类型1：焦点三角形角度最值-------最大角法（求离心率问题）
1. 已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。 {}
2.为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使
求离心率的取值范围。 （思考：将角度改成150） {}
3. 若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。 {}
类型2：一动点两定点最值
①：最小值为M到对应准线的距离-----运用第二定义，转点距到线距突破
②︱MP︱+︱MF2︱：最大值2a+︱PF1︱,最小值2a–︱PF1︱---运用第一定义，变加为减突破
1. 若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为 （思考：将题中的2去掉会怎样呢？）
2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。
3 点为椭圆的上一点，、为左右焦点；且求的最小值 （提升： 第二定义）
4. 定点，为椭圆的左焦点，点为上，则的最小值
5. P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值
（提示： ( 第一定义法 ） 最大值12，最小值8
6. P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上，求︱MP︱+︱MF2︱最值。
最大值10+，最小值
7.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。 （1）8（2）11/2
类型3：点到线最值---------参数法
1、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。 {， }
2. 椭圆上的点到直线的距离最短.
3. 椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标.
类型4：面积最值(组合式)---------参数法
1. 椭圆的内接矩形面积的最大值.
2. 点P在椭圆上运动，则的最大值。 10
3. 椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。
4．设是椭圆上一点,那么的最大值是 .的最大值是 最小值是 。 20, 36,
类型5：分式最值---------斜率法
1、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___ __.,
2、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___ __. 0
类型6：点到点最值---------二次函数法
1、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。 2
种雨辛 赶明亮
最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值
7
14、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。
专题:椭圆最值问题
1、若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为 （思考：将题中的2去掉会怎样呢？）
2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。
3 已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且
求的最小值 （提升： 第二定义）
4、 P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值
（提示： 第一定义法 ） {12, 8}
5、P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值。
6、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。
7.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。答案：（1）8（2）11/2
8、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。{， }
（点到直线最值问题----平移法）
9、若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___ __.(分式最值类---斜率法)
10、已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。{}
11、为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使
求离心率的取值范围。{} （焦点三角形问题）
12、若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。{}
13、在直线上任意取一点，经过点且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问当在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）
14、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。
15. 点P在椭圆上运动，则的最大值是 。-（参数法）
16．若点在椭圆上,求最大值为_____ _，最小值为___ __（.斜率法）
17.在椭圆8上求一点,使它到直线的距离最短的点的坐标,并求此最短距离. （平移法）
18.椭圆上的点到直线的距离最大的点的坐标是____最大距离是____.（平移法）
19.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。 （面积最值问题---参数法）
最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值
钟雨辛 张文号 韦凯译 温馨 梁智奇下载本文
