数    学

本试题卷分第一局部(选择题)和第二局部(非选择题)。第一局部1至2页，第二局部3至6页，共6页，考生作答时，须将答案在答题卡上，本试题卷、草稿纸上答题无效。总分值120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一局部(选择题共30分)

本卷须知：

1选择题必段使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本局部共10小题，每题3分，共30分. 

一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.〔2022四川省攀枝花市，1，3分〕－3的倒数是()

A.－B.3C.D.

【答案】A

【考点解剖】此题考查了倒数，解题的关键是两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．

【解题思路】由倒数定义直接求出．

【解答过程】解：-3的倒数是- ，应选择A ．

【易错点津】此类问题容易出错的地方是容易与相反数的定义混淆出错．

【归纳拓展】此类问题是中考必考题目之一，常常以选择题形式出现，主要解题方式是根据定义直接求解．

【试题难度】★

【关键词】 倒数

2.〔2022四川省攀枝花市，2，3分〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()

万名考生　　　　　　　　　　B.2000名考生

万名考生的数学成绩　　D.2000名考生的数学成绩

【答案】D ．

【考点解剖】此题考查了样本的概念，解题的关键是理解概念的意义，总体、个体和样本中的考查对象是考查的工程而不是某个人或事物．

【解题思路】样本是从总体中所抽取的一局部个体．

【解答过程】解：此题中的样本是随机抽取的2000名考生的数学成绩，A、B 选项不属于总体、个体、样本和样本容量中的任何一个 ，选项C是总体，应选择 B．

【易错点睛】此类问题容易出错的是总体、个体、样本的考察对象是数量指标，容易将“考生〞看作考察对象，实际上“考生〞只是考查对象的载体，考生的数学成绩才是考察对象，还有样本容量是一个数字，不是一个数量．

【方法规律】所要考查对象的全体叫总体；总体中的每一个考查对象叫做个体；从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量．样本是总体的一局部，样本通常只包括一局部个体，样本在一定程度上能够反映总体．

【试题难度】★★

【关键词】统计初步；样本与总体

3.〔2022四川省攀枝花市，3，3分〕空气的单位体积质量是0.001239g／cm3，那么用科学记数法表示该数为()

A.1.239×10－3g／cm3        B.1.239×10-2g／cm3

C.0.129 ×10-2g／cm3             D.12.39×10-4g／cm3

【答案】A

【考点解剖】此题考查了科学记数法，解题的关键是确定确定a和n的值．

【解题思路】0.001239是小于1的数，这类数用科学记数法表示的方法是写成〔1≤＜10，n＞0 〕的形式，关键是确定-n.确定了n的值，-n的值就确定了，确定方法是：n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．

【解答过程】解：0.001239=1.239×10-3．，应选择 A.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是搞错a和n的值．

【方法规律】把一个数写成a×10ｎ的形式〔其中1≤＜10，n为整数〕，这种计数法称为科学记数法，其方法是：①确定a，a是整数数位只有一位的数；②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．

【试题难度】★★

【关键词】科学记数法

4.〔2022四川省攀枝花市，4，3分〕如图1所示的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是()    

【答案】 C

【考点解剖】此题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．

【解题思路】根据三视图的概念：在上面得到的由上向下观察物体的视图叫俯视图．

【解答过程】解：根据概念，从上面面观察物体，因为纸杯的上口大，所以俯视图应该是一个圆环，且下面的轮廓圆看不到，要用虚线表示，应选择C ．

【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三视图概念不清，另外D也是易混的．

【方法规律】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，此题要求的是上口大下口小的常见水杯的正视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．同时还要注意：画物体的三种视图时，看得见的局部的轮廓画成实线，看不见局部的轮廓画成虚线．

【试题难度】★★

【关键词】三视图；俯视图

5.〔2022四川省攀枝花市，5，3分〕以下计算正确的选项是()

