一. 实验目的

    1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。

    2. 进一步学习实验系统的使用

    3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数

4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

二.实验原理

典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：

1）欠阻尼二阶系统

如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。

图1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线

（1）性能指标： 

  调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。

超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。

   峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。

结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。

（2）平稳性：

阻尼比ξ越小，平稳性越差

（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。

2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）

系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。

3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）

此时系统有两个纯虚根。

4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时

此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。

三. 实验内容

1.启动MATLAB7.0，进入Simulink后新建文档，在文档里绘制二阶系统的结构框图。

双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。点击工具栏的按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真。双击示波器模块观察仿真结果。仿真时，可以分别改变ωn，ξ的值，得到系统的阶跃响应，再进行比较分析ωn，ξ对系统动态性能的影响，阶跃输入信号幅度为1，起始时间为0。二阶闭环系统结构框图如图2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。

图2  二阶闭环系统MATLAB仿真结构框图

       2.仿真教材中二阶系统的相关例题

四.预习思考题

(1) 阻尼比和无阻尼、自然频率对系统动态性能有什么影响？

(2) 阻尼比和自然频率与最大超调量σ%和调节时间ts之间有什么关系？

(3) 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？    

(4) 在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

五.实验总结报告

    (1) 画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数ξ、σ%的表达式。

    (2) 把不同ξ条件下测量的σ%和ts值列表，根据测量结果得出相应结论。

    (3) 画出系统响应曲线，再由ts和σ%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。下载本文