2016年12月23日
一、填空题（本大题共21题，每题1分，满分21分）
1.李华将5000元人民币存入建设银行，存期二年，年利率是2.7%。到期时，扣除20%的利息税，他实际得到的税后利息是 元.
2．一颗骰子连掷二次，得到二个数，那么这二个数之和能被4整除的可能性大小为_ _．
3．一扇形的半径是5cm，圆心角是120°，则此扇形的面积是 cm2；周长是 cm.
4．既能被3整除，又能被5整除的三位数共有_ __个．
5．如图，一个3×3的正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的
弧在形内经过五个单位正方形，则这五个单位正方形在
内侧部分减去外侧部分的面积差是： 。
6．10千克盐完全溶解在190千克的水中，现有500克纯水,要配置
这样浓度的盐水，需要盐 千克(用分数表示)。
7．三个橙子的平均分成五份，那么每一份是一个橙子的__ _____(用分数表示).
8．已知四个数2,3,4,x能组成一个比例,那么x的值可以是 (写出所有可能的数).
9. 已知正数x,y满足：6与x的比例中项为4，并且x与y和为4，则x - y= .
10．已知则 ..
11、用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片,如果已知正方形的边长是6厘米,那么这个圆形的面积是 平方厘米.
12．小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水，
现在知道A点表示的数是，记B点表示的
数为x,那么x的倒数是 ．
13．如图，阴影部分面积是大正方形面积的25﹪，是圆面积的，则
圆面积是大正方形面积的 ﹪．
14．观察：那么直接写出下面的
计算结果： 。
15.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.( 请在括号内填入合适的数)；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，( 请在括号内填入合适的数)
16．若“！”是一种数算符号称为“阶乘”，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则的值为 。
17.如右图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成
两部分，并标有各自的面积。则x:y= .
18.客车与货车同时从A、B两地的中点反向行驶4小时后客车到达A地，货车距离B地还有
36千米，已知客车与货车的速度比是6:5,那么A、B两地相距 千米.
19.甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比为 。
20.设二个数,a都是正整数,那么的所有可能的数之和为 .
21. 如图，已知扇形AOB和COD，它们的圆心角 AOB= COD=90 ，
而扇形的半径，，那么图中阴影部分的面积为 .
二、选择题(本大题共13小题，每题2分，满分26分)
1．下列说法中错误的是…………………………………………………（ ）
（A）如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数；
（B）一个合数至少有3个因数；
（C）在正整数中，除2外所有的偶数都是合数；
（D）在正整数中，除了素数都是合数．
2．扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）
（A）不变； （B）扩大为原来的3倍；
（C）缩小为原来的； （D）扩大为原来的9倍．
3．下列各数中，不能与、、组成比例的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是12分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的半径是………………………（ ）
A、2分米 B、3分米 C、6分米 D、18分米
5．在正整数中,关于2有如下四种描述
(1)最小的奇数. (2) 最小的偶数. (3)最小的素数. (4)最小的合数.
其中说法正确的有…………………………………………………………( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．一个圆的半径为，圆周长为，面积为；一个半圆的半径为2，半圆弧长为，面积为，则以下结论成立的是（ ）
(A)2＝ (B)＝2 (C)＝ (D) 2＝
8．已知A和B二个数的因数情况如图所示,现有下列四种说法:
（1）A和B都是偶数；
（2）A和B的最大公因数是8；
（3）A和B公有的素因数是1；
（4）A和B的最小公倍数是96．
请问其中说法正确的有（ ）种。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9．如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
10．甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数
的多55，甲数（ ）。
A、100 B、200 C、300 D、400
11.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟年龄只是哥哥的，今年哥哥有（ ）岁。
A、21 B、22 C、23 D、24
12.关于圆和圆周率，现有下列四种说法中，
（1）半圆的周长与它的半径之比是一个不变的常数；
（2）圆的面积与它的半径之比是一个不变的常数；
（3）圆周率是一个确定的值，它的准确值是π，它是一个无限不循环小数；
（4）圆周率是一个确定的值，它的一个近似值是3.14；
请问其中说法正确的有（ ）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
13.“开拓者”高科技研发公司2012年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2013年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2012年与2013年相比，下列判断中，错误的是（ ）
A、支出减少了10%； B、收入增加了20%；
C、利润增加了30%； D、利润增加了140%；
三、计算题（本大题共4小题，满分16分）
1． 2． 5
3． 4度。12____________________________________________________________________________________________________________________________．
四、解答题（本大题共6题，满分36分）
1. 一自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？
3. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
4.我们知道相互咬合的齿轮上的齿距是相同的.现
有 A、B、C三个齿轮互相咬合，如右图，当齿轮A
转4圈时，B恰好转3圈，当B转4圈时，C恰
好转5圈，那么这三个齿轮的齿数最小数分别是多少？
5．如图，正方形的边长为8cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积.