A.＋＝         B.a3÷a2=a  

c.   a2. a3 =a6           D.(a2b)2=a2b2

【答案】B

【考点解剖】此题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算性质和法那么．

【解题思路】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．

【解答过程】解：A.＋＝不能计算，故本选项错误；B、a3÷a2=a3-2=a，故本选项正确；C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、〔a2b〕2=a4b2，故本选项错误 ，应选择 B.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是：混淆幂的运算性质，做同底数幂相乘时，误将指数相乘；做幂的乘方时误将指数相加；做同底数幂相除时，误将指数相除，对于二次根式的计算，不是同类二次根式的合并，导致错误.

【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法那么：

【关键词】二次根式的计算；同底数幂的乘法；积的乘方的性质；同底数幂的除法

6.〔2022四川省攀枝花市，6，3分〕一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为()

A.0B.2     C.      D.10

【答案】B

【考点解剖】此题考查了方差的概念及平均数的概念，解题的关键是方差公式的应用．

【解题思路】先由平均数计算出a的值，再计算方差.

【解答过程】解：∵a=5×4-4-3-2-6=5，

∴S2=[〔6-4〕2+〔4-4〕2+〔5-4〕2+〔3-4〕2+〔2-4〕2]=2．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是有些同学对方差公式掌握不够熟练，导致计算错误。【归纳拓展】〔1〕方差是反映一组数据波动情况的统计数据，其大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差比较大，也有可能一组数据比较大，但方差较小。〔2〕常用方差公式为：假设的平均数为m，

那么方差。

〔3〕假设一组数据是由另一组数据逐个加几或减几得到的，那么这两组数据的方差相同。

【试题难度】★★

【关键词】统计初步；平均数；方差；

7.〔2022四川省攀枝花市，7，3分〕将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()

A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1)2+2

C. y=-2(x-1)2+2             D.y=-2(x-1)2+1

【答案】  C

【考点解剖】此题考查了二次函数及图象的平移变换；掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．

【解题思路】先根据二次函数图像的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项．

【解答过程】解：：∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，

∴平移后解析式为：y=-2〔x-1〕2+1，

∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2〔x-1〕2+2．

【易错定睛】由于加减符号混淆，导致写出的函数表达式出现错误．

【方法规律】抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减〞的原那么，具体为：

〔1〕上下平移：抛物线y=a(x－h)2+k向上平移m〔m>0〕个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h)2+k+m；抛物线y=a(x－h)2+k向下平移m〔m>0〕个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h)2+k－m．

〔2〕左右平移：抛物线y=a(x－h)2+k向左平移n〔n>0〕个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h+n)2+k；抛物线y=a(x－h)2+k向右平移n〔n>0〕个单位，所得的抛物线的解析式为y=a(x－h－n)2+k.　特别地，要注意其中的符号处理．

【试题难度】★★

【关键词】  二次函数图像的平移，二次函数表达式确实定

8.〔2022四川省攀枝花市，8，3分〕如图2，⊙0的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1，那么图中阴影局部的面积为()

A. B.

C.            D.

【答案】D

【考点解剖】此题考查了勾股定理逆定理、圆周角的性质、锐角三角函数、垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是根据勾股定理逆定理确定圆周角的度数及垂径定理．

【解题思路】此题首先根据勾股定理逆定理与直角三角形的性质确定∠BAC=30°，AB⊥CD，由圆周角的性质，求出∠BOC的度数，由AB⊥CD，可求出半径OC的长与∠COD的度数，从而利用扇形面积公式求出阴影局部的面积.

【解答过程】解：在△ACE中，AC＝2，AE＝，CE＝1，所以△ACE是直角三角形 ，CE=AC，故∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴OC===.

∵AB⊥CD，AB是⊙0的一条直径，∴弧BC=弧CD，∠COD=2×60°=120.

∴S阴影==.所以应选择 D.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是对圆周角的性质、垂径定理理解不到位，从而导致错误确定圆心角的度数，另一种是不能灵活利用扇形面积公式，导致计算出错.

