一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题3分，共36分）：
1．在n阶行列式G中，Aij是元素aij的代数余子式，则a1jA1k+ a2jA2k+…+anjAnk--------A-------;
(A) =G (j=k=1,2,…,n时) ； (B) =G（j, k =1,2,…,n ; jk，时) ；
(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ； (D) G（j, k=1,2,…,n ;jk时) 。
2．若A是n n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；
(A) A*=AA-1 ； (B) A-1=AA* ； (C) A*=AA-1 ； (D) A-1=AA* 。
3．若A,B分别是m个含有n个未知数的线性方程的方程组的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组有无穷多组解的充分必要条件是--------------D------------------；
(A) R(A)=R(B) ； (B) R(A)=R(B)=n ；
(C) R(A)=R(B)=m n ； (D) R(A)=R(B) n ；
4．若U是正交矩阵，则在下列中错误的是---------C----------；
(A) U是正交矩阵； (B) U-1是正交矩阵；
(C) U-1不是正交矩阵； (D) U是可逆矩阵 。
5．n级方阵A可对角化，则------------A--------------------
(A) A有n个线性无关的特征向量； (B) A有n个互异特征值；
(C) A有n个互异的特征向量； (D) A非退化。
6．下列二次型中，属于正定二次型的是----------------C-----------------；
(A) 1(x,y,z)=x2+y2+2yz+z2 ； (B) 2(x,y,z)=x2+y2+2yz-z2 ；
(C) 3(x,y,z)=x2+y2+2yz+2z2 ； (D) 4(x,y,z)=x2+y2+2yz-2z2 ；
7. 设A,B为随机事件, 若P(A∪B)=P(A)+P(B), 且P(A)>P(B)>0, 则------D------------ ;
(A)A,B互不相容; (B) A,B非互不相容; (C) A,B相互; (D) A,B相互不;
8. 已知100件产品中有2件次品, 作5次无放回的抽样检查, 每次从中任意取出1件, 则恰好取到1件次品的概率是----------B--------- ;
(A); (B); (C); (D)
9. 设随机变量X的分布列为： 则----D---- ;
(A); (B); (C); (D);
10. 函数(x)=---------------C-------------可看作某一随机变量X的概率分布密度函数;
(A) 1+x2 ; (B); (C); (D);
11. 己知随机变量X服从正态分布N(0,1), φ(x)为其分布函数，则p(X2<4)=-------A---------- ;
(A) 2φ(2)-1 ; (B) 1-2φ(2); (C) 2φ(4)-1; (D)1- 2φ(4);
12. 己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则--------------D------------------- ;
(A) E(2X-1)=2np ; (B) E(2X+1)=4np +1;
(C) D(2X-1)=4np(1-p)-1 ; (D) D(2X+1)=4np(1-p) ;
二、解答题(每小题8分，共48分)
1．计算行列试：
解： (4分)
(8分)
另解： = (2分)
=-60+51-100= -109 (8分)
2. 解非齐次线性方程组 .
解：
(4分)
原方程组可化为 (6分)
令x1=c1, x2=c2得（其中c1,c2为任意常数）(8分)
3. 求矩阵的特征值和特征向量:
解：E-A==(-1)(-2)=0, (3分)
得A的特征值 1=1, 2=2 (4分)
对1=1，解齐次线性方程组 (E-A)X=0, 得对应的特征向量 X=k, (k0) (6分)
对1=2，解齐次线性方程组 (2E-A)X=0, 得对应的特征向量 X=k, (k0) (8分)
4. 在四次试验中，事件A至少出现一次的概率为0.5904, 求在四次试验中，A出现一次的概率。
解：设A k表示“四次试验中，事件A出现k次”事件, (k=0,1,2,3,4), P(A)=p, 则
0.5904= (4分)
∴ p=0.2. (5分)
在三次试验中，A出现一次的概率：
(8分)
5. 设随机变量X的概率密度函数:
求: (1) 随机变量X的分布函数F(x);
(2)，
解：(1) 随机变量ξ的分布函数:
∴ (4分)
(2)
=2×1.2-0.5×1.22-1-0.5×0.22=0.66. (8分)
或 (8分)
6. 设随机变量X具有概率分布：P(X=k)=0.2, k=1,2,3,4,5,
试求:：E(X), 及D(X).
解：E(X)=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3 ; (4分)
D(X)= E(X-3)2=(1-3)2×0.2+(2-3)2×0.2+(3-3)2×0.2+(4-3)2×0.2+(5-3)2×0.2=2.
(8分)
[或E(X2)= 12×0.2+22×0.2+32×0.2+42×0.2+52×0.2=11 (6分)
D(X)=E(X2)-[E(X)]2=11-32=2 (8分) ]
三、证明题(每小题8分，共16分)
1．设为数域P上的n级矩阵，, 证明：
是数域P上的n元二次型。其矩阵为。
证：设, , 则
是数域P上的n元二次型。(3分)
∵ (4分)
∴ (6分)
又 =，即是对称阵,
∴ 二次型的矩阵为。 (8分)
2．设事件A、B相互，证明：也相互，
证：事件A、B相互，则 (2分)
(7分)
∴也相互， (8分)下载本文
