| 2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷 |
2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示一粮仓，它的左视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
2．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ）
| A． | x=1 | B． | x=﹣1 | C． | x1=1，x2=﹣1 | D． | x1=0，x2=1 |
3．（3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分为两部分之差为3cm，则腰长为（ ）
| A． | 8cm | B． | 2cm | C． | 7cm | D． | 9cm |
4．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
| A． | ∠M=∠N | B． | AM=CN | C． | AB=CD | D． | AM∥CN |
5．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
| A． | B． | x=3 | C． | x1=3， | D． |
6．（3分）顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（ ）
| A． | 互相垂直 | B． | 互相平分 | C． | 相等 | D． | 相等且互相垂直 |
7．（3分）（1997•武汉）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
| A． | AB∥CD，AD=BC | B． | ∠A=∠B，∠C=∠D | C． | AB=CD，AD=BC | D． | AB=AD，CB=CD |
8．（3分）下列投影中属于中心投影的是（ ）
| A． | 阳光下跑动的运动员的影子 | B． | 阳光下木杆的影子 | |
| C． | 阳光下汽车的影子 | D． | 路灯下行人的影子 |
9．（3分）若反比例函数过一次函数y=2x﹣6与正比例函数y=﹣x的交点，则这个反比例函数的关系式是（ ）
| A． | B． | C． | D． | y=2x |
10．（3分）已知点（m，﹣1），（n，﹣5），（b，﹣25）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
| A． | m＜n＜b | B． | m＞n＞b | C． | m＜b＜n | D． | m＞b＞n |
二、填空题（每小题3分，共27分，题若有两空，只对一空给2分）
11．（3分）在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有 _________ （填其个数）．
12．（3分）方程（3x﹣1）（2x+4）=2化为一般形式是 _________ ．
13．（3分）方程2x2+mx+3=0的一个根为，则另一根为 _________ ，m等于 _________ ．
14．（3分）（2007•宝山区二模）菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为 _________ cm．
15．（3分）如果一个三角形的三边的比为2：3：4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是 _________ ．
16．（3分）如果一棵树的影长是15m，一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m，则这棵树高 _________ m．
17．（3分）如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．你添加的条件是 _________ ．你所得到的一对全等三角形是△ _________ ≌△ _________ ．
18．（3分）若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成 _________ 关系．
19．（3分）当k _________ 时，函数与y=kx（k≠0）的图象有两个交点；
当k _________ 时，函数与y=kx（k≠0）的图象没有交点．
三、解答题（共43分，20题5分、21、23、24每题6分；22题每小题5分，共20分）
20．（5分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？
21．（6分）如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
22．（20分）用适当的方法解方程
（1）（4x+1）2=3；
（2）x2+5x+6=0；
（3）2（x2﹣2）+2x=x（3x﹣4）﹣7；
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
23．（6分）如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
24．（6分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，n）
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示一粮仓，它的左视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单组合体的三视图．1687995 |
| 专题： | 几何图形问题． |
| 分析： | 根据题意，左视图是从粮仓的左边看所得到的图形，分析、判断出即可． |
| 解答： | 解：如图，粮仓的左视图上面是一个三角形，下面是一个矩形． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力． |
2．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ）
| A． | x=1 | B． | x=﹣1 | C． | x1=1，x2=﹣1 | D． | x1=0，x2=1 |
| 考点： | 解一元二次方程-直接开平方法．1687995 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 首先把﹣1移到方程的右边，再两边直接开平方即可． |
| 解答： | 解：x2﹣1=0， 移项得：x2=1， 两边直接开平方得：x=±1， 故选：C． |
| 点评： | 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． |
3．（3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分为两部分之差为3cm，则腰长为（ ）
| A． | 8cm | B． | 2cm | C． | 7cm | D． | 9cm |
| 考点： | 等腰三角形的性质．1687995 |
| 分析： | 本题有两种情况，当底长的时候和腰比较长的时候两种情况． |