【方法规律】1.垂径定理与勾股定理经常结合在一起使用，假设垂径定理时，往往构造直角三角形，从而利用勾股定理来解决问题；在圆中，假设出现勾股定理逆定理，可以得出垂直，从而进一步考虑垂径定理的利用.

2.设扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么扇形的面积为：或．

【试题难度】★★★

【关键词】勾股定理的逆定理；圆周角的定理；锐角三角函数；垂径定理；扇形面积计算

9.〔2022四川省攀枝花市，9，3分〕关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是()

A.m＞                    B. m＞且m≠2

C.-＜m＜2                D. ＜m＜2

【答案】D

【考点解剖】此题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、不等式组的解法，解题的关键是根据一元二次方程根的情况及根与系数的关系确定字母的取值范围．

【解题思路】因为关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,所以△=b2-4ac＞0，x1+x2＞0，x1•x2＞0，从而得到关于m的不等式组.

【解答过程】解：因为关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,所以△=b2-4ac＞0，x1+x2＞0，x1•x2＞0，故，即或，故＜m＜2 ，应选择 D.【易错点津】此类问题容易出错的地方是由根的取值情况，直接利用根与系数的关系，忽略了根的判别式的取值情况.

【方法规律】1.一般判断一元二次方程根的情况，通常通过计算一元二次方程根的判别式b2-4ac来判别．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2-4ac≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．

2.一元二次方程得两个根为，，那么，，解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.

【归纳拓展】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：〔1〕不解方程，判别方程根的情况；〔2〕根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；〔3〕证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理．

【试题难度】★★★

【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；不等式组的解法

10.〔2022四川省攀枝花市，10，3分〕如图3，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：　

　①△AED≌△DFB；

②S四边形BCDG＝CG2；

　③假设AF＝2DF，那么BG＝6GF；

④CG与BD一定不垂直；

⑤∠BGE的大小为定值．

　其中正确的结论个数为()

A.4    B.3        C.2        D.1

【答案】B

【考点解剖】题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是运用菱形及四点共圆找出相等的线段或角．

【解题思路】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CGM≌△CGN，继而可得Rt△CDN≌Rt△CBM，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；点E是AB的中点时，CG与BD垂直，点E在其他位置时，CG与BD不垂直；因为∠BGC=∠DGC=60°，故∠BGE=60°.

【解答过程】解：①在菱形ABCD中，AB=AD．

又∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°，AD=BD，

在△AED和△DFB中，

∴△AED≌△DFB〔SAS〕，故正确；

如图1所示，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，

∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．

∴∠BGC=∠DGC=60°．

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

在△CGM和△CGN中，

，那么△CGM≌△CGN〔AAS〕，∴CN=CM，

在Rt△CDN和Rt△CBM中，，∴Rt△CDN≌Rt△CBM〔HL〕，

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，

∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，

∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故错误.

，如图2，过点F作FP∥AE于P点．                 

∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，

∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，

即BG=6GF，故本小题正确．

当E是AB的中点时，连结AG并延长AG交BD于H，那么AH垂直BD，H是BD的中点，连结CH，那么CH垂直BD，那么A、G、H、C共线，所以CG与BD垂直，点E在其他位置时，CG与BD不垂直．

  如图1所示，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，

∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．

∴∠BGC=∠DGC=60°，∴∠BGE=60°，为一个定值，故正确．

综上所述，只有①正确，应选择B .

【易错点津】此类问题容易出错的地方是因不能正确添加辅助线，构造根本图形，导致无法求解.

【方法规律】在平行四边形及特殊的平行四边形的背景的题目中，往往运用相关的性质，得到角与角、线段与线段之间的关系去求解线段的长或角的度数．

2..全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

【试题难度】★★★★

【关键词】 菱形的性质；三角形全等；平行线分线段成比例

第二局部(非选择题共90分)

本卷须知：

1.必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

2.本局部共14题，共90分.

