一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列命题是真命题的是(　　)

梯形一定是平面图形               空间中两两相交的三条直线确定一个平面

一条直线和一个点能确定一个平面   空间中不同三点确定一个平面

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

球    三棱锥    正方体  圆柱

3.下列命题中正确的个数是（    ）个

①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.

②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

4.如图是一个平面图形的直观图，斜边，

则该平面图形的面积是（      ）

5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

共面     共面

6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

洛阳一高2013—2014学年高一12月月考

数学试题

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①与平行.②与是异面直线.

③与垂直.④与是异面直线.

以上四个命题中正确的个数是（      ）

7.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是(　　)

8.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：

①. ②.

③.④.

其中正确命题的个数为（       ）

9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（     ）

10.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，

则它的外接球的表面积是（    ）

11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（       ）

12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个

截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是  （      ) 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.

14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________

(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．

15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．

16.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，

它的正视图和侧视图如图（单位：）.

（1）求该多面体的体积；

（2）证明：平面∥平面.

19．（本小题满分12分） 

如图，在正方体中，分别为的中点.

求证：, ,三条直线交于一点.

20．（本小题满分12分）

如图所示，在正方体中.

(1)求与所成角的大小；

(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．

21．（本小题满分12分）

有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．

(1)求圆锥的体积；

(2)求圆锥与圆柱的体积之比.

22．（本小题满分12分）

    如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.

(1)求证:平面平面；

(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.

参

一、选择题

二、填空题

13.平行    14. ①②③⑤      15.        16. 

三、解答题

17. (1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．                   ……4分

(2)侧视图(如图)

……6分

其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，

即是棱锥的高，，

所以侧视图的面积为.……10分

18.(1)所求多面体的体积.……6分

(2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点.

连接，则四边形为平行四边形，.             ……9分

分别为的中点，

，从而∥.                                             

平面，,∥平面.                ……12分

19.连为正方体，，

四边形为平行四边形，                                   ……2分

.                                         ……4分

又为的中位线，，

，                                       ……6分

四边形为梯形.                                          ……8分

设则.

平面，平面.                           ……10分

平面平面,  ，

即, ,三条直线交于一点.                                 ……12分

20.(1)如图，连接，

是正方体，为平行四边形，

，                       ……2分

就是与所成的角．   ……4分

为正三角形，

即与所成角为60°.                        ……6分

(2)如图，连接，

，且，

是平行四边形，，                           ……8分

∴与所成的角就是与所成的角．                    ……10分

∵是△的中位线，∴.

又∵，即所求角为90°.                     ……12分

21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，

则，解得,                                 ……2分

所以圆锥的高为4.                                               ……4分

从而圆锥的体积.                    ……6分

(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．

设圆柱的底面半径为，

则.                             ……8分

圆柱的体积为.  ……10分

圆锥与圆柱体积之比为.            ……12分

22.(1)四边形为平行四边形,. 

.           ……2分

.

       ……5分

同理.                                         ……6分

(2)或其补角即为所成的角.

设.

由得，

，

，

时，四边形的面积有最大值.下载本文