数学试卷

*考试时刻120分钟  试卷总分值150分

一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题3分，共24分）

1．沈阳市打算从2020年到2021年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的选项是（    ）

A．亩        B．亩        C．亩        D．亩

2．如下图的几何体的左视图是（    ）

以下各点中，在反比例函数图象上的是（    ）

A．        B．        C．        D．

4．以下事件中必然发生的是（    ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C．通常情形下，抛出的篮球会下落

D．阴天就必然会下雨

5．一次函数的图象如下图，当时，的取

值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．假设中有一个角等于，那么那个等腰三角形的顶角的度数为（    ）

A．        B．        C．或        D．或

7．的图象的极点坐标是（    ）

A．        B．        C．        D．

8．如下图，正方形中，点是边上一点，连接，

交对角线于点，连接，那么图中全等三角形共有（    ）

A．1对        B．2对        C．3对        D．4对

二、填空题（每题3分，共24分）

9．已知与互余，假设，那么的度数为          ．

分解因式：         ．

11．已知中，，，的平分线交于点，

则的度数为          ．

12．如下图，菱形中，对角线相交于点，假设再补

充一个条件能使菱形成为正方形，那么那个条件是          （只

填一个条件即可）．

不等式的解集为            ．

14．如下图，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡

长13米，且，那么河堤的高为           米．

15．观看以下图形的组成规律，依照此规律，第8个图形中有           个圆．

第15题图

16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，那么知足条件的点有         个．

三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．计算：．

18．解分式方程：．

19．先化简，再求值：

，其中，．

20．如下图，在的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，咱们称每一个小正方形的极点为格点，以格点为极点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部份，将这两部份从头拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形别离画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

四、（每题10分，共20分）

21．如下图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．

（1）假设，求的度数；

（2）假设，，求的长．

小刚和小明两位同窗玩一种游戏．游戏规那么为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定输赢，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，假设两人所出牌相同，那么为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，那么小刚胜；又如，两人同时出象牌，那么两人平局．

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）若是用别离表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，别离表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．

五、（此题12分）

在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为四个品级，其中相应品级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你依照以上提供的信息解答以下问题：

（1）这次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为         ；

（2）请你将表格补充完整：

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；

③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

六、（此题12分）

24．一辆经营远程运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前去与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时刻（时）之间的关系：

行驶时间

（2）依照（1）中的转变规律，货车从处动身行驶小时抵达处，求现在油箱内余油多少升？

（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，依如实际体会此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，若是货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车抵达地．（货车在处加油进程中的时刻和路程忽略不计）

七、（此题12分）

25．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接别离为的中点．

（1）求证：①；②是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，取得图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是不是仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．

八、（此题14分）

如下图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后取得矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

（1）判定点是不是在轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为极点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，假设存在，请求出点，点的坐标；假设不存在，请说明理由．下载本文