6、一个分数，如果分子加上4，结果是；如果分子加上9，结果是。求原来这个分数。
解：设这个分数为，则=， =。
-=-
=
=
=-=-=
根据上面的计算方法解下题：
一个分数，如果分子加上2，结果是；如果分子减去3，结果是。求原来这个分数。
7．如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行。（本题=3）
①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。
9.如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、6cm，求图中阴影部分的周长和面积。
（结果精确到1cm）
10.甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数
是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？
11.张红和王伟只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，
将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录
下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两
张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸
出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的可能性是百分之几，
并说明张红的方案是否公平？
（2）用列表法列举出王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的可能性是百分之几(有时称该可能为概率)，并说明王伟的方案是否公平？
12. 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。以
每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他
比早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
甲 丙 乙
13. 大家知道弹簧的伸长的多少通常与弹簧受到的拉力成比例,拉力赿大,弹簧被拉伸的赿长.现用某
弹簧称物体，若称2千克的物体时弹簧全长为12.5厘米，若称6千克物体时弹簧全长13.5厘米。
那么，弹簧全长15厘米时，所称物体重多少千克？
五、探究题（本大题满分2分）如图,有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3∶8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶3，那么图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比是__________.
(直接写出答案)
六、附加题
一只狗追赶一匹马，狗跳六次所用的时间等于马跳5次所用的时间，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了550米以后，狗开始在后面追赶，请问马再跑多长的距离时才被狗追上？
上海市初中六年级第一学期数学期末试卷答案
2014年1月8日
（考试时间90分钟，满分100分）
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（本大题共21题，每题1分，满分21分）
1.李华将5000元人民币存入建设银行，存期二年，年利率是2.7%。到期时，扣除20%的利息税，他实际得到的税后利息是216 元.
2．一颗骰子连掷二次，得到二个数，那么这二个数之和能被4整除的可能性大小为_1/4_．
3．一扇形的半径是5cm，圆心角是120°，则此扇形的面积是 26.16 或 pi*25/3 cm2；周长是 20.46或(10+pi*10/3)cm.
4．既能被3整除，又能被5整除的三位数共有_60__个．
5．如图，一个3×3的正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的
弧在形内经过五个单位正方形，则这五个单位正方形在
内侧部分减去外侧部分的面积差是：pi*9/2-13=1.13 。
6．10千克盐完全溶解在190千克的水中，现有500克纯水,要配置
前面这样浓度的盐水，需要盐 5/190=0.0263 千克(用分数表示)。
7．三个橙子的平均分成五份，那么每一份是一个橙子的___3/5______(用分数表示).
8．已知四个数2,3,4,x能组成一个比例,那么x的值可以是_3/2、8/3、6__(写出所有可能的数).
9.已知正数x,y满足：6与x的比例中项为4，并且x与y和为4，则x - y=__4/3__.
10．已知则 48:30:35 ..
11、用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片,如果已知正方形的边长是6厘米,那么这个圆形的面积是 28.26 平方厘米.
