阅读与思考
给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:
1．恰当引入参数；
2．取倒数或利用倒数关系；
3．拆项变形或拆分变形；
4．整体代入；
5．利用比例性质等．
例题与求解
【例l】 已知，则代数式的值为 ．
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：目前不能求出的值，但可以求出，需要对所求代数式变形含“”．
【例2】 已知一列数且，，
，则为（ ）
A．8 B．832 C．1168 D．1944
（五城市联赛试题）
解题思路：引入参数，把用的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路．
【例3】 ．
求．
（宣州竞赛试题）
解题思路：观察发现，所求代数式是关于的代数式，而条件可以拆成的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程．
【例4】 已知求的值．
（上海市竞赛试题）
解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式．
【例5】 不等于0的三个正整数满足，求证：中至少有两个互为相反数．
解题思路：中至少有两个互为相反数，即要证明．
（北京市竞赛试题）
【例6】 已知为正整数，满足如下两个条件：①
②．求证：以为三边长可以构成一个直角三角形．
解题思路：本题熟记勾股定理的公式即可解答．
（全国初中数赛试题）
能力训练
1．若，则的值是 ．
（“希望杯”邀请赛试题）
2．已知，则 ．
（广东竞赛试题）
3．若且，则
的值为 ．
（“缙云杯”竞赛试题）
4．已知，则 ．
5．如果，那么（ ）．
A．1 B．2 C． D．
（“新世纪杯”竞赛试题）
6．设有理数都不为0，且，则的
值为（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
7．已知，则的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
8．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．设，求的值．
10．已知其中互不相等，求证．
（天津市竞赛试题）
11．设满足，
求证．（为自然数）
（波兰竞赛试题）
12．三角形三边长分别为．
（1）若，求证：这个三角形是等腰三角形；
（2）若，判断这个三角形的形状并证明．
13．已知，求的值．
（“华杯赛”试题）
14．解下列方程（组）：
（1）；
（江苏省竞赛试题）
（2）；
（“五羊杯”竞赛试题）
（3）．
（北京市竞赛试题）
B级
1．设满足，，若，
，则 ．
2．若，且，则 ．
3．设均为非零数，且，则 ．
4．已知满足，则的值为 ．
5．设是三个互不相同的正数，已知，那么有（ ）．
A． B． C． D．
6．如果，，那么的值为（ ）．
A．3 B．8 C．16 D．20
7．已知，则代数式的值为（ ）．
A．1996 B．1997 C．1998 D．19999
8．若，则的值为（ ）．
A． B． C．5 D．6
（全国初中数赛试题）
9．已知非零实数满足．
（1）求证：；
（2）求的值．
（北京市竞赛试题）
10．已知，且．求的值．
（北京市竞赛试题）
11．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的倍，
求证：．
（天津市竞赛试题）
12．设，当时，
求证：．
（天津市竞赛试题）
13．某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？
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