二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.

11.〔2022四川省攀枝花市，11，4分〕分式方程=的根为.

【答案】x=2

【考点解剖】此题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母把分式方程转化为整式方程．

【解题思路】先去分母，化为整式方程，再解这个整式方程，然后验根即可．

【解答过程】解：去分母，两边同乘以〔x+1)(x-1)，得x+1=3(x-1)，解得x=2，经检验x=2是原方程的根，故答案为x=2.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：去分母时产生错误，即两边同乘以x-2，得x=1

【方法规律】解分式方程的根本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根〔是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使最简公分母为0的根〕．

【试题难度】★★

【关键词】分式方程的解法

12.〔2022四川省攀枝花市，12，4分〕计算：++(-1)0-()-1=.

【答案】6

【考点解剖】此题考查0指数幂、负整指数幂、二次根式化简及绝对值五个考点．解决此类题目的关键是掌握各种运算法那么，按照运算顺序进行计算是解决问题的关键．

【解题思路】针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．

【解答过程】

解：++(-1)0-()-1=3+4+1-2=6，故答案为6.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是负整数指数幂算错为-2.

【方法规律】此题属于实数的综合计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破〞的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算求解．

【试题难度】★★

【关键词】实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂；二次根式；绝对值

13.〔2022四川省攀枝花市，13，4分〕假设y=++2,那么xy=.

【答案】9

【考点解剖】此题考查了二次根式的定义，解题的关键是根据被开方数，求x的值．

【解题思路】对于二次根式，根号下的被开方数必须是非负数才有意义，那么一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0，通过计算得x的值，进而得到y的值，然后代入求值即可.

【解答过程】解：因为y=++2,所以x-3=0，故x=3,y=2，那么xy=32=9，故答案为9.【易错点津】此类问题容易出错的地方是无视被开方数等于0，从而无法确定x，y的值.【方法规律】对于二次根式，根号下的被开方数必须是非负数才有意义，所以一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

【试题难度】★★★

【关键词】二次根式

14.〔2022四川省攀枝花市，14，4分〕如图4，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点，假设△POD为等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标为

【答案】〔2,4〕〔2.5,4〕〔8,4〕〔3,4〕

【考点解剖】此题考查了等腰三角形、点的坐标，解题的关键是分情况讨论出△POD的顶点情况．

【解题思路】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标，再作出判断．

【解答过程】解：过P作PM⊥OA于M，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，所以OD=5.

〔1〕当以点D为顶点时，OD=PD=5，∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，

∴P〔2，4〕或〔8，4〕；

〔2〕当以点P为顶点时，OP=PD，故PM是OD的垂直平分线，∴P〔2.5,4〕

〔3〕当以点O为顶点时，OP=OD=5，OP=5，CO=4，

∴易得CP=3，∴P〔3，4〕；

综上所述，点P的坐标为〔2,4〕〔2.5,4〕〔8,4〕〔3,4〕.故答案为〔2,4〕〔2.5,4〕〔8,4〕〔3,4〕 .

【易错点津】此类问题容易出错的地方是分类不明确，导致漏解.

【方法规律】对于确定等腰三角形时，假设是顶点的位置不确定，这时要分情况讨论，在讨论时，要首先明确哪条时边、哪条是底，然后判断这种情况是否成立.【试题难度】★★★

【关键词】等腰三角形 ；点的坐标；动点问题；分类讨论思想

15.〔2022四川省攀枝花市，15，4分〕如图5，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，那么BE＋DE的最小值为.

【答案】

【考点解剖】此题考查了最短路线问题、轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是利用轴对称的性质，确定出使BE＋DE值最小的点．

【解题思路】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的和最小值，故E即为所求的点．【解答过程】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的和最小值，

∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，

∵三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=．

在Rt△B′BG中，BG==3，∴DG=BG-BD=3-1=2，

在Rt△B′DG中，BD==，所以BE+ED的和最小值为.

