（x+4）+5（34﹣2x）＝266
10x+8x+32+170﹣10x＝266
8x+202＝266
8x+202﹣202＝266﹣202
8x＝
8x÷8＝÷8
x＝8
34﹣8×2
＝34﹣16
＝18（只）
答：小猴有18只。
故答案为：18。
三．计算题（共1小题）
19．解：
四．应用题（共8小题）
20．解：（60+70）×8
＝130×8
＝1040（米）
（60+70）×3
＝130×3
＝390（米）
答：两地间的路程是1040米，相遇后两人继续前进，3分钟后两人相距390米。
21．解：设两车x时相遇，
（120+110）x＝690
230x＝690
x＝3
答：两列火车同时出发，经过3小时相遇。
22．解：设这块冰有x千克重，
（1+）x＝90
x＝90
x×＝90×
x＝81
答：这块冰有81千克重。
23．解：设乙筐苹果的个数为x个，则甲筐有（2.4x+45）个，则：
（2.4x+45）+x＝300
3.4x+45＝300
3.4x＝255
x＝75
2.4×75+45＝225（个）
答：甲筐苹果有225个，乙筐苹果有75个．
24．解：设乙车每小时行x千米，
（78﹣x）×7＝42
78﹣x＝6
x＝72
答：乙车每小时行72千米。
25．解：设两车经过x小时相遇，
（84+x）×7＝1008
84+x＝144
x＝60
答：货车每小时行60千米．
26．解：设六（2）班植树x棵．
1.5x﹣9＝126
1.5x﹣9+9＝126+9
1.5x＝135
1.5x÷1.5＝135÷1.5
x＝90
答：六（2）班同学植树90棵．
27．解：设x天后能够铺完这条公路
（70+50）x＝1200
120x＝1200
120x÷120＝1200÷120
x＝10
答：10天后能够铺完这条公路．
五．解答题（共5小题）
28．解：（1）画图如下：
（2）设美国的高通申请专利数量x份，
2x+157＝4411
2x＝4254
x＝2127
答：美国的高通申请专利数量2127份．
29．解：80×8÷（1+2.2）×2.2
＝0÷3.2×2.2
＝200×2.2
＝440（米）
440÷80＝5（圈）……40（米）
80﹣40＝40（米）
答：还要跑40米才能回到出发点．
30．解：（1）448÷（60+80）
＝448÷140
＝3.2（小时）
答：出发后3.2小时相遇．
（2）（448﹣60×）÷（60+80）
＝（448﹣28）÷140
＝420÷140
＝3（小时）
答：快车开出3小时后两车相遇．
（3）﹣＝1（小时）
答：慢车应先出发1小时．
31．解：设小明今年x岁，
x+22＝3x
2x＝22
x＝11，
答：小明今年11岁．
32．解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走x+10米，根据题意列方程得
4（x+10）+5x＝490
9x+40＝490
9x＝450
x＝50，
50+10＝60（千米）．
答：甲每分钟走60米，乙每分钟走50米．下载本文
