八 年 级 数 学 (沪科版)

考试时间：90分钟                                  满分：120分

1、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有                                         （    ） 

A、1个           B、2个           C、3个             D、4个

2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ）

A、 4cm       B、 5cm     C、9cm      D、 13cm

3、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则的度数为（    ）

A、60°　  　B、75°     C、90°      D、95°

                                         （第5题）

（第3题）

4、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是                               （    ）

A、   B、  C、        D、

5、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是                                                         （    ）

A、3　         B、4　　       C、5　          D、6

6、下列语句中属于命题的是                                       （    ）

     A、直线AB和CD平行吗？          B、明天的生活会更美好    。

C、对顶角相等。       D、延长线段AB到C，使BC=AB。

7、已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系（     ）

       A、         B、     C、          D、以上都有可能

8、2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（　　　）

9、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，

④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有         （    ）

A、4个     B、3个      C、2个      D、1个

10、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是                      （    ）

A、已知两边和夹角                     B、已知两角和夹边  

C、已知两边和其中一边的对角         　D、已知三边

11、一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为2cm，则腰长为_____________；

12、若直线和直线的交点坐标为（m，8）．则m+a＝_____________；

13、已知点P关于轴的对称点的坐标为，关于轴对称点坐标为，那么点P的坐标为_____________；

14、已知三角形两边长分别为5和8，则第三边上的中线长x取值范围是_____________；

15、一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是_____________；

16、若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为        度；

17、若一个三角形的最长边是10，最短边是6，其周长是偶数，则第三边长可取值有______个；

18、直线y=2x－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于_____________。

三、用心想一想：（本大题是解答题,共5小题，共66分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。）

如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，（1）请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

   （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

（1）如图，楠楠在完成张老师布置的数学作业时，遇到了这样一个问题，已知AD=BC，AC=BD，请说明：∠D=∠C的道理，楠楠动手测量了一下，发现∠D确实与∠C相等，但她不能说明其中的道理，你能帮助她说明这个道理吗？试试看。

（2）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

①请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

②证明：DC⊥BE．

如图⑴是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象。

目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。

公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价成本才能扭亏。

根据这两种意见，可以把图⑴分别改画成图⑵和图⑶。

①说明图⑴中点A和点B的实际意义。

②你认为图⑵和图⑶两个图象中，反映乘客意见的是_______________，

反映公交公司意见的是_______________。

③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图⑷中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

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八年级数学参及评分标准

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

19. （1）平移后的小船如图所示：

                                                                ……………………………………4分

（2）如图，点A′与点A关于直线L成轴对称，连接A′B交直线L于点P，则点P为所求；…………………………………………………………………………………………8分

20. (1)设h＝kd＋b  (k≠0)依题意得

20k＋b＝160        21k＋b＝169

解得

k＝9、b＝－20

∴h与d之间的关系式为h＝9d－20…………………………………………7分

(2)当h＝196时，9d－20＝196

∴h＝24

∴身高为196cm的人指距是24cm…………………………………………………10分

21. (1) 证明：连结AB

在△ADB与△BCA中

∴△ADB≌△BCA

∴ ∠D＝∠C………………………………………………………………………10分

(2) ①解：图2中

证明如下：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE

即∠BAE＝∠CAD

∴△ABE≌△ACD………………………………………………………………………………5分

②证明：由①△ABE≌△ACD知  ∠ACD＝∠ABE＝45°又∠ACB＝45°

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°

∴DC⊥BE……………………………………………………………………………………5分

22.①点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡（学生对点A和点B的实际意义的说明只要合理即可）……………………6分

② 图（3）；图（2）…………………………………………………………………10分

③ 将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当方旋转且向上平移（图略）。（平移距离和旋转角不可太大，点A平移到x轴或其上方，不给分）………………………………………14分

23.（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，

∴Rt△OEB≌Rt△OFC　∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。…………………………………5分

（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，

由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，

∴Rt△OEB≌Rt△OFE。∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，

∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC。　　……………………………………………………10分

解：（3）不一定成立。………………………………………………………………………12分

当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，示图如下…………………………………………………………………………………………14分

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