| 解答： | 解：当底长时，腰为5﹣3=2cm，三边为5，2，2不能构成三角形，这种情况不可以． 当腰长时；腰为5+3=8，三边为，5，8，8能构成三角形． 故腰长为8． 故选A． |
| 点评： | 本题考查等腰三角形的性质．等腰三角形有两边相等以三角形的三边关系． |
4．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
| A． | ∠M=∠N | B． | AM=CN | C． | AB=CD | D． | AM∥CN |
| 考点： | 全等三角形的判定．1687995 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 根据三角形全等的判定定理，有ASS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证． |
| 解答： | 解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN； B、根据条件AM=CN，MB=CN，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN． 故选B． |
| 点评： | 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目． |
5．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
| A． | B． | x=3 | C． | x1=3， | D． |
| 考点： | 解一元二次方程-因式分解法．1687995 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x﹣3）（2x﹣5）=0，程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可． |
| 解答： | 解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0， ∴（x﹣3）（2x﹣5）=0， ∴x﹣3=0或2x﹣5=0， ∴x1=3，x2=． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可． |
6．（3分）顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（ ）
| A． | 互相垂直 | B． | 互相平分 | C． | 相等 | D． | 相等且互相垂直 |
| 考点： | 正方形的判定；三角形中位线定理．1687995 |
| 专题： | 证明题． |
| 分析： | 由于四边形EFGI是正方形，那么∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF=AC，同理可得IG∥BD，IG=BD，易求AC=BD，又由于GF∥AC，∠IGF=90°，利用平行线性质可得∠IHO=90°，而IG∥BD，易证∠BOC=90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等． |
| 解答： | 解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形， ∵四边形EFGI是正方形， ∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG， 又∵G、F是AD、CD中点， ∴GF是△ACD的中位线， ∴GF∥AC，GF=AC， 同理有IG∥BD，IG=BD， ∴AC=BD， 即AC=BD， ∵GF∥AC，∠IGF=90°， ∴∠IHO=90°， 又∵IG∥BD， ∴∠BOC=90°， 即AC⊥BD， 故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质．解题的关键是连接AC、BD，构造平行线． |
7．（3分）（1997•武汉）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
| A． | AB∥CD，AD=BC | B． | ∠A=∠B，∠C=∠D | C． | AB=CD，AD=BC | D． | AB=AD，CB=CD |
| 考点： | 平行四边形的判定．1687995 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． |
| 解答： | 解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件； C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． |
8．（3分）下列投影中属于中心投影的是（ ）
| A． | 阳光下跑动的运动员的影子 | B． | 阳光下木杆的影子 | |
| C． | 阳光下汽车的影子 | D． | 路灯下行人的影子 |
| 考点： | 中心投影．1687995 |
| 分析： | 根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可． |
| 解答： | 解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影． 故选：D． |
| 点评： | 此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． |
9．（3分）若反比例函数过一次函数y=2x﹣6与正比例函数y=﹣x的交点，则这个反比例函数的关系式是（ ）
| A． | B． | C． | D． | y=2x |
| 考点： | 待定系数法求反比例函数解析式；两条直线相交或平行问题．1687995 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先求出一次函数y=2x﹣6与正比例函数y=﹣x的交点，然后代入即可求解． |
| 解答： | 解：设反比例函数为y=，一次函数y=2x﹣6与正比例函数y=﹣x的交点为：（2，﹣2）， ∴把（2，﹣2）代入反比例函数得：k=﹣4． 故选A． |
| 点评： | 本题考查了待定系数法求解反比例函数的解析式，属于基础题，关键是掌握待定系数法的运用． |
10．（3分）已知点（m，﹣1），（n，﹣5），（b，﹣25）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
| A． | m＜n＜b | B． | m＞n＞b | C． | m＜b＜n | D． | m＞b＞n |
| 考点： | 反比例函数图象上点的坐标特征．1687995 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，再比较三点的纵坐标大小，可得答案． |
| 解答： | 解：根据反比例函数的性质， 可得反比例函数 的图象在第二、四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大； 对于三点，可得﹣1＞﹣5＞﹣25； 则m＞n＞b； 故选B． |
| 点评： | 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征． |
