（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
2
280A x x x =--<，{}4,2,1,1,2,4B =---，则A B = （
）
A ．
{}
1,1,2-B ．
{}
2,1,1,2,4--C ．
{}
2,1,1--D ．{}
4,2,1,1,2---2．已知复数z 满足i 212i z +=+，则z =（）
A ．2i
--B ．2i
-+C ．2i
-D ．2i
+3．要得到2sin 23y x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭的图象，只需将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象（）
A ．向左平移6π个单位长度
B ．向右平移6π
个单位长度
C ．向左平移12π个单位长度
D ．向右平移12π
个单位长度
4．函数()2cos 31
x
x f x x =+的部分图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若α是第二象限角，且5sin 5α=，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭（）
A ．3
-B ．3
C ．13
-
D ．
13
6．某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml 的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约
1
3
；C ．喝剩约一半；D ．其他情况．该数学兴
趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（）
A ．40
B ．30
C ．22
D ．14
7．在四棱雉P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PA AB =，
2PH HC = ，E ，F 分别是棱CD ，PA 的中点，则异面直线BH 与EF 所成角的余弦值是（
）
A ．
1
3
B ．
3
3
C ．
63
D ．
223
8．已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，过点()2,0A 的直线l 与抛物线C 交于，P ，Q 两点，则4PF QF +的最小值是（）
A ．8
B ．10
C ．13
D ．15
9．当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%（即光线强度减弱10%）．若光线强度要减弱到原来的
1
25
以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.477≈）
A ．30块
B ．31块
C ．32块
D ．33块
10．已知()f x 是定义在()(),00,-∞+∞ 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x >时，()()20xf x f x '+>．若()20f =，则不等式()3
0x f x >的解集是（）
A ．()(),20,2-∞-
B ．
()()
,22,-∞-+∞ C ．
()()
2,02,-+∞ D ．()()
2,00,2- 11．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体1111ABCD A B C D -的上底面1111A B C D 绕着其中心旋转45︒得到如图
2所示的十面体ABCD EFGH -．已知2AB AD ==，AE =
，则十面体
ABCD EFGH -外接球的球心到平面ABE 的距离是（
）
A ．
(51248
π-B ．
33
12
+C ．
(81248
π+D ．
(81212
π+12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()25f x g x --=-，
()()23g x f x ++=．若()f x 的图象关于直线1x =对称，且()33f =-，则()22
1
k g k ==
∑（）
A ．80
B ．86
C ．90
D ．96
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知向量(),2AB m = ，()1,3AC = ，()4,2BD =--
，若B ，C ，D 三点共线，则
m =________．
14．已知实数x ，y 满足约束条件230301x y x y x --≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥-⎩
，则z x y =-的最大值为________．
15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos 1
4
B =，且AB
C △的周长和面积分别是10和215b =________．
16．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作圆
222
x y a +=的切线交双曲线C 的右支于点P ，切点为M ．若13PM MF = ，则双曲线C 的
离心率为________．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足310a =，2a ，4a ，7a 成等比数列．
（1）求{}n a 的前n 项和n S ；（2）记2
6
n n b S =
