一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（　　）

　 A．  B． ﹣2.5 C．  D．

考点：有理数大小比较。

解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3， ∴最小的数是﹣2.5， 故选B．

2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

　 A． ＜3 B． ≤3 C． ＞3 D． ≥3

考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0， 解得x≥3． 故选D．

3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）

　 A．  B． 

 C．  D． 

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答：解：x﹣1＜0，  ∴x＜1，

在数轴上表示不等式的解集为：

， 故选B．

4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（　　）

　 A． 标号小于6 B． 标号大于6 C． 标号是奇数 D． 标号是3

考点：随机事件。

解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；

C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误． 故选A．

5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

　 A． ﹣2 B．  C．  D．

考点：根与系数的关系。

解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3， 故选C．

6．（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（　　）

　 A． ×104 B． ×105 C． ×103 D． ×106

考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：23万=230 000=2.3×105． 故选B．

7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

 ．  ．  ．  ．

考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，

在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，

∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9． 故选C．

8．（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）

　 A．  B．  C．  D． 

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选D．

9．（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（　　）

　 A．  B．  C．  D． 

考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：将a1=代入an=得到a2==，

将a2=代入an=得到a3==，

将a3=代入an=得到a4==． 故选A．

10．（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

　 A．  B．  C．  D．

考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。

解答：解：总人数为12÷30%=40人，  ∴3分的有40×42.5%=17人 ， 2分的有8人

∴平均分为：=2.95 故选C．

11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

　 A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③

考点：一次函数的应用。

解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；  乙的速度为：500÷100=5米/秒；

b=5×100﹣4×（100+2）=92米；  5a﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．

故选A．

12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）

　 A．  B． ﹣

　 C． 或11﹣ D． ﹣或1+

考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，

∴CE=6﹣，CF=5﹣3，即CE+CF=11﹣，

②如图：

∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=， 同理DF=3，

由①知：CE=6+，CF=5+3，  ∴CE+CF=11+， 故选C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．tan60°=    ．

考点：特殊角的三角函数值。

解答：解：tan60°的值为．

14．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是        ．

考点：众数。

解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多， 故众数是43．

15．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为        ．

考点：反比例函数综合题。

解答：解：连DC，如图，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，

设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，

∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，

把A（a，b）代入双曲线y=，  ∴k=ab=．

16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是        ．

考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。

解答：解：

当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，

∵∠BOA=∠AC′O=90°，∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，

∴∠BOC′=∠OAC′，tan∠BOC==，

随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，

三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2012武汉）解方程：．

考点：解分式方程。

解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，

检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，

所以x=1是方程的根，

因此，原分式方程的解是x=1．

18．（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

考点：一次函数与一元一次不等式。

解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即y=2x+3，

当y=0时，x=﹣，即与x轴的交点坐标是（﹣，0），

由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．

19．（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

考点：全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，

在△DCE和△ACB中，

∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．

20．（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

考点：列表法与树状图法。

解答：解：（1）如图所示：则共有16种等可能的结果；

（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．

21．（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出线段A1B1，A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

考点：作图-旋转变换；弧长的计算。

解答：解：（1）所作图形如上：

（2）由图形可得：AA1=，==，

故点A经过A1到达A2的路径长为：+．

22．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，

（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。

解答：（1）解：作直径CD，连接BD，

∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∠A=∠D，

∵BC=4，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5，

答：三角形ABC外接圆的直径是5．

（2）解：连接IC．BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，

∵AB=BC=4，I为△ABC内心，∴BF⊥AC，AF=CF，

∵sin∠A==，∴BF=，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，

∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，

设IE=IF=IG=R，

∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，

∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF， 即4×R+4×R+×R=×， ∴R=，

在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．

答：AI的长是．

23．（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

考点：二次函数的应用。

解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行．

24．（2012武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

考点：作图—相似变换。

解答：解：（1）①△AMN∽△ABC，∴=

∵M为AB中点，AB=2，∴AM=，

∵BC=6，∴MN=3；

②△AMN∽△ACB，=，

∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；

（2）①如图所示：

②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．

25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得

∴直线AB解析式为y=2x﹣2．

∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：

，解得、（舍）

∴点C的坐标为（4，6）．

（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D．E两点．∴yD=4，yE=，∴DE=．

∵FG=DE=4：3，∴FG=2．

∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点．∴yF=2a﹣2，yG=a2﹣2

∴FG=|2a﹣a2|=2，

解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．

（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；

设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x2﹣2﹣m；

∴0=﹣t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t2．

∴y=x2﹣t2，∴点P坐标为（0，﹣t2）．

∵点N是直线AB与抛物线y=x2﹣t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：

，解得、（舍）

∴N（2﹣t，2﹣2t）．  NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，

∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．  ∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形， ∴MO=OT，HT=HN

∴OT=4，NT=﹣，NH=（2﹣t），PT=﹣t+t2．

∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT，∴﹣t+t2=（2﹣t），∴t1=﹣2，t2=2（舍）

﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2）2，∴m=2．下载本文