12．小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水，
现在知道A点表示的数是，记B点表示的
数为x,那么x的倒数是 3 ．
13．如图，阴影部分面积是大正方形面积的25﹪，是圆面积的，则
圆面积是大正方形面积的37.5 ﹪．
14．观察：那么直接写出下面的
计算结果： 503/2013 。
15.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.( 请在括号内填入合适的数)；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，( 请在括号内填入合适的数)
16．若“！”是一种数算符号称为“阶乘”，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则的值为 10100 。
17.如右图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成
两部分，并标有各自的面积。则x:y= 3:2 .
18.客车与货车同时从A、B两地的中点反向行驶4小时后客车到达A地，货车距离B地还有
36千米，已知客车与货车的速度比是6:5,那么A、B两地相距 432 千米.
19.甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比为 12:11 。
20.设二个数,a都是正整数,那么的所有可能的数之和为 28 .
21. 如图，已知扇形AOB和COD，它们的圆心角 AOB= COD=90 ，
而扇形的半径，，那么图中阴影部分的面积为 2pi=6.28 .
二、选择题(本大题共13小题，每题2分，满分26分)
1．下列说法中错误的是…………………………………………………（ D ）
（A）如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数；
（B）一个合数至少有3个因数；
（C）在正整数中，除2外所有的偶数都是合数；
（D）在正整数中，除了素数都是合数．
2．扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ B ）
（A）不变； （B）扩大为原来的3倍；
（C）缩小为原来的； （D）扩大为原来的9倍．
3．下列各数中，不能与、、组成比例的是 （ C ）
A、 B、 C、 D、
4．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是12分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的半径是………………………（D ）
A、2分米 B、3分米 C、6分米 D、18分米
5．在正整数中,关于2有如下四种描述
(1)最小的奇数.最小的偶数.最小的素数.最小的合数.
其中说法正确的有…………………………………………………………
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有（ C ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．一个圆的半径为，圆周长为，面积为；一个半圆的半径为2，半圆弧长为，面积为，则以下结论成立的是（ D ）
(A)2＝ (B)＝2 (C)＝ (D) 2＝
8．已知A和B二个数的因数情况如图所示,现有下列四种说法:
（1）A和B都是偶数；
（2）A和B的最大公因数是8；
（3）A和B公有的素因数是1；
（4）A和B的最小公倍数是96．
请问其中说法正确的有（ C ）种。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9．如图，小圆的面积是大半圆面积的（ B ）。
A． B． C． D．
10．甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数
的多55，甲数（ B ）。
A、100 B、200 C、300 D、400
11.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟年龄只是哥哥的，今年哥哥有（ D ）岁。
A、21 B、22 C、23 D、24
12.关于圆和圆周率，现有下列四种说法中，
（1）半圆的周长与它的半径之比是一个不变的常数；
（2）圆的面积与它的半径之比是一个不变的常数；
（3）圆周率是一个确定的值，它的准确值是π，它是一个无限不循环小数；
（4）圆周率是一个确定的值，它的一个近似值是3.14；
请问其中说法正确的有（ C ）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
13.“开拓者”高科技研发公司2012年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2013年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2012年与2013年相比，下列判断中，错误的是（ C ）
A、支出减少了10%； B、收入增加了20%；
C、利润增加了30%； D、利润增加了140%；
三、计算题（本大题共4小题，满分16分）
1． =15/4 2． 5=737/216
3． =10 4度。12____________________________________________________________________________________________________________________________． =4/21
四、解答题（本大题共6题，满分36分）
1. 一自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？
答：8分钟
3. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
解析：这头羊能吃到草的草地面积是41.61平方米
4.我们知道相互咬合的齿轮上的齿距是相同的.现
有 A、B、C三个齿轮互相咬合，如右图，当齿轮A
转4圈时，B恰好转3圈，当B转4圈时，C恰
好转5圈，那么这三个齿轮的齿数最小数分别是多少？
解析：齿轮数和转的圈数成反比。先算出两两之间的齿轮数之比，在整合成连比。
设A、B、C三个齿轮上的齿数分别为x,y,z
那么4x=3y,x:y=3:4;4y=5z,y:z=5:4;故x:y:z=15:20:16
故三个齿轮的齿数最小数分别是15,20,16个.
