贵州省松桃民族中学 田儒森
高二（18）班 2017.10.21
一、教材分析
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
二、学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一：圆，掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，可以用类比的方法来研究另一种圆锥曲线——椭圆。
三、教学目标
（一）知识与技能
1、掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念
2、掌握椭圆标准方程的推导过程；
3、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求随圆的标准方程。
（二）过程与方法
通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．
（三）情感态度、价值观
1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；
2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；
3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．
四、教学重点与难点
重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．
难点：椭圆标准方程的推导．
五、教学策略选择与设计
1、教法设计： 引导发现法、探索讨论法
（1）、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义.
（2）、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性.
2、学法指导 ：仔细观察——分析讨论——抽象出概念——推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
3、教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.
六、教学基本流程
| 问题 | 设计意图 | 师生活动 |
| 1、观察计算机演示生活中常见的椭圆，提出问题：这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？ | 先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望． | 师：组织学生观察演示，并提出问题． 生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线． 师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的． |
| 2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？ | 通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的定义． | 师：拿出课前准备的一段细绳请学生帮忙在黑板上按课本要求画椭圆，再用计算机演示椭圆的画法，使其更形象直观，进一步加深学生印象． 师：动点是在怎样的条件下运动的？ 生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？ （学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考） 师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论： 当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在． 由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念． |
| 3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？ | 建立直角坐标系一般要符合简洁对称的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化． | 师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性． 生：讨论、交流、归纳（大体有如下方案）： 方案一．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点； 方案二．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点． |
| 问题 | 设计意图 | 师生活动 |
| 4、选择方案一，椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？ | 用数学表达式表示椭圆． | 教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：． |
| 5、如何推导出椭圆的方程？ | 引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力． | 教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到： 并思考： 此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁． 师：引导学生观察课本图2.2-3，从中找出，并把椭圆方程整理成： 并指出上式就是椭圆的标准方程．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点的椭圆。 |
| 6、若选定方案二，方程的形式又怎样？ | 让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力． | 不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：． |
| 7、两个椭圆方程中，a、b、c三者的大小关系怎样？关系如何？ | 强调椭圆方程的条件． | 师生归纳得出： 一般写成． |
| 8、两个方程中，焦点位置与方程形式有何关系？ | 注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆． | 师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？ 生：方程的焦点坐标为 的焦点坐标为 师：其判断的依据是：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上． |
| 9、课件展示两个填空题。 | 巩固椭圆的标准方程． | 师：引导学生观察两个方程，寻找区别。 生：口答． |
| 10、课件展示例题及变式题，总结求简单椭圆标准方程的方法、步骤． | 巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力． | 由学生思考，教师适时引导，强调要注意的问题：〈1〉确定要设的椭圆标准方程 〈2〉恰当列出含a，b，c的方程 〈3〉相等关系a2-b2=c2 师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（①确定焦点位置；②求a、b）．即先定位，后定量。 |
| 11、课堂小结： | ||
| 12、作业：课本P42练习题 1、2、3 课后拓展探究：若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 . 变式：（1）若方程 表示椭圆呢？ （2）若方程 表示椭圆呢？ | ||
