高三数学（理工科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是
A．1 B．0 C．－1 D．1或－1
2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．阅读右面的程序框图，则输出的=
A．14 B．30 C．20 D．55
5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中
程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必
须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中
不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于
A． B．２ C．1 D．
8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距
离之和等于5,则这样的直线
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
9．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
| 考试次数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 所减分数y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
A． B．
C． D．
10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知把向量a﹦(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为
12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm．
13．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆
相交于A、B两点，则的最小值为 ．
14．设二次函数的值域为，则的最大值为
15．（（1）、（2）小题选做一题）
（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点
C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD
与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．
（2）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：
（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．
17．（本小题满分12分）
在数列中，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
19．（本小题满分12分）
英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）
（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．
20．（本大题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
21． (本题满分14分)
（1）证明不等式：
（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。
（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。
理科参
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C
11.(1,1) 12.6+（+2） 13.4 14. 15（1）4 （2）[，]
16、解：（I）∵，∴，
根据正弦定理，得，
又，
，，，
又；sinA= ………………………6分
（II）原式，
，
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是． ……………………………12分
17. 解：（1） ……………… 6分
（2）由（1）可知当时，
设 ……………… 8分
则又及，所以所求实数的最小值为 ……………… 12分
18．（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD …………………1分
所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH
所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分
因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o， 所以⊥DA⊥AB
又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o ………………………4分
（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形， ∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1
在Rt△BHC中，∠ABC=45o ， ∴CH=BH=1，CB= ∴AD=CH=1，AC=
∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分
∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC ………………………………………8分
（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，则由题设可知：
A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，
∴=(0，0，1)， =(1，1，-1) ………………………………………… 9分
设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即
设，则，∴m=(1，-1，0) ………………………………………10分
同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) ………11分
∴
所以二面角A-PC-D为60o ………………………………………………… 12分
19．（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得 …………………………………………………5分
（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0) ………6分
P(ξ=1)，
P(ξ=2)，…………………………………9分
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
所以ξ的分布列为：
…11分
故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分
20．(1)解：由题意知，∴，即
又，∴
故椭圆的方程为 2分
(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
由得： 4分
由得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ① 6分
∴
21、解：（1）令，
则
∴g(x)在上单调递减，即g(x) ………………8分 （3）由已知在上恒成立，∵， 当x>0时，易得恒成立，…………10分 令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>, ∴； …………12分 由（1）得： 当时，；∴当时，不大于；∴； 当x=0时，b∈R，综上： ………14分下载本文