故答案为.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是对轴对称的性质了解不到位，找不到使BE＋DE的最小值的点，使问题陷入僵局.

【思维模式】1.针对最短路线问题，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

2.但凡涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

【试题难度】★★★

【关键词】 轴对称；最短距离问题；等边三角形；勾股定理；数形结合思想

16.〔2022四川省攀枝花市，16，4分〕如图6，假设双曲线y=(k＞0)与边长为3的等边△AOB(0为坐标原点)　的边OA 、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，那么K的值为。　

【答案】

【考点解剖】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用k的值相同建立方程.

【解题思路】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，那么BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答过程】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，那么BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，那么OE=x，CE=x，

那么点C坐标为〔x，x〕，

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

那么BF=x，DF=x，

那么点D的坐标为〔3-x，x〕，

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=

那么x2=，解得：x1=，x2=0〔舍去〕，

故k=×〔〕2=

故答案为 .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不知道利用特殊角度表示点的坐标．

【思维模式】反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．

(1)k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大．(3)反比例函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积是一个定值．

【试题难度】★★★★★

【关键词】 反比例函数；反比例函数的图象和性质；反比例函数点的坐标；等边三角形的性质

三、解答题：本大题共8小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.〔2022四川省攀枝花市，17，6分〕(本小题总分值6分)　先化简，再求值：÷(2+ )其中a=.

【考点解剖】此题考查了分式的化简与求值，解题的关键是熟练掌握分式的、加、减、乘、除运算法测．

【解题思路】〔1〕括号里面通分后进行加减计算,除号后面将分式的分子、分母分别因式分解；〔2〕化分式除法为乘法，能约分的要约分，结果为最简分式；〔3〕代入，求值．

【解答过程】解：原式＝÷

　　　　　　＝

∵a=∴原式＝＝－1

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是〔1〕括号里通分时,误将1写成而导致结果错误；〔2〕解题过程不标准，如化简后直接代数求值，一步写下来，或忽略化简过程直接把数代入原分式求值．

【方法规律】〔1〕异分母分式的加减一般根据分式的根本性质化为同分母分式的加减；〔2〕两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；〔3〕分式的运算结果能约分的要约分；〔4〕对多项式正确地因式分解是顺利进行分式运算的前提．

【试题难度】★★★

【关键词】分式的混合运算——化简求值

18.〔2022四川省攀枝花市，18，6分〕(本小题总分值6分)“热爱劳动，勤俭节约〞是中华民族的荣耀传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图7－1)和扇形统计图(图7－2)

(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？

(2)如果把“天天做、〞“经常做、〞“偶尔做〞都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？

(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务，〞现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

【考点解剖】此题考查了统计与概率的有关知识，解题的关键是能从统计图中获取信息进行计算，会列表格或画树状图计算概率．

【解题思路】〔1〕从条形统计图可得到四个年级中各年级被调查的具体人数，将它们按顺序排列后计算中位数.

〔2〕利用样本估计总体.

〔3〕画树状图或列表格求出所有等可能性情况，再计算概率.

【解答过程】解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为＝50(人)；

(2)根据题意得：3000×(1－25﹪)＝2250(人)

那么该校帮助父母做家务的学生大约有2250人

（3）画树状图，如下列图：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，P==

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是计算中位数忽略排序，计算概率时忽略等可能性.【方法规律】解决统计的知识，需从统计图、表中获取有用信息，计算统计量或进行统计分析，并进一步利用样本估计总体或做出统计推断. 计算概念，常需借助树状图或表格列举出所有等可能性情况，再利用概率计算公式计算概率.

【试题难度】★★★

【关键词】统计图；中位数；概率计算；用样本估计总体

19.〔2022四川省攀枝花市，19，6分〕(本小题总分值6分)某超市销售有甲乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.

(1)假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过10元，且总利润(利润＝售价－进价)不少于600元，请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.

