乘、除法的意义和各部分间的关系

教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。

1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。

2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能力。

重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。

难点:理解乘、除法的互逆关系。

多媒体课件。

同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。

(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)

1.认识乘法以及各部分的名称。

[播放课件出示课本例2(1)]

师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗?

生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。

师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗?

生:一共插了多少枝花?

师:你会列式计算解答吗?

生1:3+3+3+3=12(枝)

生2:3×4=12(枝)

师:两种计算方法有什么不同?

生:一个是加法,一个是乘法。

师:在3×4中3和4分别表示什么?

生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。

师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。在3×4中,3和4还可以看成表示什么?

生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。

师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。

(课件出示)

乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。

3　×　4　=　12

因数因数　　积

师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?

小组讨论,教师组织学生汇报。

生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。

生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。

师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?

生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】

由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

2.认识除法和除法各部分的名称。

课件出示例2(2)和(3)。

(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?

(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?

师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗?

生1:相同点是都已知有12枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。

生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。

师:上面的两道题,都含有哪几个量?

生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。

师:这些量之间有怎样的关系?

生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量

花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数

师:你能尝试列式计算吗?

生:(2)12÷3=4(个)　(3)12÷4=3(枝)

师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么?

生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。

师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。

课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

12　　÷　　3　　=　　4

被除数除号 除数商

12　　÷　　4　　=　　3

师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系?

生:除法是乘法的逆运算。

生:乘法和除法互为逆运算。

【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】

3.乘、除法各部分间的关系。

师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。

课件出示:3×4=(12)　12÷3=(4)　12÷4=(3)

(小组讨论,单独汇报,自由补充)

生1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。

生2:积=因数×因数　因数=积÷另一个因数　商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系?

生:被除数=商×除数+余数

【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】

师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识?

生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?

生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。

师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?

生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。

师:乘、除法有怎样的关系?

生:除法是乘法的逆运算。

师:乘法各部分间有怎样的关系?

生1:积=因数×因数　因数=积÷另一个因数

生2:商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系?

生:被除数=商×除数+余数

师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?

生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。

生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。

生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数

师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。

乘、除法的意义和各部分间的关系

乘法:求几个相同加数和的简便运算。　　　　除法:已知两个因数的积与其中的一个因

数,求另一个因数的运算。

乘法各部分间的关系:    除法各部分间的关系:

积=因数×因数    被除数=商×除数

因数=积÷另一个因数    除数=被除数÷商

    商=被除数÷除数

乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算

1.从学生的实际出发,引入新课。

这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固所学知识。

2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。

学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,又体验了成功的情感。

3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。

总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。

A类

1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“􀳫”,错误的画“✕”。

(1)□÷〇=△(　　)　　(2)〇×△=□(　　)　　(3)〇÷△=□(　　)

(4)〇÷□=△(　　)　　(5)△÷〇=□(　　)　　(6)〇-□=△(　　)

2.把下面的表格填补充完整。

B类

1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几?

2.当m÷n=c时(n不为0),n=(　　),m=(　　)。

(考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)✕　(2)✕　(3)􀳫　(4)􀳫　(5)✕　(6)✕　2. 13　0　309　40

B类:

1. 67×15+5=1010　1010÷76=13……22　2. m÷c　n×c

教材习题

教材第7页练习二

1.(1)用乘法计算　因为是求几个相同加数的和的简便运算。

(2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

2.13936÷67=208　13936÷208=67

1125÷45=25　25×45=1125　1008÷21=48　21×48=1008

3.4　43　28　700　4. 10　15　420　36

5.1296　验算:1296÷27=48　　8670　验算:8670÷85=102

26　验算:26×29=754　　12　验算:73×12=876

6.12×6=72(个)　72+3=75(个)下载本文