二、填空题（每小题3分，共27分，题若有两空，只对一空给2分）
11．（3分）在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有 0个或1个 （填其个数）．
| 考点： | 线段垂直平分线的性质．1687995 |
| 专题： | 推理填空题． |
| 分析： | 分类同理：根据线段垂直平分线的性质得到到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点A、C的距离相等的点在线段AC的垂直平分线上，然后讨论当A、B、C共线；A、B、C不共线即可得到公共点的个数． |
| 解答： | 解：到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点A、C的距离相等的点在线段AC的垂直平分线上， 当A、B、C共线，两垂直平分线没有公共点；当A、B、C不共线，两垂直平分线有唯一公共点． 故答案为0个或1个． |
| 点评： | 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． |
12．（3分）方程（3x﹣1）（2x+4）=2化为一般形式是 6x2+10x﹣6=0 ．
| 考点： | 一元二次方程的一般形式．1687995 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），即可得出答案． |
| 解答： | 解：方程（3x﹣1）（2x+4）=2化为一般形式是6x2+10x﹣6=0， 故答案为：6x2+10x﹣6=0． |
| 点评： | 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． |
13．（3分）方程2x2+mx+3=0的一个根为，则另一根为 3 ，m等于 ﹣7 ．
| 考点： | 根与系数的关系；一元二次方程的解．1687995 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据一元二次方程的两根之积求得方程的另一根，再根据两根之和求得m的值． |
| 解答： | 解：设方程的另一个根是n．根据根与系数的关系，得 n=， n=3． 又n=﹣， 则m=﹣7． 故应填：3，﹣7． |
| 点评： | 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，由其之间的关系列式从而求得m的值，基础计算题． |
14．（3分）（2007•宝山区二模）菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为 5 cm．
| 考点： | 菱形的性质．1687995 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 如图：因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以△AOB是直角三角形，且OA=4cm，OB=3cm，易得AB=5cm． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵AC=8cm，BD=6cm， ∴OA=4cm，OB=3cm， ∴AB=5cm． ∴菱形的一边长为5cm． 故答案为5． |
| 点评： | 此题考查了菱形的性质与勾股定理．菱形的对角线互相垂直且互相平分． |
15．（3分）如果一个三角形的三边的比为2：3：4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是 12cm，18cm，24cm ．
| 考点： | 三角形中位线定理．1687995 |
| 分析： | 本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可． |
| 解答： | 解：∵三边中点连接所成三角形的周长为27cm， ∴原三角形与新三角形各对应边的比为2， ∴它们相似，相似比为2：1， ∴原三角形的周长为54cm ∵三边之比为2：3：4， ∴三边长为12cm，18cm，24cm． 故答案为：12cm，18cm，24cm． |
| 点评： | 此题主要考查了三角形中位线的性质和相似三角形的性质与判定，相似三角形的对应边的比相等；对应角相等；相似三角形的周长得比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比． |
16．（3分）如果一棵树的影长是15m，一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m，则这棵树高 5 m．
| 考点： | 相似三角形的应用．1687995 |
| 分析： | 本题需先设这棵树高x米，再根据一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m，列出比例式即可求出结果． |
| 解答： | 解：设这棵树高x米， ∵一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m， ∴， x=5， 故答案为：5． |
| 点评： | 本题主要考查了相似三角形的应用，在解题时要能够根据已知条件列出比例式是本题的关键． |
17．（3分）如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．你添加的条件是 ∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等） ．你所得到的一对全等三角形是△ PAC ≌△ PBD ．
| 考点： | 全等三角形的判定．1687995 |
| 分析： | 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解． |
| 解答： | 解：所添条件为：∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等） 全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添条件为：∠A=∠B为例，证明如下： ∵PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC． 又∵∠ACP+∠PCD=180°，∠BDP+∠PDC=180°， ∴∠ACP=∠BDP． 又∵∠A=∠B， ∴PA=PB， ∴△PAC≌△PBD． |
| 点评： | 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． |
18．（3分）若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成 反比例 关系．
| 考点： | 反比例函数的定义．1687995 |
| 分析： | 根据y与z成反比例，可得出y=；z与x成正比例，可得出z=k′x，两式结合即可得出y与x的关系． |
| 解答： | 解：由y与z成反比例，可得出y=； z与x成正比例，可得出z=k′x， 两式结合得：y=， 故y与x的关系是反比例函数． 故答案为反比例． |
| 点评： | 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是 （k≠0）． |