【考点解剖】一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系及不等式关系．

【解题思路】〔1〕设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品〔80-x〕件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；

〔2〕设该超市购进甲商品x件，乙商品〔80-x〕件，根据两种商品共80件的购进费用不超过10元，且总利润〔利润=售价-进价〕不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案.【解答过程】解：(1)设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品80－x件，由题意有10x＋30(80－x)＝1600

解得x＝40，80－x＝40

∴购进甲、乙两种商品各40件，

(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品80－x件，由题意可得

，解得38≤x≤40，

∵x为非整数，　∴x＝38.39，40，　相应地y=42,41,40

从而利润分别为5×38＋10×42＝610，5×39＋10×41＝605，5×40＋10×40＝600.

∴该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件 .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能从表格中抽象出其中隐含的等量关系和实际问题的数量关系，建立不了方程〔组〕或不等式〔组〕.

【思维模式】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于〞、“不小于〞、“不超过〞、“不低于〞等．解决实际问题的时候还要注意实际意义.

【试题难度】★★★

【关键词】列一元一次方程解应用题--其它问题；一元一次不等式〔组〕的应用--销售和利润

20.〔2022四川省攀枝花市，20，8分〕(本小题总分值8分)如图8，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图像分别交于C、D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点.

(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式：

(2)求△COD的面积：

(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围. 

【考点解剖】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是理解一次函数和反比例函数的图象，熟练运用待定系数法

【解题思路】(1)把D的坐标代入反比例函数解析式求出k2的值，进一步确定点A的坐标，然后把A、D的坐标代入一次函数解析式求出即可；

(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；

(3)根据C、D的坐标结合图象即可得出答案.

【解答过程】解：(1)∵D(2，－3)在y=上　　

∴k2=2×(-3)=-6,故y2=-

作DE⊥x轴，垂足为E，∵D(2，3)，B是AD中点，　

∴A(－2，0)∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1=k1x+b图象上，∴，

∴解得k1=-,b=-,所以y1=-x- ,

（2）由，解得C〔-4〕，

∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×2×＋×2×3=

(3)当x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2

【易错点津】此类问题容易出错的地方是一计算错误，二利用函数图象比较两个函数值大小时不能正确的分段，自变量取值范围弄错．

【归纳拓展】初中阶段，求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从中得到相应个数的条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入条件后会得到方程组正因如此，正确求解方程(方程组)的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和根底结合函数图象比较函数值大小时，通常找到两函数值相等的点(两函数图象的交点).函数图象的交点以及y轴是两函数值大小变化的分水岭.一般在自变量的取值范围内，从左到右找到满足题目条件的自变量的取值.

【试题难度】★★★★

【关键词】反比例函数的应用；一次函数；待定系数法

21.〔2022四川省攀枝花市，21，8分〕(本上题总分值8分)如图9所示，港口B位于港口0正西方向120KM处，小岛C位于港口0北偏西60°的方向，一艘游船从港口0出发，沿OA方向(北偏西30°)以vkm／h的速度驶离港口0，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60㎞／h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)假设快艇从小岛C到游船相遇恰好用时1h求V的值及相遇外与港口0的距离.

【考点解剖】此题考查了解直角三角形的应用问题，解决问题的关键是通过作垂线，构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题．

【解题思路】〔1〕要求B到C的时间，其速度，那么只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；〔2〕作CD⊥OA,设相会处为点E,构造出直角三角形，然后根据勾股定理解决问题.

