(满分：120分　考试时间：120分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．－2021的相反数是(　　)

A．    B．－

C．2021    D．－2021

2．可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为(　　)

A．1×1011    B．1000×108

C．10×1010    D．1×103

3．下列各式正确的是(　　)

A．a4·a5＝a20    B．a2＋2a3＝2a5

C．(－a2b3)2＝a4b9    D．a4÷a＝a3

4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图均相同的是(　　)

5．下列说法正确的是(　　)

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．8,9,9,10,10,11这组数据的众数是10

C．如果x1、x2、x3的方差是1，那么2x1、2x2、2x3的方差是4

D．为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查

6．若一次函数y＝(k－3)x－1的图象不经过第一象限，则(　　)

A．k＜3     B．k＞3 

C．k＞0     D．k＜0

7．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是(　　)

A．1－a＞1－b    B．ac2＞bc2

C．a2＞b2    D．a(c2＋1)＞b(c2＋1)

8．下列命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的个数有(　　)

A．4     B．3 

C．2     D．1

9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是(　　)

A．π－    B．π－

C．π＋    D．π－

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am＋b)≤a＋b．其中正确的结论是(　　)

A．①③⑤     B．③④⑤ 

C．①②④     D．①②⑤

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．若点A(m－4,1－2m)在第四象限，则m的取值范围是________．

12．分解因式：2m3－8m＝__________．

13．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20  cm，一条边长为6 cm ，那么腰长是．

14．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角度数等于________．

15．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0．2米用5根立柱加固，拱高OC为0．36米，则立柱EF的长为________米．

16．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，照此做法进行下去，点A2019的坐标为__________．

三、解答题(本大题共4小题，5分，第18、19、20小题各6分，共23分)

17．计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．

18．解分式方程：＋＝．

19．如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为点P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F．求证：AE＝BF．

20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

四、实践应用题(本大题共4小题，6分，第22、23、24题各8分，共30分)

21．在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有________名学生；

(2)补全女生等级评定的折线统计图；

(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

22．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元；

(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

23．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan  55°≈1．4，tan  35°≈0．7，sin  55°≈0．8，sin  35°≈0．6)

24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．

(1)在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；

(3)在(1)(2)条件下，连结EF，请直接写出线段EF的长．

五、推理论证题(9分)

25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线AB，垂足为点D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点C，连结AC、BF．

(1)求证：PB与⊙O相切；

(2)试探究线段EF、OD、OP之间的数量关系，并加以证明；

(3)若tan  F＝，求cos ∠ACB的值．

六、拓展探索题(10分)

26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3,0)，(0,4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)若点M是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

参

一、1．C　2．A　3．D　4．B　5．C　6．A　7．D　8．B　9．B　10．D

二、11．m>4　12．2m(m＋2)(m－2)　13．6  cm 或 cm 　．　．．　．2018)

三、17．解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．

18．解：方程两边同乘3(3x－1)，得2(3x－1)＋3x＝1，解得x＝．

经检验：当x＝时，3(3x－1)＝0，

∴x＝不是原方程的解，故原分式方程无解．

19．证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，

∴∠DAE＋∠AED＝90°，∠DAE＋∠AFB＝90°，

∴∠AED＝∠AFB．

在△DEA和△AFB中，

∵

∴△DEA≌△AFB(AAS)，

∴AE＝BF．

20．解：(1)把点A(2,6)代入y＝，得m＝12，

则y＝．

把点B(n,1)代入y＝，得n＝12，

则点B的坐标为(12,1)．

由直线y＝kx＋b过点A(2,6)、B(12,1)，得解得则所求一次函数的表达式为y＝－x＋7．

(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，m)，连结AE、BE，则点P的坐标为(0,7)，

∴PE＝|m－7|．

∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，

∴×|m－7|×(12－2)＝5，解得m1＝6，m2＝8．

∴点E的坐标为(0,6)或(0,8)．

四、21．解：(1)50

(2)根据题意可得，女生评级3A的学生有50×16%－3＝8－3＝5(人)，女生评级4A的学生有50×50%－10＝25－10＝15(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下：

(3)根据题意列表如下：

　　　　评价为“A”

∴P＝，即选中一名男生和一名女生的概率为．

22．解：(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元．

根据题意，得

解得

故一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．

(2)设购进A型口罩x个．根据题意，得

解得35≤x≤37．5．

∵x为整数，

∴x＝35,36,37．方案如下：

则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350．

∵k＝－2＜0，

∴y随x增大而减小，

∴x＝37时，y的值最小．

故有3种购买方案，其中方案三最省钱．

23．解：过点B作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，EH＝BG＝10．

设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x． 

在Rt△ACH中，CH＝AH·tan ∠CAH＝tan  55°·x，

∴CE＝CH－EH＝tan  55°·x－10．

∵∠DBE＝45°，

∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan  55°·x－10＋35，

解得x≈45，

∴CH＝tan  55°·x≈1．4×45＝63(米)．

即塔杆CH的高约为63米．

24．解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)EF＝＝．

五、25．(1)证明：连结OA．

∵AB⊥PD，

∴OP垂直平分AB，

∴PA＝PB，OA＝OB，

∴△OAP≌△OBP，

∴∠OAP＝∠OBP．

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°，

∴∠OBP＝90°．

∵点B在⊙O上，

∴PB与⊙O相切．

(2)解：EF、OD、OP间的数量关系为EF2＝4OD·OP．

理由：∵∠OAP＝90°，AD⊥OP，

∴OA2＝OD·OP．

∵OA＝EF，

∴OD·OP＝EF2，

∴EF2＝4OD·OP．

(3)解：∵tan  F＝，设BD＝a，

∴FD＝2a，AD＝a，DE＝a，EF＝a，

∴OD＝a，

∴AC＝a，

∴cos  ∠ACB＝．

六、26．解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y＝2＋m，

∴4＝×2＋m，

∴m＝－，

∴所求函数关系式为y＝2－＝x2－x＋4．

(2)点C和点D在该抛物线上．

理由如下：在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，

∴C、D两点的坐标分别是(5,4)，(2,0)．

当x＝5时，y＝×52－×5＋4＝4；

当x＝2时，y＝×22－×2＋4＝0，

∴点C和点D在该抛物线上．

(3)设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则

解得

∴y＝x－．

∵MN∥y轴，点M的横坐标为t，

∴点N的横坐标也为t，yM＝t2－t＋4，

∴yN＝t－，

∴l＝yN－yM＝t－－＝－t2＋t－＝－2＋．

∵－<0,2∴当t＝时，l最大＝，此时点M的坐标为．下载本文