一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.的相反数是

A.     B. 2020    C.     D. 

2.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是   

A.     B.     C.     D. 

3.截至2019年2月21日，电影流浪地球在中国内地上映17天，票房已突破40亿元人民币，成为仅次于战狼的中国电影票房亚军．其中40亿用科学记数法表示应为

A.     B.     C.     D. 

4.如图，已知BE平分，且，若，则的度数是

A. 

B. 

C. 

D. 

5.若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是

A.     B.     C.     D. 

6.下面的图形中，是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D. 

7.下列运算中，正确的是

A.     B. 

C.     D. 

8.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是

A. ，16    B. ，16    C. ，8    D. 9，8

9.关于反比例函数，下列说法正确的是  

A. 图象过点    B. 图象在第一、三象限

C. 当时，y随x的增大而减小    D. 当时，y随x的增大而增大

10.的值是

A.     B.     C.     D. 

11.扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系．如图，AD的长为10cm，贴纸部分BD的长为20cm，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，则贴纸部分的面积为

A.     B.      C.     D. 

12.二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是

A. 

B. 

C. 

D. 关于x的方程无实数根

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.分解因式：____

14.如图，有两个转盘A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1扇形区域内”的概率是，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________ 

15.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．

16.若代数式的值是2，则______．

17.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离千米与乙车行驶时间小时之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．

18.如图，在矩形ABCD中，，，点F为CD的中点，交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG的长为______．

19.计算：．

20.解不等式组：并求非负整数解．

21.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且．

求证：≌．

22.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？

根据以上信息，解答下列问题．

小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为______．

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为______．

请你按照中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．

23.如图，CD为的直径，点B在上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，交BC于点F，交AE于点E．

求证：∽．

若的半径为3，，求BE的长．

24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

统计表中的____，____；

请补全条形统计图；

根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？

该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

25.如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为．

求k和b的值；

若一次函数的图象经过A点，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值；

以AC为一边作等边三角形ACP，求点P的坐标．

26.如图1，直角三角形ABC中，，，．

求AB、AC的长；

如图2，将AB绕点A顺时针旋转得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转得到线段AD．

连接CE，求证：；

连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．

27.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点 

求该抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：的相反数是：2020．

故选：B．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.答案：A

解析：

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案． 

解：球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；

B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；

C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；

D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；

故选A

3.答案：B

解析：解：40亿用科学记数法表示应为．

故选：B．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.答案：B

解析：解：平分，，

，

，

．

故选：B．

直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，得出是解题关键．

5.答案：D

解析：

本题考查了数轴和绝对值的相关知识，关键是根据数轴判断出m、n的大小．

根据数轴上点的位置判断出大小即可．

解：根据数轴上点的位置得：，且，

，，，，

因此A、B、C选项都不符合题意，只有D选项符合题意．

故选：D．

6.答案：B

解析：

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B．

7.答案：D

解析：解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，符合题意，

故选D 

各项利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

8.答案：D

解析：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：D．

根据中位数、众数的概念分别求解即可．

考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

9.答案：D

解析：

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象经过的点横纵坐标之积，掌握反比例函数的性质，根据反比例函数的性质反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．

解：，故反比例函数的图象不过点，故此选项错误；

B.，图象在第二、四象限，故此选项错误；

C.，图象在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故此选项错误；

D.，图象在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故此选项正确；

故选D．

10.答案：A

解析：解：．

故选：A．

根据特殊角的三角函数值求解．

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

11.答案：D

解析：解：设，，

则

答：贴纸部分的面积为．

故选：D．

贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．

本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．

12.答案：C

解析：解：抛物线开口向下，

，

对称轴为直线，

，

抛物线与y轴交于正半轴，

，

，

故A正确；

B.抛物线与x轴有两个交点，

，即，

故B正确；

C.抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间，

抛物线与x轴的另一个交点在和之间，

时，，

即，

，

，

故C错误；

D.抛物线开口向下，顶点为，

函数有最大值n，

抛物线与直线无交点，

一元二次方程无实数根，

故D正确．

故选：C．

根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；时，，可对C进行判断；根据抛物线与直线无交点，可对D进行判断．

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

13.答案：

解析：

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

解：原式．

故答案为：．

14.答案：80

解析：解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，

根据题意得：，

解得，

转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：．

故答案为：80．

先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据乘以计算即可．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

15.答案：12

解析：解：这个正多边形的边数：，

故答案为：12．

根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．

本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

16.答案：6

解析：解：，

去分母得：，

，

，

经检验：是原方程的解．

故答案为：6．

根据解分式方程的步骤依次计算可得．

本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．

17.答案：

解析：

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答根据题意和函数图象可以求甲乙两车的速度，从而可以解答本题．