19．（3分）当k ＞0 时，函数与y=kx（k≠0）的图象有两个交点；
当k ＜0 时，函数与y=kx（k≠0）的图象没有交点．
| 考点： | 反比例函数与一次函数的交点问题．1687995 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 根据反比例函数与一次函数的交点判断方法即可得出答案． |
| 解答： | 解：当k＞0时，函数与y=kx（k≠0）的图象有两个交点； 当k＜0时，函数与y=kx（k≠0）的图象没有交点． 故答案为：＞0；＜0． |
| 点评： | 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识，判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点． |
三、解答题（共43分，20题5分、21、23、24每题6分；22题每小题5分，共20分）
20．（5分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？
| 考点： | 平行投影；中心投影．1687995 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． |
| 解答： | 解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是灯光的光线． |
| 点评： | 本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点． |
21．（6分）如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
| 考点： | 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．1687995 |
| 分析： | 根据角平分线的性质可以证得OE=OD，即可根据ASA证得△OBE≌△OCD，即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC． |
| 解答： | 证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， ∴OE=OD， 又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°， ∴△OBE≌△OCD， ∴OB=OC． |
| 点评： | 本题考查了角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路． |
22．（20分）用适当的方法解方程
（1）（4x+1）2=3；
（2）x2+5x+6=0；
（3）2（x2﹣2）+2x=x（3x﹣4）﹣7；
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
| 考点： | 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．1687995 |
| 专题： | 方程思想． |
| 分析： | （1）直接利用开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （3）首先化简，然后利用公式法解方程； （4）利用配方法解方程． |
| 解答： | 解：（1）（4x+1）2=3， ∴4x+1=±， ∴x1=，x2=； （2）x2+5x+6=0 ∴（x+2）（x+3）=0， ∴x1=﹣2，x2=﹣3； （3）2（x2﹣2）+2x=x（3x﹣4）﹣7， ∴x2﹣6x﹣3=0， a=1，b=﹣6，c=﹣3， ∴x=， x1=3+2，x2=3﹣2； （4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）． ∴x2+x=﹣， ∴（x+）2=， 当b2﹣4ac≥0时， x=； 当b2﹣4ac＜0时， 方程没有实数根． |
| 点评： | 此题分别考查了利用直接开平方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是根据不同方程的形式选择不同的解法． |
23．（6分）如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
| 考点： | 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．1687995 |
| 专题： | 证明题． |
| 分析： | 根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF． |
| 解答： | 解：由题意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下： ∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE=OF， ∴BFDE是平行四边形， ∴BE=DF，BE∥DF． |
| 点评： | 本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． |
24．（6分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，n）
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
| 考点： | 反比例函数与一次函数的交点问题．1687995 |
| 分析： | （1）将点A（﹣2，1）代入反比例函数 中得：k2，再把N（1，n）代入求得n，将AB两点代入y=k1x+b可求k1、b；从而得出反比例函数和一次函数的关系式即可； （2）反比例函数值小于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可． |
| 解答： | 解：（1）∵反比例函数 图象过点（﹣2，1）， ∴k2=1×（﹣2）=﹣2． ∵反函数 图象过点（1，n）， ∴n=﹣2． 由直线y=k1x+b过点A，B，得 ， 解得 ． ∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣x﹣1． （2）从图象可以看出当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值， 故使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． |
| 点评： | 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． |
参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；cair。；zcx；王岑；sd2011；mrlin；孙廷茂；bjy；lf2-9；lantin；zhqd；117173；玲；Liuzhx；733599；lk；gsls；wangjc3；gbl210；zhjh（排名不分先后）
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2013年9月26日下载本文
