一、知识梳理：
（一）比的意义：
1．比的意义：两个数或两个同类的量相除，叫做的比。
2．比的写法：记作或。
3．比的读法：读作比或与的比。
4．在中，叫做比的前项，叫做比的后项。
5．比值：前项除以后项所得的商叫做比值。
注意：比和比值的概念不要混淆。
6．比、分数和除法的表达式：
比： 前项后项 = 比值
分数： 分数值
除法： 被除数除数 = 商
7．比、分数和除法三者之间的关系是：
比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；
比值相当于分数的分数值和除法中的商。
注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。
例1：列各个比的比值：
（1） （2）
（3） （4）
练习１：求下列各个比的比值：
（1） （2）毫升
练习２：求下列各式中的ｘ：
（1） （2）
练习３：小杰乘81路公交车从家里去学校用了16分钟，放学回家乘81路公交车用了19分钟，那么小杰上学、放学所用的时间比、速度比各是多少？
思考：比、分数和除法之间的关系？分数的基本性质是什么？比具有什么样的基本性质？
（二）比的基本性质：
1．比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变
2．运用比的基本性质可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。
3．连比及三连比的性质
连比和三连比性质：
（1）如果
（2）如果
例1．化简下列各比：
（1） （2）
练习1：判断题
1．可以读作“5比4”。……………………………………………………（ ）
2．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ）
3．比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ）
4．10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（ ）
5．比的前项乘5，后项除以。比值不变。……………………………… （ ）
6．男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5． ……………………… （ ）
7．既可以看作分数，也可以看成一个比。……………………………… （ ）
8．“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（ ）
9．因为小李到学校所需时间是10分钟，到图书馆的时间是0．5小时，所以小李到学校所需时间与到图书馆所学时间之比是10：0．5……………………………… （ ）
例2：（1）已知求
（2）已知求
练习1：，求
练习2：一家水果店运来一批水果共45其中苹果与香蕉的箱数比是5∶4，蕉与橘子的箱数比是2∶3，这家水果店运来苹果、蕉、橘子各多少箱？
练习3：一个三角形的三条边是10cm，12cm，15cm，求这个三角形三条边上的高之比。
二、巩固练习：
（一）填空题：
1．两个数________又叫做两个数的比。比的前项与后项是__________数的比，是最简比。
2．比的基本性质是：（ ）。
3．比的前项除以后项所得的商叫做________，它可以用______、______、_______表示。
4．比的_____________不能为0。
5．一个比是：x，当x=________时，比值是1；
当x=________时，比值是；
当x=________时，这个比无意义。
6． 两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比_____________；
比值是_____________，比值的意义是_____________。
7．把50克盐放入2千克水中，盐和水的重量的比是（ ）：（ ），
盐和盐水的比是（ ）：（ ）
8．若在这个比的前项加9，要使它的比值不变，后项就要加上_____________．
9．将下列比化成后项是20的比：
10．一项工程，计划造价是24万元，完工后实际造价和计划造价之比是2∶3，那么这项工程的实际造价是____________万元．
11．如果一架飞机2分钟飞了84千米,那么飞机飞过210米的路程需要__________分钟．
12．甲数与乙数的比值是1．5，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。
13．甲数除以乙数的商是2．5，甲数与乙数的比是（ ）。
如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的( )。
14．A是B的，B和A的比是（ ）。
15．（ ）： 20 = =12÷（ ）= 9：（ ）=（ ）：8
16．火车3小时行180千米，火车行驶的路程和时间的比是（ ），火车行驶的速度和时间的比是（ ）。
17．甲÷乙=，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。
18．写出下列的比
（1）实验小学的操场长120米，宽70米，这个长方形操场长和宽的比是（ ）。
（2）一辆汽车3小时行驶240公里，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ）。
（3）小明做100道口算题，错7道，对题数与做题总数的比是（ ）。
（4）学校买5个足球花125元，买4个篮球花240元。
篮球与足球个数的比是（ ）；篮球与足球总钱数的比是（ ）；
买篮球所花钱数与篮球个数的比是（ ）；买足球的个数与所花钱数的比是（ ）。
二．选择题：
1．把50克食盐放入500克水中，食盐与盐水重量的比是（ ）。
A． 1：10 B．1：11 C． 1：9
2．化简：0．5的结果是（ ）。
A． 2：1 B．4：5 C．1：2
3．1．2米：20厘米的比值是（ ）
A． B． C．６：１ Ｄ．６
4．在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）。
A ．增加16 B． 乘2 C． 不变 D． 无法确定
5．糖占糖水的，糖与水的比是（ ）
A ．1：5 B． 1：4 C． 1：6 D． 无法确定
三、简答题：
1．求下列各比的比值：
（1） （2）10天：2周 （3）15厘米：分米
２．化简下列各比：
（1）51：17 （2）0．63： （3）1天：12时：80分
(4)36：48 (5) 0．4：1．8 （6） 125厘米：1．5米
（7） （8）
3． 求下列各式中的x
(1)3．6 : x = 4．8 (2) (2x - 1) : 7 = 3
四、应用题：
1．修一条长6000米长的公路，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2．一段路有3千米，甲用小时走完，乙用小时走完。
（1）写出甲乙两人走完全程的时间比，并化简。
（2）写出甲乙两人的速度的比，并化简。
3． 学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。
4．图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
5．一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？
6．一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体体积是多少？
7．一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是5：3，已加工的零件个数比未加工的零件个数多80个，则这批零件一共有多少个？
8．一根绳子500米，第一次用去全长的，相当于第二次的，第二次用去多少米？
9．王明语文、数学、英语的平均分是92分，三门得分的比是8:8:7。他三门分别得多少分？
10．两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲乙两车速度比是9:7，甲乙两车每小时各行多少千米？
能力提高：
一、填空题：
1．某校初三年级共有52名同学分别被一所学校的体育、艺术、美术三个专业录取，三个专业录取人数的比是10：7：9，那么被艺术专业录取的同学有______________人。
2．如果三角形三个内角的度数之比是1:：2：3，那么这个三角形最大的一个内角的度数是___________度。
3．列车以每小时80千米的速度行驶了小时，所行驶的路程是全程的，那么列车行驶到终点还需要____________小时。
4．小明和小林两人的年龄之和是27岁，如果小明的年龄减少2岁，那么小明和小林两人的年龄之比是2：3，那么小林的年龄是___________岁。
5．甲、乙、丙三人将138只苹果分成不同数量的三份，甲每取5只，则乙取4只；而乙每取5只，则丙取6只，那么甲共取得苹果____________只。
二．求下列各式中的x：
（1） (2)
三．应用题：
1．建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？
2．在比例尺的地图，量得一长方形地长3．2厘米，宽1．2厘米，这块土地实际的面积是多少？
3．看下图回答下列问题：
学校 北
西
小青家
0 200 400 600米
小红家
a．图中比例尺是（ ）。
b．小青家在学校的（ ）边。
c．小红家到学校有（ ）米。
d．小青家到学校比小红家到学校远（ ）米。
4．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）下载本文