+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x 表示取出的小球上的数字，当
5x ≥时，该顾客积分为3分，当35x ≤<时，该顾客积分为2分，当3x <时，该顾客积
分为1分．以下是用电脑模拟的抽芕，得到的30组数据如下：131163341241253126316
1
2
1
2
2
5
3
4
5
（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率：
（2）某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率．19．（12分）
如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，D ，E 分别是棱BC ，1BB 的中点．
（1）证明：平面1AC D ⊥平面1A CE ．（2）求点1C 到平面1A CE 的距离．
20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率是22，点()0,2M 在椭圆C 上．
（1）求椭圆C 的标准方程．
（2）已知()0,1P ，直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线AP ，BP 的斜率之和为0，试问PAB △的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数()x
f x e ax =-．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若4a ≥，证明：对于任意[)1,x ∈+∞，()2
323f x x ax >-+恒成立．（参考数据：
ln10 2.3≈）
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 22sin x y α
α
=-+=+⎧⎨
⎩（α为参数），以坐标原
点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是
cos 2sin 40ρθρθ-+=．
（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）已知()4,0P -，设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()31f x x =-+．
（1）求不等式()82f x x ≤-+的解集；
（2）若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．
高三数学考试参（文科）
1．A 【解析】本题考查集合的运算，考查数算的核心素养．由题意可得{}
24A x x =-<<，则{}1,1,2A B =- ．
2．D 【解析】本题考查复数，考查数算的核心素养．
设(),z a bi a b =+∈R ，则()2212a bi i ai b i ++=+-=+，即2
21a b =⎧⎨-=⎩
，解得2a =，
1b =，故2z i =+．
3．C
【解析】本题考查三角函数的图象，考查数算的核心素养．
因为2sin 22sin 23126y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+
=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
，所以要得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移12
π个单位长度．4．B
【解析】本题考查函数的图象，考查数学抽象的核心素养．
当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭时，()0f x >，则排除A ，D ；当3,
22
x ππ
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x <，则排除C ．
故选B ．5．D
【解析】本题考查三角恒等变换，考查函数与方程的数学思想．
因为α是第二象限角，
且sin 5α=
，所
以cos 5α=-，所以1
tan 2
α=-，故1
1
tan 112tan $141tan 312πααα-++⎛⎫+=== ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪
⎝⎭
．6．C
【解析】本题考查统计图表，考查数据分析的核心素养．
由题中统计图可知参加这次会议的总人数为4040%100÷=，则所发矿泉水喝剩约一半的人数为10030%30⨯=，故会议所发矿泉水全部喝完的人数为1004030822---=．7．A 【解析】本题考查异面直线所成角，考查直观想象的核心素养．
如图，分别取PB ，PH 的中点M ，N ，连接MF ，CM ，MN ．易证四边形CEFM 是平行四边形，则CM EF ∥，CM EF =．因为M ，N 分别是PB ，PH 的中点，所以MN BH ∥，则CMN ∠是异面直线BH 与EF 所成的角（或补角）．设6AB =
，则CM EF ==
，
1
2
PM PB =
=
，
2CN PN ==
，
MN ==，
故1
cos 3
CMN =
=
∠
．8．C 【解析】本题考查抛物线的性质，考查数算的核心素养．
设直线:2l x my =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立224x my y x
=+=⎧⎨⎩，整理得2
480y my --=，
则128y y =-，故()2
1212
416y y x x =
=．因为11PF x =+，21QF x =+，所以1222