解：由题意可得，

乙车的速度为：千米时，

甲乙两车的速度之比是：：：5，

甲车的速度是：千米时，

乙车从B地到A地的时间为：小时，

两车相遇的时间是：小时，

故答案为．

18.答案：

解析：

本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，题目比较好，有一定的难度．

延长BF、AD交于M，根据矩形性质求出CD、DF、CF，证∽求出DE，根据勾股定理求出CE，证∽，求出DM，证∽，即可求出答案．

解：延长BF、AD交于M，

四边形ABCD是矩形，

，，

为CD中点，

，

，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

由勾股定理得：，

四边形ABCD是矩形，

，

∽，

，

，

，

，

∽，

，

，

．

故答案为．

19.答案：解：

解析：【试题解析】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

20.答案：解：

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

不等式组的非负整数解是0，1，2．

解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

21.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

又，

在和中，，

≌．

解析：由在▱ABCD中，，可利用SAS判定≌．

22.答案：解：；；

设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：

，

解得：，

经检验得：是原方程的解，且符合题意，

答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．

解析：

直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；

利用分式方程的解法进而计算得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．

解：小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：；

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：；

故答案为；；

设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：

，

解得：，

经检验得：是原方程的解，且符合题意，

答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．

23.答案：证明：连接OB，如图所示．

与相切，

．

，

．

，

．

为直径，

，

，

，即．

，

，

，

∽．

解：在中，，，，

，．

，点O为CD的中点，

为的中位线，

，．

∽，

，即，

．

解析：连接OB，根据切线的性质可得出，由可得出，根据等角的余角相等可得出，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出，进而即可证出∽；

通过解直角三角形可得出BD、BC的长，由三角形中位线定理可得出BF的长，再利用相似三角形的性质即可求出BE的长．

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：利用等角的余角相等找出；通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC、BF的长．

24.答案：解：；；

组对应的频数为，

补全图形如下：

估计该校八年级学生视力为“E级”的有人；

列表如下：

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率．

解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图，属于中档题．

由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；

总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；

利用样本估计总体思想求解可得；

列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

 解：由题意知C等级的频数，

则C组对应的频率为，

，

故答案为8；；

见答案；

见答案；

见答案．

25.答案：解：

点在第二象限，的面积为，

，解得，

，

反比例函数的图象经过点A，

；

把A点坐标代入一次函数解析式可得，解得，

一次函数解析式为，

，

在中，，

在中，，

：：4；

在中，，，

，，

为等边三角形，

，，

当点P在AC的右上方时，如图1，则，

点坐标为；

当点P在AC的左下方，如图2，则点P在AB的延长线上，延长AB到点P，使，

，

点坐标为；

综上可知点P的坐标为或．

解析：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、勾股定理、等边三角形的性质及分类讨论思想等知识．在中利用A点坐标表示出的面积是解题的关键，在中求得C点坐标是解题的关键，在中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

由A点坐标及的面积，可得到关于b的方程，可求得b的值，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k；

由A点坐标可求得一次函数解析式，则可求得C点坐标，利用勾股定理可分别求得OA和AC的长，则可求得其比值；

在中可求得，由等边三角形的性质可知，当点P在AC右上方时，则可知，则可求得P点坐标；当点P在AC的左下方时，则点P在AB的延长线上，且，则可求得P点坐标．

26.答案：解：如图1，

在BA上取一点O，使，

在中，，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出，

在中，根据勾股定理得，；

如图2，

连接BD，AE是由AB顺时针旋转所得，

，，

，

AD是由AC逆时针旋转所得，

，，

，

≌，

；

D作交EA的延长线于F，

由知，，，

，

，

由知，，由旋转知，，

在中，，

借助的结论得，，

，

根据勾股定理得，，

由知，，

，

在中，．

解析：先判得出是等边三角形，得出，，再判断出，进而得出，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出；

由旋转判断出，，，进而得出，判断出≌，即可得出结论；

先判断出，再借助的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．

27.答案：解：，

当时，，当时，，

，．

设抛物线的解析式为，由题意，得

，

解得，

抛物线的解析式为：；

，

，

抛物线的对称轴为，设，

当时，如图，

由勾股定理可得，

得，

解得，

；

如图：

当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，，

，

解得：或6，

当Q点的坐标为时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，

则此时Q的坐标是；

当时，如图：

，

解得，

则Q的坐标是和

综上所述：，，，

解析：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质及判定，两点间的距离公式的运用．

根据直线的解析式，当和时就可以求出点A、B的坐标，设抛物线的解析式为，根据A、B、C三点的坐标利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式．

将抛物线化为顶点式，求出对称轴对称轴，设出Q点的坐标，利用等腰三角形的性质，根据两点间的距离公式就可以求出Q点的坐标．下载本文