万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。

[关注课标]

1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理

2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法

3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。

[自主学习]

1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即         

由此解得地球质量         

2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？                 

人们用类似的方法又发现了哪颗行星？                    

[内容精讲]

1、应用万有引力定律如何“称量” 地球的质量？

从地面上物体的重力谈起。通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力

由 mg=GMm/R2,得出M=gR2/G 

其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。 通过万有引力定律“称量” 地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！

基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量

2、估测地球的质量（密度）的方法：

（1）利用重力加速度的值来计算

若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g

mg=GMm/R2 M=gR2/G

（2）利用月球绕地球做圆周运动来计算

GMm/r2=mr(2π/T)2 M=4π2r3/GT2

若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。

3、发现新天体

到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘

[典型例题]

考点1：天体质量的计算

例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字).

针对训练1

已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（  ）

A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

考点2：测天体表面（附近）的重力加速度

例2：月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？

针对训练2：

若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ）

 A、1/4         B、1/2       

 C、2倍        D、4倍

[课堂测评]

1、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（  ）

A．与卫星的质量无关   

B．与卫星轨道半径的3/2次方有关

C．与卫星的运动速度成正比

D．与行星质量M的平方根成正比

2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为（   ）

A.1           B.k                

C.k2          D.1/k

3、地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是（   ）

A、         B、        

C、      D、

[作业超市]

轻松做

1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（　　　）

A、运转周期和轨道半径

B、质量和运转周期

C、线速度和运转周期

D、环绕速度和质量

2．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出 (        )

A．某行星的质量              B．太阳的质量    

C．某行星的密度              D．太阳的密度

3．下列说法正确的是  (        )                                                         

A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的    

B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的    

C．天王星的运行轨道偏离于据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外其他行星的引力作用    

D．以上均不正确

4．已知以下哪组数据，可以计算地球的质量(    )

A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳中心的距离

B．月球绕地球运行的周期及月球离地球中心的距离

C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运行周期

D.以上都不可能

我能行

5.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为MA/MB=p，两行星半径之比RA/RB=q，则两卫星周期之比Ta/Tb为（D ）

A、           B、    

C、        D、

6.登月火箭关闭发动机后在离开月球表面112km的空中沿圆形轨道运行,周期是120.5min,月球的半径是1740km,根据这些数据计算月球的质量和平均密度.

试试看

7.A、B两颗行星，质量之比为MA/MB=p半径之比为RA/RB=q，则两行星表面的重力加速度为（ C  ）

A、p/q             B、pq2        

C、p/q2             D、pq

8.在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量。

 [学后思考]

[课外拓展]

当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。下载本文