【解答过程】解：∵∠BOC=30°, ∠CBO=60°

∴∠BOC=90°,从面BC＝OB.cos60°=120×=60

∴快艇从港口B到小岛C需要的进间为＝1小时

(2)作CD⊥OA,设相会处为点E,

那么OC＝OB.cos30°=60,CD=OC=30,OD=OC.cos30°=90

∴DE=90-3V 

∵CE=60， CD2＋DE2=CE2      ∴(30)2+(90-3V)2=602

∴v＝20或v＝40

∴当V＝20㎞／h时，OE＝3×20＝60㎞

　当V＝40㎞／h时，OE＝3×40＝120㎞

【易错点津】此类问题容易出错的地方是在三角函数问题中要通过作垂线的方法构成直角三角形，并且利用两直角三角形的公共局部进行转化，找不到适宜的解题思路；另外，计算错误也是此类题型出错的另一个原因.

【方法规律】此题是一道典型的解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解.注意点：〔1〕注意方程思想的运用；〔2〕注意结果必须根据题意要求进行保存．

【试题难度】★★★★

【关键词】解直角三角形的应用 ；方位角；方程思想

22.〔2022四川省攀枝花市，22，8分〕(本小题总分值8分)如图10，在⊙0中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.

(1)求证：DE是⊙0的切线：

(2)假设OF：OB＝1：3，⊙0的半径r=3,求的值

【考点解剖】此题考查切线的判定和性质、相似三角形，解题的关键是合理的添加辅助线，个解直角三角形，得出圆的切线．

【解题思路】〔1〕连接OB，如下列图，由CD与OA垂直，得到∠ACD为直角，进而得到两个角互余，由OA=OB，ED=EB，利用等边对等角分别得到两对角相等，等量代换得到OB与BE垂直，由OB为圆的半径，即可得证；〔2〕根据切线的性质，可以得到∠BDE＋∠ODB=90°, ∠ADO＋∠ODB=90°，进一步利用相似三角形结合方程解决问题.

【解答过程】解：(1)证明：连接OD，∵EF=ED     ∴∠EFD=∠EDF

∵∠EFD＝∠CFO, ∠CFO＋∠FCO=90°∴∠EDF＋∠FCO=90°

∵OC=OD    ∴∠FCO=∠CDO

∴∠EDF＋∠CDO=90°,即OD⊥DE,故DE是⊙O的切线

(2)解∴∠BDE＋∠ODB=90°, ∠ADO＋∠ODB=90°

∴∠BDE= ∠ADO

∵OA=OD   ∴∠EAD= ∠ADO，∴∠BDE=∠EAD,

又∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE.

∴，即DE2=AE•BE

∵OF：OB=1:3，OB=3，∴OF=1，BF=2，

设BE=x，那么DE=EF=x+2，

∴〔x+2〕2=x〔x+6)，解得 x=2

∴BE=2，DE=4，∴.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是线段、角较多，转换时出现错误，导致说理错误或证不出结果，或某些推导，依据不对或缺乏.

【方法规律】证明一条直线是圆的切线常用的方法有：①假设图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，那么可先作出过此点的半径，再证其与直线垂直；②假设图形中未给出直线与圆的公共点，那么需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径.

【试题难度】★★★★

【关键词】 切线的性质与判定；相似三角形；方程思想；

23.〔2022四川省攀枝花市，23，12分〕(本小题总分值12分)如图11－1，矩形ABCD两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6，如图11－2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB以过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)当t＝5时，请直接写出点D、点P的坐标：

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围：

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值.

【考点解剖】此题考查了函数和几何图形的综合运用，解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．

【解题思路】〔1〕延长CD交x轴于点M，根据可以得，△ODM∽△BDCC，故，矩形ABCD中AD＝8，AB＝6，所以OB=10，故OM=4，DM=3，所以点D〔-4,3〕，P (-12,8);(2)分别就点P在AB上或点P在BC上时讨论此时BP的长度，从而得出函数表达式；〔3〕分别就点P在AB上或点P在BC上时，讨论△PEO与△BCD相似所需条件，进行讨论分析，得出结论.

