九 年 级 数 学（沪科版）
考试时间：120分钟 满分：150分
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 |
| 得分 |
| 得分 | 评卷人 |
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正
确答案的字母代号填在题后的括内）
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是 （ ）
A. sinA=sinB B. tanA=tanB C. sinA=cosB D. cosA=cosB
3.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例,图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 （ ）
A. B. C. D.
(图1) (图2)
4.如图2, 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚， CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似的三角形共有 （ ）
A.6 B.8对 C.9对 D.10对
5.化简 ︳sin20o-cos20o ︳+ ︳cos20o -1 ︳ 的结果是 （ ）
A.sin20o+1-2cos20o B.1-sin20o C.2cos20o-sin20o-1 D.1+sin20o
6.下列说法正确的是 （ ）
A．位似图形的面积之比等于相似比
B．位似图形的周长之比等于相似比的平方
C．位似图形每对对应顶点的连线交于同一点
D．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
7. 二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8. 在函数(k>0) 的图象上有三个点，，，
已知，则下列各式中，正确的是 （ ）
A. y1 （图3） 10. 老师出示了如图4小黑板后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四人的说法中正确的有 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 将答案直接填在题中的横线上)。 11.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析 式为 。 12.已知(x+y):y=5:2，则x:y＝ 。 13.已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为 。 14.如图5，已知在△ABC中，∠A=60°，AB=2cm，BC=3cm，则AC= 。 （图5） （图6） 15.如图6，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：EB＝ ；若AF：FD＝1：n（n＞0），则AE：EB＝ 。 16.tan230o+2sin60o+tan45o·sin30o-tan60o+cos230o 17.已知二次函数的图像经过点（1，0）、（3，0）、（4，6），求该二次函数的解析式。 18.如图7，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点E处，看条幅顶 端B，测得仰角为30°,再往条幅方向前行20m到达点D处，看条幅顶端B， 测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。（小明身高忽略不计，取1.73， 结果精确到0.1m）。 （图7） 19. 如图8,已知D为△ABC中AB边上一点，且∠ACD=∠B。求证：AC2=AD·AB。 （图8） 20.如图9所示，已知点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB），且 四边形AEFD为正方形。问：矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？ （图9） 21．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品 的日销售量y（件）之间关系如下表： 22.如图10，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO = 。 (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积； (3) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。 （图10） 23. (1) 阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图11，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。 求证：点G是线段BC的一个三等分点。 证明：在矩形ABCD中 ∵OE⊥BC，DC⊥BC ∴OE∥DC ∵ ∴ ∴ （图11） (2) 请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）。 24.如图12，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 m与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 (1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求 线段PE长度的最大值； (3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个 点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的F点坐标； 若不存在，请说明理由。 ( 图12) 蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测 九 年 级 数 学 答 案 一.选择题:（本大题10小题，每小题4分，共40）。 1. B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9. D 10.A 二.填空题:(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)。 11. y=3(x+3)2+2 12. 3:2 13. -1 14.( +1)cm 15. 1:6 ， 1:2n 三、计算：(本题共三小题，每小题8 分，共24分） 16. (本题满分8分) 解：原式 = ……………4分 = …………………………7分 = ……………………………………………8分 17. (本题满分8分) 解法一: 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c …………………1分 根据题意有 …………………4分 解得 a=2，b=-8，c=6 …………………7分 所以二次函数解析式为y=2x2-8x+6 …………………8分 解法二：设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) …………1分 根据题意有y=a(x-1)(x-3) …………………………2分 把(4,6)带入上式得 6=a(4-1)·(4-3) ……………4分 解得 a=2 ……………………………………7分 所以二次函数解析式为y=2(x-1)(x-3) 即y=2x2-8x+6 ……………………………………8分 18.(本题满分8分) 解∵∠BEC=30°，∠BDC=60° ∴∠DBE=∠DEB=30° ∴BD=DE=20(m) …………………………………3分 在Rt△BCD中， BC=BD·sin60°= (m) ……………………7分 答：宣传条幅BC的长约为17.3米。 ………………………8分 四、证明：(本题共两小题，每小题8 分，共16分) 19.(本题满分8分) 证明：∵ ∠ACD=∠B 且 ∠A=∠A ∴ △ACD∽△ABC ………………………………………5分 ∴ ………………………………………7分 ∴AC2=AB·AD ………………………………………8分 20.(本题满分8分) 答：相似。 ………………………………………1分 证明： ∵ 点E为AB的黄金分割点（AE>EB） ∴ AE2=BE·AB, 即 …………………………………3分 ∵ 四边形AEFD为正方形，四边形ABCD为矩形 ∴ AE=AD=BC ∴ 即四边形EFCB与四边形ABCD对应边成比例 ……………6分 又∵四边形EFCB与四边形ABCD的角度都为900 ∴ 矩形ABCD与矩形EFCB相似 ……………………………8分 五、应用题：(本题满分12分) 21.解：设一次函数解析式为： 根据表中数据可求得一次函数的关系式为：………3分 设每日销售利润为s元，则有 ………………… 10分 因为，所以…………… 11分 所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元。 ………………………………………………12分 六：(本题满分12分) 22.(1)解: ∵ S△ABO =,并且双曲线的图象在二、四象限内 ∴ ……………………………………………4分 则反比例函数的解析式为 一次函数的解析式为 …………………………5分 (2) 联立与可得 交点坐标为 A(-1，3)、 C(3，-1) …………………………7分 ∵一次函数的解析式为 ∴E点坐标为（0，2） S△AOC= S△AOE+ S△COE= …………………9分 (3) 根据图象得当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。 ……………………………………………………………12分 七：(本题满分12分) 23. 解：(1)补证：∵FG⊥BC，DC⊥BC ∴FG∥DC ∴ ∴ ………………………………………………………4分 ∵E是BC的中点 ∴ ∴点G是BC的一个三等分点。 …………………………………8分 (2)画法：连结GD交AC于点H，作HM⊥BC于M，M即是BC的一个四等分点。 ………………………………………………12分 八：(本题满分14分) 24. 解：（1）令y=0，解得或 …………………2分 ∴A（-1，0），B（3，0） ……………………………………3分 将C点的横坐标x=2代入得y=-3， ∴C（2，-3） ∴直线AC的函数解析式是 ……………………………5分 （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2） （注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P，E ………6分 ∵P点在E点的上方 ∴∣PE∣= …………………8分 ∴当时，∣PE∣的最大值= ……………………………9分 （3）存在4个这样的点F，分别是： …………………14分 提示：因为题目没有明确A、C、F、G这四个点在四边形上的位置，所以要分别考虑AC为边和AC为对角线的不同情况。 （结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）下载本文
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请得分 评卷人
三、计算：(本题共三小题，每小题8 分，共24分）得分 评卷人
四、证明：(本题共两小题，每小题8 分，共16分）得分 评卷人
五、应用题：(本题满分12分)得分 评卷人
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35
六：(本题满分12分)得分 评卷人
七：(本题满分12分)得分 评卷人
八：(本题满分14分)得分 评卷人