5．如图，正方形的边长为8cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积.
解：圆滚过的面积是44+pi=47.14平方厘米。
6、一个分数，如果分子加上4，结果是；如果分子加上9，结果是。求原来这个分数。
解：设这个分数为，则=， =。
-=-
=
=
=-=-=
根据上面的计算方法解下题：
一个分数，如果分子加上2，结果是；如果分子减去3，结果是。求原来这个分数。
答：7/12
7．如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行。（本题=3）
①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。
解：①小圆小圆(厘米) …………………………2分
(秒) …………………………1分
大半圆=大圆= (厘米)
(秒)< 180 …………………………2分
答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒。此时甲虫已经经过B点。
②能。
180与144的最小公倍数是720 …………………………2分
720180=4(圈) …………………………1分
答：此时乙虫至少爬了4圈.
另解：小圆小圆
大半圆=大圆=
90与72的最小公倍数是360 …………………………2分
36090=4(圈) …………………………1分
答：此时乙虫至少爬了4圈.
9.如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、6cm，求图中阴影部分的周长和面积。
（结果精确到1cm）
解：阴影部分的周长： =37.12厘米
阴影部分的面积：
pi*8*8/4+6*6 - pi*2*2/4- pi*6*6/4
=6*pi+36=54.84(平方厘米)
10.甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？
解（1）甲的环数分别是5，9，8，10，8，甲总环数为40；
乙的环数分别是6，10，5，10，9，乙总环数为40；故二人命中率是一样的。
（2）甲的射击水平发挥得较稳定
11.张红和王伟只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，
将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录
下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两
张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸
出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（2）计算张红获得入场券的可能性是百分之几，
并说明张红的方案是否公平？
（2）用列表法列举出王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的可能性是百分之几(有时称该可能为概率)，并说明王伟的方案是否公平？
解：（1）张红获得入场券的可能性是50%，所以张红的方案是公平；
（2）王伟获得入场券的可能性是5/9=55.6%，这说明王伟的方案不是公平的。
12. 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。以
每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他
比早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
甲 丙 乙
解析：根据路程的比和速度的比求出时间的比，利用时间差1小时求出和李华所用的时间，再求
出各自所走的路程。
时间比为：＝5：4 所用时间1÷＝5（小时）
甲、丙路程为4×5＝20（千米） 甲、乙路程20×（1+2）＝60（千米）
13. 大家知道弹簧的伸长的多少通常与弹簧受到的拉力成比例,拉力赿大,弹簧被拉伸的赿长.现用某
弹簧称物体，若称2千克的物体时弹簧全长为12.5厘米，若称6千克物体时弹簧全长13.5厘米。
那么，弹簧全长15厘米时，所称物体重多少千克？
解析：称重质量与弹簧伸长量成正比。但考虑除去弹簧原有长度。
增加4千克弹簧多拉伸了1厘米,因此弹簧在没有称物体时的长为12厘米,现知比不称重时伸长了3厘米,因此所称物体的重量为12千克.
五、探究题（本大题满分2分）如图,有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3∶8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶3，那么图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比是_19/54____.
(直接写出答案)
五、附加题
一只狗追赶一匹马，狗跳六次所用的时间等于马跳5次所用的时间，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了550米以后，狗开始在后面追赶，请问马跑多长的距离时才被狗追上？
解：狗在单位时间内跳6次，而马只能跳5次
狗跳一次的距离是7/4倍马跳一次的距离。
因此单位时间内狗的速度：6*狗距=6*7/4*马距
单位时间内马的速度：5*马距
故狗马之间的速度比是21：10
狗马速度差：马速=11：10=1.1：1
追及距离：马再奔跑的距离=速度差：马速=11/10，
故狗开始追赶后，马再跑500米的距离时才被狗追上。下载本文