【解答过程】解：〔1〕D〔-4,3〕，P(-12,8)

（2）当点P在边AB上时，BP=6-t

∴S=BP•AD=〔6-t〕•8=-4t+24;

当点P在边BC上时，BP=t-6

∴S=BP•AB=〔t-6〕•6=-3t-18，

∴S=

〔3〕∵D〔-〕

当点P在边AB上时，P〔〕

假设时，，解得t=6；

假设时，，解得t=20；

∵0≤t≤6，∴当t=20时，点P不在边AB上，不合题意.

当点P在BC边上时，P〔-14+t，t+6)

假设时，，解得t=6；

假设时，，解得t=；

∵6≤t≤14，∴当t=时，点P不在边BC上，不合题意.

∴当t=6时，△PEO与△BCD.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能正确进行分类讨论．

【方法规律】(1)动态型问题包括动点、动线、动形问题，解动态问题的关键就是：从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决．(2)分类讨论是一种重要的数学思想，对于某些不确定的情况，如由于时间变化引起的数量变化、等腰三角形的腰或底不确定的情况、相似三角形对应元素情况等，当情况不唯一时，我们就要分类讨论．在进行分类讨论时，要根据题目要求或是时间变化等，做到不重不漏的解决问题．

【试题难度】★★★★★

【关键词】动态型问题；函数问题；三角形相似的条件与性质；分类讨论思想

24.〔2022四川省攀枝花市，24，12分〕(本小题总分值12分)如图12.抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.

(1)求该抛物线的解析式

(2)在(1)中位于第一象限内的抛线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？假设存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由.

(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.

【考点解剖】此题考查了二次函数待定系数法、二次函数与几何面积的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法和运用分类讨论思想解决有关问题的方法．

【解题思路】〔1〕把A〔-1，0〕、B 〔3，0〕两点的坐标代入y=-x2+bx+c即可求出b和c的值，进而求出抛物线的解析式；

〔2〕设D〔t,-t2+2t+3),作DH⊥x轴，那么S△BCD=S梯形DCOH+S△BDH-S△BOC,进而得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质，确定其顶点坐标，这时就可以确定D点坐标与S△BCD的最大值；

〔3〕因为两三角形的底边MB相同，所以只需满足MB上的高相等即可满足题意.

【解答过程】解：〔1〕由，解得，

∴y=-x2+2x+3.

〔2〕设D〔t,-t2+2t+3),作DH⊥x轴，那么S△BCD=S梯形DCOH+S△BDH-S△BOC

=+2t+3+3)t+(3-t)(-t2+2t+3)-×3×3

=.

∵-＜0，∴当t=-时，即D〔，〕时，S△BCD有最大值，且最大面积为.

（3）∵P(1,4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，

∵直线BC为y=-x+3,∴过点P且与BC平行的直线为y=-x+5.

由，解得Q1〔2,3〕；

∵直线PM为x=1，直线BC为y=-x+3,∴M(1,2)

设PM交x轴于点E，∵PM=EM=2，∴过点E且与BC平行的直线为y=-x+1.

从而，过点E且与BC平行的直线与抛物线的交点也为所求的Q点之一.

由，解得Q2〔〕，Q3〔〕

∴满足条件的Q点为Q1〔2,3〕，Q2〔〕，Q3〔〕

【易错点津】此类问题容易出错的地方是第三问没有分类讨论，导致答案不完整，计算解方程组不细心，导致错误．

【方法规律】〔1〕用待定系数法求二次函数的解析式是常见的问题，从条件中找出在函数图像上的点的坐标，一个未知的系数，可以列一元一次方程解决，两个未知数就列二元一次方程组解决，三个未知数就列三元一次方程组解决．

〔2〕解决直角坐标系中三角形面积问题，常常从点入手，求这个三角形三顶点的坐标，再通过作高求高和底直接求，或转化为容易求的四边形或三角形面积的和差．

〔3〕分情况讨论的几何类综合问题，要充分运用数形结合思想，结合图形，逐一进行分析解决．

【试题难度】★★★★★

【关键词】 二次函数；二元一次方程组；待定系数法；分类讨论思想；数形结合思想下载本文