一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）
1．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
2．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8
3．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列运算中正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=
6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．线段 C．钝角 D．等腰三角形
8．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是 ．
13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于 ．
14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）= ．
15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
16．分解因式：3a3﹣12a= ．
17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B= ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是 ．
三、解答題（本大题共6小题，共计46分）
19．解方程：﹣=0．
20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
-学年黔南州八年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）
1．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
【考点】分式有意义的条件．
【专题】压轴题．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
2．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8
【考点】三角形三边关系．
【专题】探究型．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决．
【解答】解：∵1+2＜3.5，∴选项A中的数据不能组成三角形；
∵4+5=9，∴选项B中的数据不能组成三角形；
∵5+8＜15∴选项C中的数据不能组成三角形；
∵15+8＞20∴选项D中的数据能组成三角形；
故选D．
【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．
3．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据SAS即可推出△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO．
【解答】解：
全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故选A．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD=BD．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．
【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；
B、2a﹣5•a3=2a﹣2=，选项错误；
C、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，选项错误；
D、3﹣2==，选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．
6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．
7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．线段 C．钝角 D．等腰三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．
【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；
A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
8．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由=3，得x=3y，
把x=3y代入==4，
故选C．
【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分．
9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）
11．若分式的值为0，则x的值为 3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x﹣3=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是 11＜a＜27 ．
【考点】三角形三边关系．
【专题】推理填空题．
【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．
【解答】解：∵三角形三边的长分别为8、19、a，
∴19﹣8＜a＜19+8，
∴11＜a＜27，
故答案为：11＜a＜27．
【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．
13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于 ±6 ．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．
【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，
∵x2+mx+9是完全平方式，
∴mx=±2•x•3，
解得：m=±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）= 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据1的任何次幂都是1，可得答案．
【解答】解：由点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，得
a=2，b=﹣1．
（a+b）=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
16．分解因式：3a3﹣12a= 3a（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3a3﹣12a
=3a（a2﹣4），
=3a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B= 70° ．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，求出∠A=40°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90°，又∠ADE=50°，
∴∠A=40°，又AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是 8cm ．
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BED的周长=DE+BD+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△BED的周长是8cm．
故答案为：8cm．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．
三、解答題（本大题共6小题，共计46分）
19．解方程：﹣=0．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣8﹣3x=0，
解得：x=8，
经检验x=8是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和的计算公式（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4，
解得：n=10．
答：这个多边形的边数为10．
【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n边形的内角和的计算公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．
22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
【解答】解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．
24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得+=，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意．
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．下载本文