4
4454513PF QF x x x x +=++=++≥，当且仅当21x =时，等号成立．
9．B
【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养．
设原来的光线强度为()0a a >，则要想通过n 块这样的玻璃之后的光线强度
()190%25n
a a ⨯<
，即0.1
925
n <
，即1
lg 0.9lg
25
n <，即()21lg 22lg522033042lg312lg3..1247.071n ----+⨯>==≈--⨯-，故至少要通过
31块这样的玻璃，才能使光线强度减弱到原来的1
25
以下．10．B
【解析】本题考查导数的运用，考查化归与转化的数学思想．
设()()2
g x x f x =，则()()()2
2g x xf x x f x ''=+．当0x >时，因为()()20xf x f x '+>，
所以()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增．因为()f x 是奇函数，所以
()()f x f x -=-，所以()()()()()2
2g x x f x x f x g x -=--=-=-，则()g x 是奇函
数．()3
0x f x >，即()0xg x >．因为()20f =，所以()()220g g -=-=，则()0
xg x >等价于()00x g x ⎧>>⎪⎨⎪⎩或()00x g x ⎧<<⎪⎨⎪⎩
，解得2x <-或2x >．
11．B 【解析】本题考查多面体的外接球，考查直观想象的核心素养．
由题中数据可知)
2
2
1114A E =+
=-，则11AA ==+．因
为十面体ABCD EFGH -是由长方体1111ABCD A B C D -的上底面1111A B C D 绕着其中心旋转45︒得到的，所以长方体1111ABCD A B C D -的外接球就是十面体ABCD EFGH -的外接球．设十面体ABCD EFGH -外接球的半径为R ，则2
1122
4
R +=
．因为
AE BE ==
，2AB =，所以42
sin
7
BAE =
∠=
．设ABE △外接圆的半径为r ，则2
2
492sin 24BAE BE r ⎛⎫
==⎪
∠ ⎝⎭，则该十面体ABCD EFGH -外接球的球心到平面ABE
的距离是33
12
=．
12．C
【解析】本题考查函数的基本性质，考查逻辑推理的核心素养．
因为()y f x =的图象关于直线1x =对称，所以()()2f x f x =-，所以
()()2f x f x +=-．因为()()25f x g x --=-．所以()()225f x g x ---=-，所以()()5f x g x ---=-．因为()()23g x f x ++=，所以()()3g x f x +-=，所以()()8g x g x +-=，则()g x 的图象关于点()0,4对称，且()04g =．因为()()25f x g x --=-，所以()()25f x g x --+=-，所以()()28g x g x ++=，所以()()248g x g x +++=，则()()4g x g x =+，即()g x 的周期为4．因为()33f =-，且()()23g x f x ++=，所以()16g =．因为()()28g x g x ++=，所以()32g =．因为()04
g =，所以
()24
g =，则
()()()()()()()221
51234125161090k g k g g g g g g ==+++++=⨯+=⎡⎤⎣⎦∑．
13．1
-【解析】本题考查平面向量，考查数算的核心素养．
由题意可得()1,1BC AC AB m =-=-
．因为B ，C ，D 三点共线，所以BC BD ∥，所以()2140m --+=，解得1m =-．
14．4【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想．画出可行域（图略），当直线z x y =-经过()1,5A --时，z 取得最大值，最大值为4．
15．3
【解析】本题考查余弦定理，考查数算的核心素养．
因为cos 1
4
B =
，所以sin 154B =，所以1158sin 2a ac B c ==16ac =．因
为10a b c ++=，所以10a c b +=-，所以222210020a c ac b b ++=-+，所以
2226820a c b b +-=-．由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即2228b a c =+-，
所以2
2
2
8a c b +-=，则68208b -=，解得3b =．
16．
53
【解析】本题考查双曲线的性质，考查数形结合的数学思想．
如图，取1PF 的中点N ，连接ON ．由题意可知1OM NF ⊥，OM a =，1OF c =．则1MF b =，
ON c =．因为13PM MF =
，所以14PF b =．因为O ，N 分别是线段11F F ，1PF 的中点，
所以222PF ON c ==．由双曲线的定义可知12422PF PF b c a -=-=，即2b a c =+，即2
2
2
42b a ac c =++．因为2
2
2
b c a =-，所以2
2
3250c ac a --=，即2
3250e e --=，解得5
3
e =
．17．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，
由题意可得()()()
12
11121036a d a d a d a d +=+=++⎧⎪⎨⎪⎩，即121210330a d d a d +=-=⎧⎨⎩，2分
因为0d ≠，所以16a =，2d =，4分则()21152
n n n d
S na n n -=+
=+．
6分
（2）由（1）可知2221
1265623n n b S n n n n ⎛⎫===- ⎪+++++⎝⎭
，
9分
则121111111
1234455623n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥
++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，
10分故1
1223339n n T n n ⎛⎫=-=
⎪
++⎝⎭
．12分
评分细则：
（1）第一问中，也可以将2a ，4a ，7a 用3a 和d 表示，从而求出d ，再根据前n 项和公式求出n S ；
（2）第二问中，求出22
33
n T n =
-
+，不扣分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．
18．解：（1）由题意可知某顾客抽奖1次，积分为3分的频率是
61
305
=，则估计某顾客抽
奖1次，积分为3分的概率为
15
．2分
某顾客抽奖1次，积分为2分的频率是93
3010
=，则估计某顾客抽奖1次，积分为2分的概率为
310
．4分
（2）由（1）可知某顾客抽奖1次，积分为1分的概率是1
2
，则某顾客抽奖1次，所得积分是1分和所得积分大于1分是等可能事件．
6分
设某顾客抽奖1次，积分为1分，记为A ，积分大于1分，记为a ，
则某顾客抽奖2次，每次所得积分的情况为aaa ，aaA ，aAA ，aAa ，AAa ，AAA ，AaA ，Aaa ，共8种，
8分
其中符合条件的情况有aAA ，AAa ，AAA ，AaA ，共4种，10分
故所求概率41
82
P ==．12分
评分细则：
（1）第一问中，直接求出概率，不予扣分；
（2）第二问中，也可以先求出有2次和3次的积分大于1的概率，再由对立事件的概率计算公式求出该顾客至多有1次的积分大于1的概率；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．
19．（1）证明：由正三棱柱的性质，易证1BCE D CC △≌△，则1BCE D CC ∠∠=，因为
1190CC C D DC ∠∠+=︒，所以190C BCE C D ∠=∠+︒，即1CE C D ⊥．
1分
因为AB AC =，D 是棱BC 的中点，所以AD BC ⊥．由正三棱柱的定义可知1CC ⊥平面ABC ，则1CC AD ⊥．2分
因为BC ，1CC ⊂平面11BCC B ，且1BC C CC = ，所以AD ⊥平面11BCC B ．3分
因为CE ⊂平面11BCC B ，所以AD CE ⊥．
4分
因为AD ，1C D ⊂平面1AC D ，且1AD D C D = ，所以CE ⊥平面1AC D ．5分
因为CE ⊂平面1A CE ，所以平面1AC D ⊥平面1A CE ．
6分
（2）解：连接1EC ．因为12AA AB ==，所以1E CC △的面积11
2222
S =
⨯⨯=．由正三棱柱的性质可知1AA ∥平面11BCC B ，则点1A 到平面11BCC B 的距离为AD ．
因为ABC △是边长为2的等边三角形，所以AD =
故三棱锥11A CC E -
的体积11233
V =
⨯=
．8分
因为12AA AB ==，E 是1BB
的中点，所以1A E CE ==
，1A E =，
则1E A C △
的面积21
2
S =
⨯=设点1C 到平面1A CE 的距离是d ，则三棱锥11C A CE -的体
积
21633
V d ==．
10分
因为12V V =，所以623
33
d =
，解得d =12分
评分细则：
（1）第一问中，证出1CE D C ⊥，得1分，证出AD ⊥平面11BCC B ，得2分；
（2）第二问中，也可以记1CE F C D = ，连接1A F ，过1C 作1A F 的垂线，垂足为H ，则1C F 是点1C 到平面1A CE 的距离；
（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．
20．解：（1）由题意可得2222
22c a b c a b ===-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得28a =，2
4b =．
3分
故椭圆C 的标准方程为22
184
x y +=．
4分
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，
联立22184y kx m
x y ⎧=++=⎪
⎨⎪⎩，整理得()222214280k x kmx m +++-=，
则122421
km
x x k +=-+，2122
2821m x x k -=+．5分
设直线AP ，BP 的斜率分别是1k ，2k ，()()()121212121221212122121111124
kx x m x x km m y y kx m kx m k k k x x x x x x m +-+---+-+-+=
+=+=-
-．
因为120k k +=，所以()221204
km m k m --=-，解得4m =，
7分
则
12AB x =-=，
因为点P到直线l
的距离d=，
所以PAB
△的面积
2
11
2221
S AB d
k
===
+
．9分
设t=，则22
23
k t=+，从而
2
626232
442
S
t t
=≤=
+
，
当且仅当24
t=，即2
234
k-=，即27
2
k=时，等号成立．11分
经验证当2
7
2
k=时，直线l与椭圆C有两个交点，则PAB
△的面积存在最大值32
2．12分
评分细则：
（1）第一问中，求出b的值得1分，求出a的值得2分；
（2）第二问中，没有检验直线l与椭圆C的位置关系，扣1分；
（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．
21．（1）解：由题意可得()x
f x e a
'=-．1分
当0
a≤时，()0
f x
'>，则()
f x在R上单调递增；2分
当0
a>时，由()0
f x
'>，得ln
x a
>，由()0
f x
'<，得ln
x a
<，
则()
f x在()
ln
,a
-∞上单调递减，在()
ln,a+∞上单调递增．4分
综上，当0
a≤时，()
f x在R上单调递增；当0
a>时，()
f x在()
ln
,a
-∞上单调递减，在()
ln,a+∞上单调递增．5分
（2）证明:因为4
a≥，且1
x≥，所以4
ax x
≥，则要证()2323
f x x ax
>-+对于任意[)
1,
x∈+∞恒成立，即证2
33
x e x ax
>-+对于任意[)
1,
x∈+∞恒成立，即证2
343
x e x x
>-+对于任意[)
1,
x∈+∞恒成立，即证23431
x
x x
e
-+
<对一切[)
1,
x∈+∞恒成立．7分
设()
2
343
x
x x
g x
e
-+
=，则()
()()
2371
3107
x x
x x
x x
g x
e e
---
-+-
'==．8分
当
7
1,
3
x⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
时，()0
g x
'>，当
7,
3
x⎛⎫
∈+∞
⎪
⎝⎭
时，()0
g x
'<，
则()
g x在
71,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
上单调递增，在
7,
3
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
上单调递减．9分
故()2
137
77max
33
77343
7101000333g x g e e e ⎛⎫⨯-⨯+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．10分
因为ln1023.≈，所以ln100067.9≈<，即7
1000e <，所以
71000
1e
<，则()max 1g x <．
11分
故23431x
x x e
-+<对一切[)1,x ∈+∞恒成立，即()2
323f x x ax >-+对一切[)1,x ∈+∞恒成立．12分
评分细则：
（1）第一问中，正确求导得1分，判断出0a ≤的单调性，得1分，判断出0a >的单调性，得2分；
（2）第二问中，构造出函数()g x 得1分，直接得出()1
3
7max 10001g x e ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
，扣1分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．22．解：（1）由12cos 22sin x y αα
=-+=+⎧⎨
⎩，（α为参数），得()()22
124x y ++-=，
故曲线C 的普通方程为()()2
2
124x y ++-=．3分
由cos 2sin 40ρθρθ-+=，得240x y -+=，故直线l 的直角坐标方程为240x y -+=．
5分
（2）由题意可知点P 在直线l 上，则直线l 的参数方程为2545
55x y =-+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
，（t 为参数），
6分
将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，
整理得2
5450t -+=．7分
设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t
，则125
t t +=，8分
故1285
25
t t PQ +==
．10分
评分细则:
（1）第一问中，曲线C 的普通方程写成2
2
2410x y x y ++-+=，不予扣分；
（2）第二问中，也可以由点到直线的距离公式求出圆心C 到直线l 的距离d ，再由两点之间的距离公式求出CP 的值，最后根据勾股定理求出PQ 的值；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．
23．解：（1）()82f x x ≤-+，即3182x x -+≤-+，
等价于23182x x x <--++≤++⎧⎨
⎩或232831x x x --++≤-≤-≤⎧⎨⎩或33182
x x x >-+≤--⎧⎨⎩，3分解得34x -≤≤，即不等式()82f x x ≤-+的解集是[]3,4-．
5分（2）当03x <<时，()f x ax ≥恒成立等价于()31a x x --+≥恒成立，
6分则41a x ≤-在()0,3上恒成立，故13a ≤；7分
当3x ≥时，()f x ax ≥恒成立等价于31x ax -+≥恒成立，
8分则21a x ≤-
在[)3,+∞上恒成立，故13
a ≤．9分综上，a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．10分
评分细则：（1）第一问中，也可以按2x <-，23x -≤≤和3x >这三种情况分别求出x 的取值范围，再求它们的并集，即不等式的解集，只要计算正确，不予扣分：
（2）第二问中，最后结果没有写成集合或区间的形式，扣1分；
（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．下载本文
